数学中概率“乘法定律”“加法定律”如何理解 在数学概率中加入有两个可能，为什么有的加？有的乘
\u9057\u4f20\u6982\u7387\u4e2d\u7684\u4fe9\u4e2a\u6cd5\u5219,\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\u548c\u52a0\u6cd5\u6cd5\u5219\u4e0b\u9762\u7ed9\u4f60\u52a0\u6cd5\u539f\u7406\u548c\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\u7684\u7406\u8bba\u4ee5\u53ca\u5229\u7528\u770b\u770b\uff0c\u4e89\u53d6\u638c\u63e1\u4e86\u3002
\u52a0\u6cd5\u539f\u7406\u548c\u4e58\u6cd5\u539f\u7406
1\uff0e\u52a0\u6cd5\u539f\u7406
\u505a\u4e00\u4ef6\u4e8b\uff0c\u5b8c\u6210\u5b83\u6709n\u7c7b\u65b9\u6cd5\uff0c\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6709m1\u79cd\uff0c\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6709m2\u79cd\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u7b2cn\u7c7b\u6709mn\u79cd\uff0c\u90a3\u4e48\u6837\u5b8c\u6210\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u5171\u6709\uff1aN=m1+m2+\u2026+mn\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002
2\uff0e\u4e58\u6cd5\u539f\u7406
\u505a\u4e00\u4ef6\u4e8b\uff0c\u5b8c\u6210\u5b83\u9700\u8981n\u4e2a\u5148\u540e\u6b65\u9aa4\uff0c\u505a\u7b2c\u4e00\u6b65\u6709m1\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u505a\u7b2c\u4e8c\u6b65\u6709m2\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u2026\u2026\uff0c\u505a\u7b2cn\u6b65\u6709mn\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u90a3\u4e48\u5b8c\u6210\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u5171\u6709
N=m1\u00d7m2\u00d7\u2026mn\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002
\u5e38\u89c1\u9057\u4f20\u5b66\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u6cd5\u6b65\u9aa4
\uff08\u4e00\uff09\u5b5f\u5fb7\u5c14\u8c4c\u8c46\u5b9e\u9a8c\u4e2d\u9057\u4f20\u89c4\u5f8b\u7684\u6570\u5b66\u89e3\u8bfb
1\uff0e\u4e00\u5bf9\u76f8\u5bf9\u6027\u72b6\u7684\u7814\u7a76
P\uff1a
\u8868\u73b0\u578b
\u9ad8\u830e
\u77ee\u830e
\u57fa\u56e0\u578b
DD
\u00d7
Dd
\u2193
F1\uff1a
\u8868\u73b0\u578b
\u9ad8\u830e
\u57fa\u56e0\u578b
Dd
F1\u81ea\u4ea4
\u8868\u73b0\u578b
\u9ad8\u830e
\u9ad8\u830e
\u57fa\u56e0\u578b
Dd
\u00d7
Dd
\u2193
F2\uff1a
