如图，在三角形ABC中，角ABC等于90度，CD是AB边上的高，CE评分角ACB，AC等于9cm， 已知，如图，在Rt三角形abc中，角acb等于90度，cd是...
\u5df2\u77e5\uff0c\u5982\u56feRt\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2ABC\u7b49\u4e8e90\u5ea6\uff0cCD\u662fAB\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\uff0cAB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.\u6c42\uff1aCD\u7684\u957f\uff1f\u56e0\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u659c\u8fb9\u6700\u957f\uff0c
13cm>12cm>5cm
\u5373AB>BC>AC
\u6240\u4ee5BC\u3001AC\u4e3a\u76f4\u89d2\u8fb9
\u56e0\u4e3aRt\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\u4e3aBC\u00d7AC\u00f72
\u6240\u4ee5Rt\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\u4e3a12\u00d75\u00f72\uff1d30\uff08\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff09
\u53c8Rt\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\u4e3aAB\u00d7CD\u00f72
\u6240\u4ee5AB\u00d7CD\u00f72\uff1d30\uff08\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff09
\u6240\u4ee513\u00d7CD\u00f72\uff1d30\uff08\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff09
\u6240\u4ee5CD\uff1d60\u00f713
\u5728Rt\u25b3ABC\u4e2d\uff0cAC²=3BC²
\u2234AB²=AC²+BC²=4BC²
\u5373AB=2BC
\u2234\u2220A=30\u00b0
\u2235\u2220ACB=90\u00b0
\u2234\u2220B=60\u00b0
\u2235CE\u22a5AB
\u2234\u2220BCE=30\u00b0
\u2235CD\u662f\u4e2d\u7ebf
\u2234CD=1/2AB=AD
\u2234\u2220ACD=\u2220A=30\u00b0
\u2234\u2220DCE=\u2220ACB-\u2220ACD-\u2220BCE=90\u00b0-30\u00b0-30\u00b0=30\u00b0
\u2234\u2220ACD=\u2220DCE=\u2220BCE
\u5373CD\u3001CE\u4e09\u7b49\u5206\u2220ACB
【纠正：∠ACB=90°】
解：
∵∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，
∴AB=√（AC^2+BC^2）=15cm（勾股定理），
则CD=AC×BC÷AB=9×12÷15=7.2cm（用面积法）
过点E作EF⊥BC于F。
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=45°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF，
设CF=EF=x，则CE=√2x，BF=12-x，
∵△EFB∽△ACB（AA），
∴EF/AC=BF/BC，
即x/9=(12-x)/12,
解得：x=36/7,
CE=√2x=36√2/7 。
关于CD的值，如果完全是为了练习关于相似三角形的内容，可以如下解答：
1、∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高
∴∠ADC=∠ACB
∵∠CAB=∠DAC(公共角)
(上面的两步也可心不写，直接写下面的这个结论，用的是直角三角形斜边上的高分得的两三角形与原三角形相似)
∴△ADC∽△ACB
∴CD/BC=AC/AB
∵AC=9，BC=12
∴AB=√(9²+12²)=15
∴CD=AC●BC/AB=9x12/15=36/5
2、求CD的值的简单方法就是利用三角形面积公式：
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高
∴S△ABC=AC●BC/2=CD●AB/2
∵AC=9，BC=12
∴AB=√(9²+12²)=15
∴CD=AC●BC/AB=9x12/15=36/5
关于CE的值，需要增加辅助线来求解
过点E向AC引垂线，垂足为F
∵EF⊥AC
∴∠ADE=∠ACB
∵∠CAB=∠FAE(公共角)
∴△AEF∽△ABC
∴AF/AC=EF/BC
∵AE平分∠ACB
∴∠ECF=45°
∴CF=EF
∴(AC-CF)/AC=CF/BC
即(9-CF)/9=CF/12
∴CF=36/7
∴CE=√2CF=36√2/7
绛旓細鍊嶉暱 AD 鍒 E, AD = DE 杩炴帴 CE 涓夎褰 CDE 鍏ㄧ瓑浜 涓夎褰 BDA (鏍规嵁杈硅杈瑰畾鐞嗘潵璇佹槑杩欎釜缁撹)瀵瑰簲杈圭浉绛, 瀵瑰簲瑙掔浉绛,鍒 CE = AB , 瑙DEC = 瑙扗AB 涓夎褰 ACE 涓 CE = AB < AC 鎵浠 瑙扗AC < 瑙扗EC 鎵浠 瑙扗AC<瑙扗AB
绛旓細AD锛欳E=1锛2銆傝В棰樿繃绋嬪涓嬶細涓銆佹牴鎹潰绉浉绛夊垪鍑虹瓑寮 鍦ㄎABC涓紝S螖ABC=1/2AB脳CE S螖ABC=1/2脳BC脳AD 浜屻佷唬鍏ユ暟鎹 =1/2脳2脳CE=CE=1/2脳4脳AD=2AD 涓夈佽В寰 鈭2AD=CE 鍥涖佸緱鍑虹粨璁 AD锛欳E=1锛2銆備簲銆涓夎褰鐨勬ц川锛1 銆佸湪骞抽潰涓婁笁瑙掑舰鐨勫唴瑙掑拰绛変簬180掳锛堝唴瑙掑拰瀹氱悊锛夈2...
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