求助（排列组合问题）：将5个人派到3个学校，一个学校至少1个人，有几种可能？ 数学排列组合问题。有3个队伍,每个队伍有2人,各个人看作不同...
\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u9898\u3002\u516d\u540d\u5fd7\u613f\u8005\u5206\u5230\u4e09\u6240\u5b66\u6821\u652f\u6559\uff0c\u6bcf\u4e2a\u5b66\u6821\u81f3\u5c11\u53bb\u4e00\u540d\uff0c\u5219\u4e0d\u540c\u7684\u5206\u6d3e\u65b9\u6848\u5171\u6709\u591a\u5c11\u79cd\uff1f\u628a6\u4e2a\u540d\u989d\u770b\u62106\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u5148\u5206\u62103\u7ec4\u3002
\u5728\u8fd96\u4e2a\u5143\u7d20\u4e4b\u95f4\u5f62\u6210\u76845\u4e2a\u7a7a\u4e2d\uff0c\u9009\u51fa2\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u653e\u7f6e\u6863\u677f\uff0c\u5219\u6bcf\u4e00\u79cd\u653e\u7f6e\u65b9\u5f0f\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u4e00\u79cd\u5206\u7ec4\u65b9\u5f0f\u3002\u56e0\u800c\u5171\u6709C\uff082,5\uff09=10\u79cd\u3002
\u73b0\u5728\u95ee\u9898\u53d8\u6210\u4e86\uff0c3\u7ec4\u5fd7\u613f\u8005\u5206\u5230\u4e09\u6240\u5b66\u6821\u3002\u4e00\u5171\u67093\u00d72\u00d71\uff1d6\u79cd
\u6240\u4ee5\u5e94\u8be5\u662f 10\u00d76\uff1d60\u79cd\u5206\u6d3e\u65b9\u6848\u3002
\uff08\u53c2\u8003\u4e86\u201c\u4f60\u30ce\u4e00\u987e\u503e\u57ce\u201d\u7684\u89e3\u7b54\uff09
\u6bcf\u4e2a\u961f\u4f0d\u4e24\u4eba\uff0c\u81f3\u5c11\u6d3e1\u4e2a\u4eba\u53c2\u8d5b\uff0c\u6240\u4ee5\u6bcf\u4e2a\u961f\u4f0d\u6709\u4e09\u79cd\u51fa\u8d5b\u65b9\u5f0f\uff1a\u7532\uff0c\u4e59\uff0c\u7532\u548c\u4e59\u3002\u6240\u4ee5\u4ece\u4e09\u79cd\u51fa\u585e\u65b9\u5f0f\u4e2d\u9009\u4e00\u79cd\u5c31\u662fC3 1\uff0c\u4e09\u652f\u961f\u4f0d\u5c31\u662fC3 1 * C3 1 * C3 1=27\u79cd
先分为两类A和BA:有两所学校分到两人，一所学校分一人 先将五人分成符合条件的3组 C52*C32*C11/A22=15 (C、A为组合排列数）再将三组分给三个人 A33=6
15*6=90
B:有2所学校各分到1人，一所学校分到3人 先将五人分成符合条件的3组
C53*C21*C11/A22=10 再将三组分给三个人 A33=6 10*6=60
所以一共有90+60=150种
注：Cmn表示在m个人里边选n个人成为一组，Amn表示在m个人里边选n个人排成一排
先分组 为 2 2 1 一定是这样！才能每个学校都有一个人！ 那就是5个当中选两个 后面是3选二 后是1选1 在进行全排列！ 答案就不算 自己算算 还有一种情况是1 3 1 也上面那么算的
根据集合里的容斥原理可知：
3^5-3*2^5+3*1=150;
3^5是所有情况；
3*2^5是有一所学校没有被派到老师的情况；
3*1是有两所学校没有被派到老师的情况。
有113和122两种情况
113：C35分成3组，然后全排列
122：C15*C24分成3组，然后全排
两种情况相加就型了
540
绛旓細鍏堝垎涓轰袱绫籄鍜孊 A:鏈変袱鎵瀛︽牎鍒嗗埌涓や汉锛屼竴鎵瀛︽牎鍒嗕竴浜 鍏灏嗕簲浜鍒嗘垚绗﹀悎鏉′欢鐨3缁 C52*C32*C11/A22=15 (C銆丄涓缁勫悎鎺掑垪鏁帮級鍐嶅皢涓夌粍鍒嗙粰涓涓汉 A33=6 15*6=90 B:鏈2鎵瀛︽牎鍚勫垎鍒1浜猴紝涓鎵瀛︽牎鍒嗗埌3浜 鍏堝皢浜斾汉鍒嗘垚绗﹀悎鏉′欢鐨3缁 C53*C21*C11/A22=10 鍐嶅皢涓夌粍鍒嗙粰涓変釜浜...
