双曲线求标准方程
\u6c42\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b(1)\u8bbe\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\uff08a>0,b>0\uff09
\u6839\u636e\u9898\u610f2b=12\uff0c\u2234b=6 \u2234b^2=36
\u2235e^2 = c^2/a^2
=\uff08a^2 + b^2 \uff09/ a^2
=\uff08a^2 + 36\uff09/ a^2
= 25 / 16
\u2234a^2 = 64 \u2234\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2/64 - y^2/36 = 1
(2)\u8bbe\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\uff08a>0,b>0\uff09
\u6216y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1\uff08a>0,b>0\uff09
\u2235\u9876\u70b9\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a6 \u22342a=6 \u2234a=3 \u2234a^2 = 9
\u2235\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=\u00b1\uff083/2\uff09x
\u2234y=\u00b1\uff08b/a\uff09x=\u00b1\uff083/2\uff09x \u6216 y=\u00b1\uff08a/b\uff09x=\u00b1\uff083/2\uff09x
\u2234b=9/2 \u2234b^2 = 81/4 \u6216 b=2 \u2234b^2=4
\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2/9 - 4y^2/81 = 1 \u6216 y^2/9 - x^2/4 = 1
1\u3002\uff081\uff09 \u8bbe\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2/20 - y^2/(b^2)=1
\u628aA\u3014-5\uff0c2\u3015\u5e26\u5165\uff0c\u5f97\u5230b=4,\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2 / 20 - y^2 / 16=1
\uff082\uff09 \u7126\u70b9\u65e2\u53ef\u4ee5\u5728x\u8f74\u4e0a\u6709\u53ef\u4ee5\u5728y\u8f74\u4e0a,
\u5728x\u8f74\u4e0a\uff1a\u8bbe\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2/ \uff08a^2) - y^2/(b^2)=1,\u628aA\uff0cB\u5e26\u5165\uff0c\u5f97\u5230a=5,b=5\u500d\u6839\u53f73
2\u3002 \u247416X\u7684\u5e73\u65b9-9Y\u7684\u5e73\u65b9=144\u540c\u65f6\u4e24\u8fb9\u9664\u4ee5144\uff0c\u5f97\u5230x^2 / 9-y^2 /16=1
\u6240\u4ee5\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff0ca=3,b=4,c=5,\u79bb\u5fc3\u7387e=c/a=5/3,\u6e10\u8fd1\u7ebfy=\u00b1bx/a=\u00b14x/3
(2)\u65b9\u6cd5\u7c7b\u4f3c\uff0c\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a\uff0ca=4,b=3,c=5\uff0c\u79bb\u5fc3\u7387e=c/a=5/4,\u6e10\u8fd1\u7ebfy=\u00b1bx/a=\u00b13x/4
-
y^2=1
表示双曲线，所以t＞0，所以双曲线的焦点在x轴上，又因为直线l与y轴的交点为p，且向量PA=5/12向量PB，所以有P点的坐标为（0，1），设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有x1+5(x2)/12=0,y1+5(y2)/12=1+5/12，即x1=-5(x2)/12，y1=-5(y2)/12+17/12，将直线方程x+y=1，代人双曲线方程得（1-t）y²-2y+1-t=0，当t=1时，y=0，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意，所以t≠1，当t≠1时，方程可变形为y²-2y/（1-t）+1=0，所以有y1+y2=2/（1-t）且y1*y2=1，与方程y1=-5(y2)/12+17/12，联立，解得t=49/159
由已知：（我猜你给的椭圆标准方程是
x2/25
+
y2/9
=
1）
e（椭圆）=
c/a
=
0.8；所以
e（双曲线）=
2
-
0.8
=
1.2；
所以双曲线中：c/a
=
6/5
又因为双曲线和椭圆有公共的焦点（4,0），所以a
=
10/3
所以双曲线的标准方程为：9
x2
/100
-
9
y2
/44
=
1
求面积的正弦定理结合已知条件得
f1f2=48
余弦定理得
4c^2=f1^2+f2^2-f1f2
=(f1-f2)^2+f1f2
=4a^2+48
而离心率为2
所以c^2=4a^2
联立得a^2=4
c^2=16
故b^2=12
所以双曲线的标准方程为
x^2/4-y^2/12=1,-1
联立两道方程，消Y得到关于X的方程（含有参数T）
因为有两个交点所以，判别式须大于0求出T的范围（这个是常用的陷阱来着）
接着你可以设A、B坐标分别为（省略）
P坐标你可以求出来的，那么PA和PB你也可以表示出来，
利用PA=5/12PB和PAB三点共线，出现（先用X（Y也是）表示，出现两根和或两根积就换做T来）就可以求出T在根据前面求的范围舍去不符合题意的。
过程就不给了，圆锥曲线基本就是考你计算能力的-
-！！
解：设双曲线的方程为X^2/20-Y^2/b^2=1，由点(-5，2)在双曲线上有：25/20-4/b^2=1，解得：b^2=16，所以双曲线的方程为：X^2/20-Y^2/16=1。
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