\u8868\u73b0\u578b
3/4\u9ad8\u830e + 1/4\u77ee\u830e
\u57fa\u56e0\u578b
1/4DD + 2/4Dd + 1/4dd
2\uff0e\u4e24\u5bf9\u76f8\u5bf9\u6027\u72b6\u7684\u7814\u7a76
\u8868\u73b0\u578b
P
F1\u81ea\u4ea4
F2
\u5355\u72ec\u8003\u8651
\u989c\u8272
\u9ec4\u8272\u00d7\u7eff\u8272\u2192
\u9ec4\u8272\u2192
3/4\u9ec4\u8272+1/4\u7eff\u8272
\u4e24\u79cd\u8868\u73b0\u578b3:1
\u5355\u72ec\u8003\u8651
\u5f62\u6001
\u5706\u7c92\u00d7\u76b1\u7c92\u2192
\u5706\u7c92\u2192
3/4\u5706\u7c92+1/4\u76b1\u7c92
\u4e24\u79cd\u8868\u73b0\u578b3:1
\u540c\u65f6\u8003\u8651
\u4e24\u5bf9\u6027\u72b6
\u9ec4\u5706\u00d7\u7eff\u76b1\u2192
\u9ec4\u5706\u2192
\uff083/4\u9ec4\u8272+1/4\u7eff\u8272\uff09\u00d7\uff083/4\u5706\u7c92+1/4\u76b1\u7c92\uff09
=9/16\u9ec4\u5706+3/16\u9ec4\u76b1+3/16\u7eff\u5706+1/16\u7eff\u76b1
2\u00d72=4\u79cd\u8868\u73b0\u578b
\uff083:1\uff092=9:3:3:1
\u57fa\u56e0\u578b
P
F1\u81ea\u4ea4
F2
\u5355\u72ec\u8003\u8651
\u989c\u8272
YY\u00d7yy\u2192
Yy\u2192
1/4YY+2/4Yy+1/4yy
3\u79cd\u57fa\u56e0\u578b1:2:1
\u5355\u72ec\u8003\u8651
\u5f62\u6001
RR\u00d7rr\u2192
Rr\u2192
1/4RR+2/4Rr+1/4rr
3\u79cd\u57fa\u56e0\u578b1:2:1
\u540c\u65f6\u8003\u8651
\u4e24\u5bf9\u6027\u72b6
YYRR\u00d7yyrr\u2192
YyRr\u2192
(1/4YY+2/4Yy+1/4yy)\u00d7\uff081/4RR+2/4Rr+1/4rr\uff09=
1/16YYRR+1/16YYrr+1/16yyRR+1/16yyrr
+2/16YYRr+2/16yyRr+2/16YyRR+2/16Yyrr
+4/16YyRr
3\u00d73=9\u79cd\u57fa\u56e0\u578b
\uff081:2:1\uff092
=1:1:2:2:4:2:2:1:1
3\uff0e\u4e24\u5bf9\u76f8\u5bf9\u6027\u72b6\u7684\u6d4b\u4ea4\u5b9e\u9a8c\u2014\u2014F1\u9ec4\u5706\u4e0e\u9690\u6027\u7eaf\u5408\u5b50\u7eff\u76b1\u6742\u4ea4\uff1a
YyRr\u00d7yyrr\u2192\uff081/2Yy+1/2yy\uff09\u00d7\uff081/2Rr+1/2rr\uff09=1/4YyRr+1/4Yyrr+1/4yyRr+1/4yyrr
\uff08\u4e8c\uff09\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b
\u4f8b1 YyRr\u7684\u4e2a\u4f53\u4e0eYYRr\u7684\u4e2a\u4f53\u6742\u4ea4\uff0c\u6309\u81ea\u7531\u7ec4\u5408\u5b9a\u5f8b\u9057\u4f20\u65f6\uff0c\u5b50\u4ee3\u7684\u57fa\u56e0\u578b\u6709\u591a\u5c11\u79cd\uff1f