绛旓細鍏堥夊嚭3涓汉锛屾湁C53绉嶆柟娉曪紝3涓汉娲惧埌3涓鏍★紝鏈堿33绉嶆儏鍐点傛渶鍚庝袱浜洪殢鏈哄垎鍒3涓鏍★紝鏈3^2绉嶆儏鍐点傛墍浠ワ紝涓鍏辨湁C53*A33*9绉嶆柟娉
绛旓細鍏灏5浜鎺掓垚涓鍒楃殑鎵鏈夋帓娉 锛氬叡5脳4脳3脳2脳1绉嶆帓娉,鐒跺悗鐢ㄩ殧鏉挎硶锛5浜轰腑闂村叡4涓┖,鎻掑叆3涓澘鍗冲彲灏5浜哄垎鎴4浠斤紙姣忎唤鑷冲皯涓1浜猴級,3涓澘鏈4涓┖鍙彃,鏈4脳3脳2梅锛3脳2脳1锛夌鍙兘. 缁间笂,鍏5脳4脳3脳2脳1脳锛4脳3脳2梅锛3脳2脳1锛夛冀绉嶆儏鍐 ...
绛旓細姣忔帓鐨勪汉鏁缁勫悎鏄113鎴栬122 瀵逛簬113缁勫悎锛屽厛閫夊嚭绔3涓汉鐨勪竴鎺掞紝搴旀湁3绉嶆柟娉曪紝鍐嶉夊嚭绔欒繖涓鎺掔殑3涓汉锛10绉嶆柟娉曪紝浣欎笅涓や汉瀹夋帓鏂规硶鏄袱绉嶏紝鏁呰繖绉嶇粍鍚堟湁鎺掓硶3*10*2=60 瀵逛簬122缁勫悎锛屽厛閫夊嚭绔1涓汉鐨勪竴鎺掞紝搴旀湁3绉嶆柟娉曪紝鍐嶉夊嚭绔欒繖涓鎺掔殑浜猴紝浜绉嶆柟娉曪紝鍓╀笅鐨勫氨鏄4涓汉骞冲潎鍒嗗紑锛屾槑鏄6绉嶆柟...
绛旓細鍙3浜杩涜椤烘椂閽堟垨閫嗘椂閽堜簰鎹,鎵浠ュ叡鏈 5c2*2=20 绗簩绉嶆儏鍐,褰撶1浜哄皢鑷繁鐨勭紪鍙风粰闄よ嚜宸卞鐨4浜哄悗,閭ｄ釜琚粰鐨勪汉绱ф帴鐫灏嗚嚜宸辩殑缁欓櫎浜嗙1涓拰鑷繁澶栫殑浜,浠ユ绫绘帹鈥﹀仛鍒5浜洪棿鐨勫惊鐜 鍥犳寰楀埌:4*3*2=24 缁间笂鎵杩,鎺掑垪鏂规硶鍏辨湁:20+24=44绉 璋㈣阿 ...
绛旓細鎬诲叡鏈堿(5,5)绉嶆帓娉曪紝婊¤冻棰樻剰鐨勬帓娉曞彧闇鍑忓幓鐢插湪棣栦綅A(4,4)绉嶏紝涔欏湪鏈綅A(4,4)绉,鍔犱笂閲嶅鐨勭敳鍦ㄩ浣嶅張涔欒兘鍦ㄦ湯浣岮(3,3)绉 婊¤冻棰樻剰鐨勬帓娉曞叡鏈 A(5,5)-A(4,4)-A(4,4)+A(3,3)=78绉
绛旓細涓嶇浉閭伙細5!-2*4!=72銆愬厛璁浜斾釜浜烘帓鍒鏈5!=5*4*3*2*1=120 鍐嶅幓鎺変袱涓汉鍦ㄤ竴璧风殑 鍏鎶涓や釜浜哄綋鍋氫竴涓汉鏉ョ湅 鍐嶇湅涓や釜浜烘槸鍙互浜掓崲鐨 鎵浠2*4!=4*3*2*1=48 銆戠浉閭伙細2*4锛=48 銆愯В鏋愯涓娿
绛旓細1.涓涓儴闂1涓汉锛屽叾浣欎袱涓儴闂ㄥ悇2涓汉锛屽叾涓湁涓涓儴闂ㄥ彧鏈1涓汉瑕侀夊嚭鏉3C1锛3C1*5C1*4C2*2C2=90锛堥儴闂ㄥ凡缁鎺掑垪浜嗭紝涓嶇敤涔樹互3锛侊級2.涓涓儴闂3涓汉锛屽叾浣欎袱涓儴闂ㄥ悇1涓汉,鍏朵腑鏈変竴涓儴闂ㄦ湁3涓汉瑕侀夊嚭鏉3C1锛3C1*5C3*2C1*1C1=60 鎵浠ヤ竴鍏辨湁150绉嶆儏鍐 缁忓吀閿欒В锛氭瘡涓儴闂ㄥ厛鍒嗛厤涓涓...
绛旓細杩欎釜棰樻槑鏄炬槸缁勫悎闂锛屾眰5涓汉杩涗袱涓暀瀹ょ殑缁勫悎鏁般傛垜浠厛鐞嗘竻棰樺共搴斿綋鐣屽畾鐨勫嚑涓熀鏈寖鍥达細1锛変袱涓暀瀹ら兘蹇呴』杩涗汉锛屼笉瀛樺湪1涓垨涓や釜鏁欏鏃犱汉鐨勬儏鍐碉紱2锛夎涓や釜鏁欏鍒嗗埆鏄疉銆丅锛岃冭檻A杩4浜哄拰B杩4浜轰笉鏄悓涓绉嶇粍鍚堛傚垎鏋愯繃绋嬪涓嬶細1銆佸綋A鍙繘1浜烘椂锛屼竴鍏辨湁5绉嶇粍鍚堬紱 姝ゆ椂B杩4浜恒2銆...
