Arcsinxarccosx的分部积分 求arcsinxarccosx的不定积分
\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u6c42arcsinxarccosx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222barcsinxarccosxdx
\u89e3\uff1a\u4ee4arcsinx=u\uff0c\u5219x=sinu\uff1bdx=cosudu\uff1barccosx=\u03c0/2-arcsinx=\u03c0/2-u\uff1b\u4ee3\u5165\u539f\u5f0f\u5f97\uff1a
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=(\u03c0/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-\u222bcosudu)
=(\u03c0/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-sinu)+C
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=[2+(\u03c0/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(\u03c0/2)-2arcsinx]cos(arcsinx)+C
=[2+(\u03c0/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(\u03c0/2)-2arcsinx]\u221a(1-x²)+C
绛旓細arcsinx鐨勫鏁颁负1/鈭(1-x^2)銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細姝や负闅愬嚱鏁版眰瀵硷紝浠=arcsinx 閫氳繃杞彉鍙緱锛歽=arcsinx锛岄偅涔坰iny=x銆備袱杈硅繘琛屾眰瀵硷細cosy 脳 y'=1銆傚嵆锛歽'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2)銆傚悓鐞嗗彲寰楋細arccosx鐨勫鏁颁负-1/鈭(1-x^2)銆
绛旓細arcsinx涓arccosx鍏崇郴鏄(arccosx)+(arcsinx)=0銆 arcsinx涓巃rccosx鍏崇郴鏄(arccosx)+(arcsinx)=0涓よ呴兘鏄笁瑙掑嚱鏁帮紝涓夎鍑芥暟鏄熀鏈垵绛夊嚱鏁颁箣涓锛屾槸浠ヨ搴︿负鑷彉閲忥紝瑙掑害瀵瑰簲浠绘剰瑙掔粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗕氦鐐瑰潗鏍囨垨鍏舵瘮鍊间负鍥犲彉閲忕殑鍑芥暟銆備笁瑙掑嚱鏁颁篃鍙互绛変环鍦扮敤涓庡崟浣嶅渾鏈夊叧鐨勫悇绉嶇嚎娈电殑闀垮害鏉ュ畾涔夈傚弽涓夎鍑芥暟...
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绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版槸涓绉嶅熀鏈殑鍒濈瓑鍑芥暟锛屽父瑙佺殑鍏紡涓昏鏈夛細arcsin(-x)=-arcsinx銆 arccos(-x)=蟺-arCCOSX銆乤rctan(-x)=-arctanx銆 arccot(-x)=蟺-arccotx绛夈傚父瑙佺殑鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板叕寮忥細1銆乤rcsin(-x)=-arcsinx 2銆乤rccos(-x)=蟺-arccosx 3銆乤rctan(-x)=-arctanx 4銆乤rccot(-x)=蟺-arc...