\u5206\u6790\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e24\u5bf9\u4ee5\u4e0a\u76f8\u5bf9\u6027\u72b6\u7684\u7814\u7a76\uff0c\u6211\u4eec\u5efa\u8bae\u5b66\u751f\u5148\u628a\u5b83\u4eec\u4f5c\u4e3a\u4e24\u4e2a\u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6\u5206\u522b\u8003\u8651\uff0c\u7136\u540e\u518d\u901a\u8fc7\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7efc\u5408\u5f52\u7eb3\u3002
\u89e3\u9898\u6b65\u9aa4\uff1a
Yy\u00d7YY\u2192\uff081/2YY+1/2Yy\uff09\u2460 \u4e24\u79cd\u57fa\u56e0\u578bRr\u00d7Rr\u2192\uff081/4RR+2/4Rr+1/4rr\uff09\u2461 \u4e09\u79cd\u57fa\u56e0\u578b
\u6240\u4ee5\u5171\u67092\u00d73=6\u79cd\u57fa\u56e0\u578b\u3002
\u4e146\u79cd\u57fa\u56e0\u578b\u5206\u522b\u4e3a\u2460\u00d7\u2461=1/8YYRR+1/8YyRR+2/8YYRr+2/8YyRr+1/8YYrr+1/8Yyrr
\u4f8b2\u4e00\u5bf9\u6709\u8033\u5782\u53cc\u773c\u76ae\u7684\u592b\u5987\uff0c\u7b2c\u4e00\u80ce\u751f\u4e86\u4e2a\u65e0\u8033\u5782\u5355\u773c\u76ae\u7684\u513f\u5b50,\u5219\u518d\u751f\u4e00\u4e2a\u6709\u8033\u5782\u53cc\u773c\u76ae\u513f\u5b50\u7684\u51e0\u7387\u4e3a_____ \uff1b\u518d\u751f\u4e2a\u513f\u5b50\u662f\u6709\u8033\u5782\u53cc\u773c\u76ae\u7684\u51e0\u7387\u4e3a_____ \uff1b\u518d\u751f\u4e00\u4e2a\u6709\u8033\u5782\u5355\u773c\u76ae\u5b69\u5b50\u7684\u51e0\u7387\u4e3a______ \u3002
\u5206\u6790\uff1a\u5df2\u77e5\u6709\u8033\u5782\u53cc\u773c\u76ae\u4e3a\u5e38\u67d3\u8272\u4f53\u4e0a\u663e\u6027\u57fa\u56e0\uff0c\u5206\u522b\u7528A\u548cB\u8868\u793a\uff0c\u5219\u63a7\u5236\u65e0\u8033\u5782\u548c\u5355\u773c\u76ae\u7684\u57fa\u56e0\u4e3aa\u548cb\u3002\u63a8\u51fa\u592b\u5987\u57fa\u56e0\u578b\u4e3a AaBb\u548cAaBb\u3002\u56e0\u4e3a\u5bf9\u4e8e\u6b64\u79cd\u7ec4\u5408\u6211\u4eec\u5df2\u7ecf\u6bd4\u8f83\u719f\u6089\uff0c\u5b50\u4ee3\u5404\u6027\u72b6\u95f4\u7684\u6bd4\u4f8b\u7b26\u54089:3:3:1\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u76f4\u63a5\u63a8\u5bfc\u51fa\u540c\u65f6\u8003\u8651\u4e24\u79cd\u6027\u72b6\u65f6\u7684\u5404\u7ec4\u5408\u6982\u7387\u3002
\u89e3\u9898\u6b65\u9aa4\uff1a AaBb\u00d7AaBb\u2192(9/16A_B_+3/16A_bb+3/16aaB_+1/16aabb)
1\uff09\u6709\u8033\u5782\u53cc\u773c\u76ae9/16 A_B_\uff1b\u513f\u5b50\u7684\u6982\u7387\u4e3a1/2 9/16 A_B_\u00d71/2\u513f\u5b50=9/32
