matlab可以矩阵运算吗?
按MODE,6,进入矩阵计算模式;
首先是创建一个新矩阵:(刚进模式的时候会自动提示,也可以按SHIFT,4,1自己创建)
选择矩阵A,B,C中的一个,再选大小(有两页);
其次是矩阵编辑界面,输入表达式,按[=] 可以编辑矩阵内容。按AC退出。
按SHIFT,4,2 可以选择矩阵并编辑;
然后是计算;
请退出编辑界面。按SHIFT,4可以选择矩阵了,3-5分别对应A-C。可以加减乘,平方之类的;
结果会保留在MatAns中(SHIFT,4,6,=打开)。
拓展资料:
设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。
注:E为单位矩阵。
性质
可逆矩阵一定是方阵。
(唯一性)如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)
若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
证明
逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵。
设B与C都为A的逆矩阵,则有B=C
假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=IC,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等。
矩阵A可逆,有AA-1=I 。(A-1) TAT=(AA-1)T=IT=I ,AT(A-1)T=(A-1A)T=IT=I
由可逆矩阵的定义可知,AT可逆,其逆矩阵为(A-1)T。而(AT)-1也是AT的逆矩阵,由逆矩阵的唯一性,因此(AT)-1=(A-1)T。
1)在AB=O两端同时左乘A-1(BA=O同理可证),得A-1(AB)=A-1O=O
而B=IB=(AA-1)B=A-1(AB),故B=O
2)由AB=AC(BA=CA同理可证),AB-AC=A(B-C)=O,等式两边同左乘A-1,因A可逆AA-1=I 。
得B-C=O,即B=C。
参考资料:百度百科:逆矩阵
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