一只老鼠一年可以繁殖多少代？
一）.首先我们把创世母代鼠开始受孕日定为整年繁育的开始，其它后代是由这只母鼠加上它最早生下的部分子代和部分前期孙代、曾孙代的雌褐家鼠共同参加繁育而成。（二）.一年（365天）内可产生几代鼠？
按题意仔鼠经3个月（约91天）的生长发育进入性成熟期，加上怀孕期22天，即经91+22=113天可产下下一代仔鼠。这样一年内可参加生育的有（365-22）÷113=3.035代，按题意只能取整数3代，这些新增殖的3代鼠和母代共4代一起参加同一年的繁殖，而第4代可生下第5代，由此得知老鼠可以达到每年5代同堂。即母、子、孙、曾孙、重孙代。
为了计算方便下面我们称各子代为Z1、Z2、…，称各孙代为S1、S2、…，称各曾孙代为ZS1、ZS2、…
（三）.实际上老鼠每胎仔鼠的雌雄比是不相同的，而且只有雌鼠才能进行生育，据了解大部分情况下性别比接近1∶1，为了计算方便本题也当它们的性别比为1∶1，这样每只雌鼠每胎可产下的雌、雄仔鼠各约为6.5÷2=3.25只，也即3.25对仔鼠。为了计算方便我们设n=3.25，也即每只雌鼠每胎可产n对仔鼠。
（四）.∵母代鼠才一只，∴它每胎只能产子代n对；当轮到子代鼠生育时，同一时日生育孙鼠的雌鼠数就增加到n只，它们能同时产下n×n对孙鼠；当轮到孙代鼠参加生育时，同一胎次参加生育的雌孙鼠增加到n×n只，它们能同时产下n×n×n对曾孙代鼠；当曾孙鼠参加生育时，同一胎次参加生育的雌曾孙鼠增加到n×n×n只，它们能同时产下n×n×n×n对重孙代鼠。它们的数量可排为等比数列：
n，n×n，n×n×n，n×n×n×n 即n1 ，n2 ，n3，n4，
（五）.我们以母代老鼠开始受孕日作为本题的0起点，以计算出子代（Z）、孙代（S）和曾孙代（ZS）在同一年内各雌鼠最先开始怀孕头胎的受孕日，日期分别如下：
0， 1×（22+91）=113，2×（22+91）==226，3×（22+91）=339， 即第0，113，226，339天，这是一个0为首项，以113为公差的递增数列。
由以上数据又可推算出母代、子代（Z）、孙代（S）和曾孙代（ZS）在一年内各头胎雌鼠最早生育日，日期分别如下： 0+22=22， 113+22=135， 226+22=248和339+22=361，
即：第22、135、248、361天。当然这4个日期也是子、孙、曾孙、重孙各代头胎的最先出生日。
（六）.∵在这一年内各代开始受孕日不相同，∴这就意味着这年的365天内能供给各代生育的日数也不相同。这些日子应是：[365-0（开始受孕日）]。据（五）的数据推算，这些母代、子代、孙代、曾孙代能获得的生育日数应分别是：（365-0），（365-113），（365-226），（365-339），即365，252，139和26天。这是一个365为首项，以113为公差的递减数列。
由生育日数可求得当年内各代以单只雌鼠计，可生育的最多胎数分别为：
（365÷22=16.59）,（252÷22=11.45）,（139÷22=6.32）,（26÷22=1.18）， 按题意只取整数，即： 16，11，6，1
即母代、子代、孙代、曾孙代以单只雌鼠计，在当年的365天内能生育的最多胎数， 分别为： 16，11，6，1胎，这些在图表中也很清楚。
有了以上六项计算结果，就可推算出这些能在同一年生育的4代老鼠，在同一年内生育的胎数和仔鼠的对数：
①.先计母代：由（六）得知年内母代鼠最多可产16胎。
我们把各胎子代鼠命名为Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8、Z9、Z10、Z11、Z12、Z13、Z14、Z15、Z16，它们共组成16个家族，母代鼠可直接产下子代鼠n×16=16n对。
②.计子代：从（六）得知年内可供子代鼠生育的日子有252天，生育最多的头胎Z1雌鼠可生育11胎。
以后每增加22天子代就有新的雌鼠参加生育的行列，按此方法可推算出子辈Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8、Z9、Z10、Z11各家族在当年以生育胎数组成的等差递减数列： 11 ，10 ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 ，1，
其它子代Z12、Z13、Z14、Z15、Z16家族在本年内已无时间参加生育，本题不予计算。
这些子代生育胎数的总和为：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66胎。
∵据（四）得知子代每一胎次中有n×n= n2只雌鼠在一齐参加生育。
∴年内子代可直接产下孙代鼠的总数为n×n×66=66 n2对。
③再计孙代：从（六）得知年内可供孙代鼠生育的日子有139天，其繁育最多的头胎雌鼠可生育6胎。即子代Z1家族的孙代的S1代，年内可生6胎。
以后每增加22天就有新的雌鼠参加生育的行列，按此方法可推算出子代Z1家族的其它孙代S2、S3、S4、S5、S6代可在年内生曾孙胎数分别为5，4，3，2，1.
这样子代Z1家族年内可生育曾孙代鼠总胎数为6+5+4+3+2+1=21。
以此类推可推算出子代Z2、Z3、Z4、Z5、Z6家族的其它孙代，年内生育曾孙代的总数分别为：（5，4，3，2，1）；（ 4，3，2，1）；（ 3，2，1）；（ 2，1）； 1。这样可算出子代Z2、Z3、Z4、Z5、Z6各家族的全部孙代所产曾孙代数为：
（5+4+3+2+1=15），（4+3+2+1=10），（3+2+1=6），（2+1=3），1 ,
即15，10，6，3，1，
其它子代Z7、Z8、…、Z15、Z16所生育的孙代鼠不在本年生育，不予计算。
以此推算出一年内孙代家族生育曾孙代总胎数为：21+15+10+6+3+1=56胎。
由（四）得知孙代鼠每胎中有n×n×n=n3只雌鼠一起参加生育。
∴年内孙代鼠直接产下曾孙代的总胎数为：n×n×n×56=56 n3
④.最后计曾孙代：从（六）得知当年可供曾孙代雌鼠生育的日子有29天，它们只能生育唯一的1胎重孙代，从（四）得知曾孙鼠每胎中有n×n×n×n=n4只雌鼠一起参加生育，这样曾孙鼠直接产下重孙鼠的总胎数为：
n×n×n×n×1=n4
根据以上①②③④的计算得知老鼠全年繁殖的总对数为：
[（16n）+（66n×n）+（56n×n×n）+（n×n×n×n）]=[ 16n+66n2+56n3+n4]
=[52+697+1922+111]=2782对（按本题题意只取整数）。即 2782×2=5564只后代。
经以上计算我们得到一个“求老鼠年子孙量公式”——[（16n+66n2+56n3+n4）×2] 其实各代鼠还在不断继续繁殖，本题只计算当年的365天罢了。
答：一对褐家鼠经一年的繁殖，理论上可达到5564只后代。本题以极有代表性的褐家鼠为例子来进行计算。
应该说明，以上只不过是从理论上推算出老鼠有强大的生育潜力罢了。而老鼠强大的生育力是对它高死亡率的补偿，在食品缺乏、天敌、疾病、气候、人类捕杀等不利因素下，使它的生殖量大打折扣，能活下的毕竟是少数，上面的是个理论数据，在实际中是不可能实现的。
有了“求老鼠年子孙量公式”——[（16n+66n2+56n3+n4）×2] 我们就极容易计算出在不同情况下的不同答案：
一、如平均每胎产4只时，即n=4÷2=2。按“求老鼠年子孙量公式”一 年内子孙可达：
（16n+66n2+56n3+n4）×2=（16×2+66×22+56×23+24）×2=1520只
二、如平均每胎产6只时，即n=6÷2=3。 按“求老鼠年子孙量公式” 一 年内子孙可达： （16n+66n2+56n3+n4）×2=（16×3+66×32+56×33+34）×2=4470只
三、如平均每胎产7只时，即n=7÷2=3.5。按“求老鼠年子孙量公式” 一 年内子孙可达： （16n+66n2+56n3+n4）×2=（16×3.5+66×3.52+56×3.53+3.54）×2=6830只
四、如平均每胎产8只时，即n=8÷2=4。按“求老鼠年子孙量公式” 一 年内子孙可达： （16n+66n2+56n3+n4）×2=（16×4+66×42+56×43+44）×2=9920只
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