怎样用洛必达法则求cosx/ x的极限？
解题过程如下：
limsinx（x->0）=0
limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1
扩展资料
求函数极限的方法：
利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
绛旓細=(1/2)lim(x->0) (arctanx -tanx) / [x(1-鈭cosx)]=(1/2)lim(x->0) (arctanx -tanx) / [x .(1/4)x^2 ]=2lim(x->0) (arctanx -tanx) / x^3 娲涘繀杈 =2lim(x->0) [1/(1+x^2) -(secx)^2 ] / (3x^2)=2lim(x->0) [1-(1+x^2)(secx)^2 ] ...
绛旓細=lim(cosx/1)=cos0 =1
绛旓細濡傛灉婊¤冻浠ヤ笅鏉′欢锛屽垯鍙弽澶嶄娇鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛 lim f'(x)/g'(x) 瀛樺湪 x鈫掆垶 濡傛灉lim f''(x)/g''(x) 瀛樺湪锛屽垯鍙皢娲涘繀杈炬硶鍒欑户缁娇鐢ㄤ笅鍘汇 x鈫掆垶 涓嬮潰鏄竴涓浣跨敤娲涘繀杈炬硶鍒欐眰鏋侀檺鐨勪緥瀛愶細 lim (sinx/x) = lim (cosx/1) = lim (-sinx/0) = -1 x鈫0 x鈫0 x鈫0 娉ㄦ剰锛氬湪...
绛旓細鏁板涓婏紝鎴戜滑鐢╨im鏉ヨ〃绀烘瀬闄愩傚嵆 lim x鈫0 cos(x) 琛ㄧずx瓒嬩簬0鏃讹紝cosx鐨勬瀬闄愩傚浜巆osx锛屾垜浠煡閬撳畠鏄竴涓懆鏈熷嚱鏁帮紝鍛ㄦ湡涓2蟺銆傝繖鎰忓懗鐫cosx鍦ㄦ瘡闅2蟺鐨勮窛绂讳笂閮戒細閲嶅鍏跺笺傜壒鍒湴锛屽綋x=0鏃讹紝cosx=1銆傚洜姝わ紝鏍规嵁鍛ㄦ湡鎬у拰鐗规畩鍊硷紝鎴戜滑鍙互鍚堢悊鍦扮寽娴媍osx鍦▁瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺涓1銆傝绠楃粨鏋滀负锛歝o...
绛旓細杩欓鏄彲浠ヤ娇鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯鐨勩鍒嗗瓙姹傚浠ュ悗鏄痗osx锛屽垎姣嶆眰瀵硷紝浠ュ悗鏄父鏁1锛屽綋x瓒嬭繎浜庨浂鏃讹紝浠栦滑鐨勬瘮灏辩瓑浜1銆傚洜涓烘瀬闄愮瓑浜1鐨勫彲鑳芥уお澶氫簡銆傚苟涓嶆槸鍞竴鎬х殑锛屾墍浠ヤ篃骞朵笉涓瀹氭垚绔嬨傛棦鐒舵槸骞朵笉涓瀹氾紝涔熷氨涓嶆垚绔嬪繀鐒舵э紝鎵浠ュ氨涓嶆垚绔嬨
绛旓細鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2銆傛眰鏋侀檺鍩烘湰鏂规硶鏈夛細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏忚绠楋紝鏃犵┓灏忕洿鎺ヤ互0浠ｅ叆銆2銆佹棤绌峰ぇ鏍瑰紡鍑忓幓鏃犵┓澶ф牴寮忔椂锛屽垎瀛愭湁鐞嗗寲銆3銆佽繍鐢娲涘繀杈炬硶鍒锛屼絾鏄礇蹇呰揪娉曞垯鐨勮繍鐢ㄦ潯浠舵槸鍖栨垚鏃犵┓澶ф瘮鏃犵┓澶э紝鎴栨棤绌峰皬姣旀棤绌峰皬锛屽垎瀛愬垎姣嶈繕蹇呴』鏄繛缁...
绛旓細=cosx/1 =cosx =cos0=1 璇佹槑limx-0sinx/x=1.娲涘繀杈炬硶鍒鏄湪涓瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆傝繖绉嶆柟娉曚富瑕佹槸鍦ㄤ竴瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鐨勫硷紟鍦ㄨ繍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯涔嬪墠锛岄鍏堣瀹屾垚涓ら」浠诲姟锛氫竴鏄垎瀛愬垎姣嶇殑鏋侀檺鏄惁閮界瓑浜庨浂(鎴栬呮棤绌峰ぇ)锛...
绛旓細绗簩棰橈紝姹傚=cosx=cosa 绗笁棰橈紝姹傚=e^x/2/x=e^x/2=鏃犵┓澶 绗洓棰橈紝姹傚=sec(x)^2/3/sec(3x)^2=cos(3x)^2/3/cos(x)^2锛屽啀娆℃眰瀵 绛変簬=6cos(3x)sin(3x)/3/2/cos(x)/sin(x)=cos(3x)/cos(x)鍐嶆姹傚=3sin(3x)/sin(x)=3 绗簲棰橈細姹傚=cosx/sinx*x=cosx=1 ...
绛旓細鍒嗗瓙鍒嗘瘝姹備竴涓嬪鍗冲彲
绛旓細鏈鏂规硶寰堢畝鍗曪紝灏辨槸杩愮敤娲涘繀杈炬硶鍒锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓鏃舵眰瀵笺傚垎姣嶆瘮杈冪畝鍗曪紝(x²)'=2x 鍒嗗瓙姹傚濡備笅锛氳e^(-x²)鐨勪竴涓師鍑芥暟涓篎(x)鈭玔cosx锛1]e^(-x²)dx =F(1)-F(cosx)[鈭玔cosx锛1]e^(-x²)dx]'=[F(1)-F(cosx)]'=0-e^(-cos²x)路(cosx)'=-...