2\uff09\u513f\u5b50\u5df2\u77e5\uff0c\u4e0d\u7528\u8003\u8651\u5176\u6982\u7387\u3002\u6709\u8033\u5782\u53cc\u773c\u76ae\u4e3a 9/16
3\uff09\u6709\u8033\u5782\u5355\u773c\u76ae\u5b69\u5b50 3/16 A_bb
\u6982\u7387\u4e2d\u76f8\u52a0\u548c\u76f8\u4e58\uff0c\u5206\u522b\u5bf9\u5e94\u4e8e\u52a0\u6cd5\u5b9a\u5f8b\u548c\u4e58\u6cd5\u5b9a\u5f8b\uff0c\u524d\u8005\u662f\u5404\u6982\u7387\u4e92\u4e0d\u76f8\u5173\u65f6\uff0c\u540e\u8005\u662f\u5404\u6982\u7387\u4e92\u76f8\u72ec\u7acb\u65f6\u3002
乘法：从广州去武汉有2种方法，武汉去北京3种方法，广州经武汉去北京有几种？答案：6种，因为广州到武汉有两种，但这个时候你的目的地是北京，即并没有完成所有步骤，所以再乘3，现在你到了北京，步骤完成，所以是2*3=6
加法：从广州去北京可以坐火车或飞机2种方法，广州去北京有几种？
答案：两种，因为无论选择哪一种都已经到达目的地，所以是1+1=2
当你正在进行的步骤并不是最终目标是用乘，完成这个目标所用的不同方案之间用加
乘法定律即：做一件工程需要n步，每一步分别有a,b,c.....n种方法，共有abc...n种方法（乘起来）
这就相当于你从北京去西安有2种方法，从西安去渭南有4种方法，总共从北京去渭南可选的方法有8种
又或：请看一个例子，王经理从上海去北京参加一个定货会，但途中还要到天津去处理一件业务。从上海到天津可以乘飞机,也可以坐火车，还可以乘长途汽车；从天津到北京也可以乘飞机，可以坐火车，也还可以乘长途汽车。请问王经理从上海到北京一共有多少走法？
我们用有序数对表示各种走法，例如，若从上海到天津乘飞机，然后从天津到北京乘飞机用（飞机，飞机）来表示。若从上海到天津坐火车，然后从天津到北京乘长途汽车用（火车，汽车）来表示等等。
王经理共有9种走法：
（飞机，飞机） （飞机，火车） （飞机，汽车）
（火车，飞机） （火车，火车） （火车，汽车）
（汽车，飞机） （汽车，火车） （汽车，汽车）
如果归纳起来,可以把上海到天津和天津到北京看作相继进行的两个过程，分别记作A1和A2。一般地，假设完成A1过程共有N1种方法,完成过程A2共有N2种方法。那么，完成整个过程一共有N1*N2种方法。（在上面的例子里,N1=3,N2=3，N1*N2=9,即共9种方法），这就是乘法原理。
加法定律相当于从北京去西安汽车有2种方法，飞机有3种，总共就有5种。其概念为用分别方法X,Y,Z解决一项工程X,Y,Z步骤中每一步有a,b,c方法，干完总工程有a+b+c种方法。这两种的区别是，乘法原理的几个过程是相继的，而加法原理中几个过程是相对独立的（平行的）！
依题意选择恰当的方法！
例题随便找一本小学奥数书五年级的就有，实在是打不完，你要的话给个联系邮箱！
乘法就是需要几步才能完成
而加法就是不用分步
乘法：
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
加法：
加法交换律
加法结合律
绛旓細绛旀锛氫袱绉嶏紝鍥犱负鏃犺閫夋嫨鍝竴绉嶉兘宸茬粡鍒拌揪鐩殑鍦帮紝鎵浠ユ槸1+1=2 褰撲綘姝ｅ湪杩涜鐨勬楠ゅ苟涓嶆槸鏈缁堢洰鏍囨槸鐢ㄤ箻锛屽畬鎴愯繖涓洰鏍囨墍鐢ㄧ殑涓嶅悓鏂规涔嬮棿鐢ㄥ姞
绛旓細姒傜巼璁轰腑鐨涔樻硶瀹氬緥锛氫袱浜嬩欢绉鐨勬鐜绛変簬鍏朵腑涓浜嬩欢鐨勬鐜囦笌鍙︿竴浜嬩欢鍦ㄥ墠涓浜嬩欢宸插彂鐢熸椂鐨勬潯浠舵鐜囩殑涔樼Н銆傘愭憳瑕併戜粈涔堟椂鍊欑畻姒傜巼鐢ㄤ箻锛屼粈涔堟椂鍊欏姞銆愭彁闂戝姞娉曠敤浜庝竴涓簨浠剁殑涓嶇浉浜ょ殑瀛愪簨浠讹紝涔樻硶鐢ㄤ簬涓や釜鐙珛浜嬩欢銆傛鐜囪涓殑鍔犳硶瀹寰嬶細1銆佷袱涓簰涓嶇浉瀹逛簨浠剁殑骞剁殑姒傜巼绛変簬杩欎袱涓簨浠剁殑姒傜巼鐨勫拰锛2...
绛旓細姒傜巼杩愮畻鐨勪簲涓熀鏈叕寮忓寘鎷細鍔犳硶瀹鐞嗐涔樻硶瀹氱悊銆佸叏姒傜巼鍏紡銆佽礉鍙舵柉鍏紡鍜屾湡鏈涘煎叕寮忋侷.鍔犳硶瀹氱悊 鍔犳硶瀹氱悊閫傜敤浜庝袱涓簨浠鐨勬鐜姹傚拰锛屽嵆浜嬩欢A鎴栦簨浠禕鍙戠敓鐨勬鐜囥傚叕寮忎负P(A鈭狟)=P(A)+ P(B)-P(A鈭〣)銆傚叾涓紝P(A鈭〣)琛ㄧず浜嬩欢A鍜屼簨浠禕鍚屾椂鍙戠敓鐨勬鐜囥侷I.涔樻硶瀹氱悊 涔樻硶瀹氱悊閫傜敤浜庝袱涓嫭绔...
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