100*99*98*97*......*3*2*1的乘积中,末尾有几个连续的0. 100*99*98*……1 的结果后有多少个连续的零
100*99*98*97\u2026\u20263*2*1,\u5f97\u51fa\u6765\u6700\u540e\u5171\u6709\u51e0\u4e2a0?24\u4e2a\u3002 \u4ece1\u523010\uff0c\u8fde\u7eed10\u4e2a\u6574\u6570\u76f8\u4e58\uff1a 1\u00d72\u00d73\u00d74\u00d75\u00d76\u00d77\u00d78\u00d79\u00d710\u3002 \u8fde\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u6709\u51e0\u4e2a0\uff1f \u7b54\u6848\u662f\u4e24\u4e2a0\u3002\u5176\u4e2d\uff0c\u4ece\u56e0\u657010\u5f97\u52301\u4e2a0\uff0c\u4ece\u56e0\u65702\u548c5\u76f8\u4e58\u53c8\u5f97\u52301\u4e2a0\uff0c\u5171\u8ba1\u4e24\u4e2a\u3002 \u521a\u597d\u4e24\u4e2a0\uff1f\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u518d\u591a\u51e0\u4e2a\u5462\uff1f \u5982\u679c\u4e0d\u76f8\u4fe1\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u4e58\u79ef\u8ba1\u7b97\u51fa\u6765\uff0c\u7ed3\u679c\u5f97\u5230 \u539f\u5f0f=3628800\u3002\u4f60\u770b\uff0c\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u521a\u597d\u4e24\u4e2a0\uff0c\u60f3\u591a1\u4e2a\u4e5f\u6ca1\u6709\u3002 \u90a3\u4e48\uff0c\u5982\u679c\u6269\u5927\u89c4\u6a21\uff0c\u62c9\u957f\u961f\u4f0d\u5462\uff1f\u8b6c\u5982\u8bf4\uff0c\u4ece1\u4e58\u523020\uff1a 1\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7\u2026\u00d719\u00d720\u3002\u8fd9\u65f6\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u5171\u6709\u51e0\u4e2a0\u5462\uff1f \u73b0\u5728\u7b54\u6848\u53d8\u62104\u4e2a0\u3002\u5176\u4e2d\uff0c\u4ece\u56e0\u657010\u5f97\u52301\u4e2a0\uff0c\u4ece20\u5f97\u52301\u4e2a0\uff0c\u4ece5\u548c2\u76f8\u4e58\u5f97\u52301\u4e2a0\uff0c\u4ece15\u548c4\u76f8\u4e58\u53c8\u5f97\u52301\u4e2a0\uff0c\u5171\u8ba14\u4e2a0\u3002 \u521a\u597d4\u4e2a0\uff1f\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u518d\u591a\u51e0\u4e2a\uff1f \u8bf7\u653e\u5fc3\uff0c\u591a\u4e0d\u4e86\u3002\u8981\u60f3\u5728\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a0\uff0c\u5c31\u8981\u6709\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705\u548c\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65702\u914d\u5bf9\u76f8\u4e58\u3002\u5728\u4e58\u79ef\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u91cc\uff0c2\u591a\u30015\u5c11\u3002\u6709\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705\uff0c\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u624d\u6709\u4e00\u4e2a0\u3002\u4ece1\u4e58\u523020\uff0c\u53ea\u67095\u300110\u300115\u300120\u91cc\u9762\u5404\u6709\u4e00\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705\uff0c\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u53ea\u53ef\u80fd\u67094\u4e2a0\uff0c\u518d\u4e5f\u591a\u4e0d\u51fa\u6765\u4e86\u3002 \u628a\u89c4\u6a21\u518d\u6269\u5927\u4e00\u70b9\uff0c\u4ece1\u4e58\u523030\uff1a 1\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7\u2026\u00d729\u00d730\u3002\u73b0\u5728\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u5171\u6709\u51e0\u4e2a0\uff1f \u5f88\u660e\u663e\uff0c\u81f3\u5c11\u67096\u4e2a0\u3002 \u4f60\u770b\uff0c\u4ece1\u523030\uff0c\u8fd9\u91cc\u9762\u76845\u300110\u300115\u300120\u300125\u548c30\u90fd\u662f5\u7684\u500d\u6570\u3002\u4ece\u5b83\u4eec\u6bcf\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u5f97\u52301\u4e2a0\uff1b\u5b83\u4eec\u5171\u67096\u4e2a\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u52306\u4e2a0\u3002 \u521a\u597d6\u4e2a0\uff1f\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u518d\u591a\u4e00\u4e9b\u5462\uff1f \u80fd\u591a\u4e0d\u80fd\u591a\uff0c\u5168\u770b\u8d28\u56e0\u65705\u7684\u4e2a\u6570\u300225\u662f5\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u542b\u6709\u4e24\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705\uff0c\u8fd9\u91cc\u591a\u51fa1\u4e2a5\u6765\u3002\u4ece1\u4e58\u523030\uff0c\u867d\u713630\u4e2a\u56e0\u6570\u4e2d\u53ea\u67096\u4e2a\u662f5\u7684\u500d\u6570\uff0c\u4f46\u662f\u5374\u542b\u67097\u4e2a\u8d28\u56e0\u65705\u3002\u6240\u4ee5\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u5171\u67097\u4e2a0\u3002 \u4e58\u523030\u7684\u4f1a\u505a\u4e86\uff0c\u65e0\u8bba\u591a\u5927\u8303\u56f4\u7684\u4e5f\u5c31\u4f1a\u505a\u4e86\u3002 \u4f8b\u5982\uff0c\u8fd9\u6b21\u4e58\u591a\u4e00\u4e9b\uff0c\u4ece1\u4e58\u5230100\uff1a 1\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7\u2026\u00d799\u00d7100\u3002\u73b0\u5728\u7684\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u5171\u6709\u591a\u5c11\u4e2a0\uff1f \u7b54\u6848\u662f24\u4e2a\u3002 \u7b54\u6848\u8865\u5145 \u7b80\u5355\u5730\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f 10,20,30,40,60,70,80,90,100\u517110\u4e2a \u5269\u4e0b\u7684\u6bcf\u6709\u4e00\u4e2a\u4e2a\u4f4d\u662f5\u7684\u5c31\u518d\u52a0\u4e00\u4e2a\uff0c\u56e0\u4e3a\u6bcf\u4e2a5\u4e58\u4ee5\u5076\u6570\u90fd\u662f10\uff1a5\uff0c15\uff0c35\uff0c45\uff0c55\uff0c65\uff0c85\uff0c95\u51718\u4e2a \u4e3a\u4ec0\u4e48\u6ca1\u670925,75\uff0c50\u5462\uff0c\u56e0\u4e3a25\uff0c75\uff0c50\u4e58\u4ee54\u7684\u500d\u6570\u4f1a\u6709\u54042\u4e2a0\uff0c\u6240\u4ee5\u67096\u4e2a \u52a0\u8d77\u6765\u5c31\u662f24
\u63d0\u51fa\u6240\u6709\u53ef\u4ee5\u88ab5\uff0c\u6574\u9664\u7684\u4f8b\u598275=5*5*3\u90a3\u4e48\u4e58\u79ef\u540e\u5c31\u52a02\u4e2a0
70=5*14\u90a3\u4e48\u4e58\u79ef\u540e\u52a01\u4e2a0
\u6240\u4ee5\u6709\u88ab5\u6574\u9664\u7684\u657020\u4e2a\uff0c\u53bb\u966425\uff0c50\uff0c75\uff0c100\u56db\u4e2a\u88ab5*5\u6574\u9664
\u6240\u4ee5100*99*98*\u2026\u20261\u7ed3\u679c\u540e\u670924\u4e2a0
\u56e0\u4e3a5*2=10\uff0c\u4f1a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a0\uff0c\u800c\u6240\u6709\u5076\u6570\u90fd\u542b\u56e0\u5b502\uff0c\u6240\u4ee52\u5145\u8db3\uff0c\u53ea\u8981\u8003\u8651\u542b\u56e0\u5b505\u7684\u6570\u5b57\u5c31\u53ef\u4ee5
不计100，则个位数是0的有
10，20，30，40，50，60，70，80，90，共9个0
个位是2的和个位是5的相乘的有
2*5，12*15，22*25，32*35，42*45，52*55，62*65，72*75，82*85，92*95
其中62*65=4030，72*75=5400，比其余的多一个0
所以这里一共12个0
再算上100，乘以100可以加上两个0
综上，一共9+12+2=23个0
1-9之间有1个5，10-19间有15，20-29间有25，30-39有35，40-49有45，50-59有55，60-69有65，70-79有75，80-89有85，90-99有95，凡是末尾是5的和末尾是2，4，6，8乘起来都会得到一个有0的数。那么这样就有10个0了，再加上100的两个0，和10，20，30，40，50，60，70，80，90的0，那么相乘起来就会得到末尾是21个0的数，
一乘到一百应有24个零
10 20 30 ……100一共11个
根据高斯函数
2的倍数和5的倍数有一个0 因为5的倍数比2的倍数少
所以找5的倍数
除开第一排的数一共有10个
所以末尾有21个0
主要考虑0的来源，1个数带0的有多少，2个数成绩带0的有多少，只能数了
绛旓細100*99-98*97+96*95-94*93+...+4*3-2*1 =(99.5+0.5)*(99.5-0.5)-98*97+96*95-94*93+...+4*3-2*1 =(99.5^2-0.5^2)-(97.5^-0.5^2)+...+(3.5^2-0.5^2)-(1.5^2-0.5^2)=(99.5^2-97.5^2)+(95.5^2-93.5^2)+...+(3.5^2-1.5^2)=...
绛旓細瑙ｏ細100脳99-99脳98+98脳97-97脳96+鈥+4脳3-3脳2+2脳1 =锛100脳99-99脳98锛+锛98脳97-97脳96锛+锛96脳95-95脳94锛+鈥+锛4脳3-3脳2锛+2脳1 =99脳2+97脳2+鈥+3脳2+1脳2 =2脳锛99+97+鈥+3+1锛=5000 鏁呯瓟妗堜负锛5000锛...
绛旓細杩欓噷灏辨槸骞虫柟宸叕寮忕殑杩愮敤 鏄剧劧涓や釜鐩搁偦鑷劧鏁扮殑骞虫柟宸 灏辨槸(n+1)² -n²=n+1 +n锛屽嵆浜岃呯殑鍜 浜庢槸杩欓噷鐨勫紡瀛 瀹為檯涓婂氨绛変簬100+99+98+97+鈥︹+2+1=(100+1)*100/2 寰楀埌缁撴灉涓5050
绛旓細1脳2脳3脳4+3脳4脳5脳6+5脳6脳7脳8+路路路+97脳98脳99脳100锛 1､瑕佽缁嗚繃绋. 2､鐪嬫竻妤氶鐩,涓嶆槸杩炲姞鍝.绛旀锛氬師寮忔渶缁堢殑鍜屼竴瀹氭槸鍋舵暟,鍥犱负鍘熷紡锛2*锛1+2+.+99锛+100锛濆伓鏁+鍋舵暟锛濆伓鏁
绛旓細l00-99+98-97+96-95+.鈥+4-3+2-1 =锛100-99锛+锛98-97锛+锛96-95锛+鈥︹+锛52-51锛+锛50-49锛+鈥︹+锛4-3锛+锛2-1锛=1+1+1+鈥︹+1 =1x50 =50 甯屾湜甯埌浣 鏈涢噰绾 璋㈣阿 鍔犳补
绛旓細a^2-b^2=(a+b)(a-b)鏍规嵁涓婇潰杩欎釜鍏紡瀵瑰紡瀛愬姞鎷彿灏辫浜嗭紝寮忓瓙鍙樹负 锛100-99锛夛紙100+99锛+锛98-97锛夛紙98+97锛夆︹﹀寲绠鍚庯細100+99+98+97+鈥︹1=5050
绛旓細鍘熷紡=100*(100-1)-98*锛98-1锛+96*锛96-1锛-94*锛94-1锛夈傘傘+4*锛4-1锛-2锛2-1锛=100²-100-98²+98+96²-96-94²+94.銆傘傘+4²-4-2²+2 =100²-98²+96²-94²銆傘傘+4²-2²-100+98-96+94...
绛旓細瑙ｏ細鏈鑰冩煡鈥斺斿钩鏂瑰樊鍏紡 鍘熷紡=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+鈥︹+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+鈥︹+2+1 =?寤鸿锛氳100+99+98+97+鈥︹+2+1=k 鍒 1+2+3+4+鈥︹+99+100=k 涓ゅ紡鐩稿姞锛屽緱锛(101)+(101)+鈥︹+(101)=2k 锛堟澶勬湁100涓101锛夋墍浠ワ細100脳10...
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绛旓細=(100+99+98-97-96-95)+鈥+(10+9+8-7-6-5)=(3+3+3)+鈥+(3+3+3)=9+9+9+9鈥+9 =9x{[(100-5)/1+1]/6} =9x16 =144 3锛1锛2锛3锛4锛5锛6锛嬧︼紞2000锛2001 =2001-2000+1999-鈥-6+5-4+3-2+1 =(2001-2000)+(1999-1998)+鈥+(5-4)+(3-2)+1 =1+1+1+...
