在极坐标系中如何表示圆方程与三角函数方程？ 谁知道圆的极坐标方程的公式
\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u5982\u4f55\u8868\u793a\u5706\u65b9\u7a0b\u4e0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u65b9\u7a0b\uff1f\u3000\u3000x\uff1da+r*cos\u03b8
\u3000\u3000y\uff1db+r*sin\u03b8
(\u03b8\u4e3a\u53c2\u6570\uff09\u662f\u4ee5\uff08a,b)\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cr\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b
\u3000\u3000\u5176\u5b9e\u4ee5\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e3a\u53c2\u6570\u8868\u793a\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u672c\u8d28\u4e3a\u4e09\u89d2\u6362\u5143\u5982x^2+y^2=R^2\u7684\u4e09\u89d2\u8868\u793a\u4e3a
\u3000\u3000x=Rsinx
\u3000\u3000y=Rcosx\u7528\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7ec4\u8868\u793a\u5176\u4e2d(x)\u4e3a\u53c2\u6570\u5176\u4ed6\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u6210\u8fd9\u79cd\u5f62\u5f0f
\u3000\u3000\u5b83\u7684\u5173\u952e\u662f\u5229\u7528sin^2x+COS^2X=1\u4f60\u53ef\u4ee5\u5c06x=Rsinx\u6d88\u53c2\u5f97\u5230x^2+y^2=R^2,
y=Rcosx
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\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a\u03c1²=x²+y²\uff0cx=\u03c1cos\u03b8,y=\u03c1sin\u03b8 tan\u03b8=y/x\uff0c\uff08x\u4e0d\u4e3a0\uff09
1\u3001\u5982\u679c\u534a\u5f84\u4e3aR\u7684\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7684x=R,y=0\u70b9,\u5373\uff08R,0\uff09,\u4e5f\u5c31\u662f\u6781\u5750\u6807\u7684\u03c1=R,\u03b8=0,\u5373\uff08R,0\uff09\u70b9\uff1a\u90a3\u4e48\u8be5\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a\u03c1=2Rcos\u03b8\u3002
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x＝a+r*cosθ
y＝b+r*sinθ (θ为参数）是以（a,b)为圆心，r为半径的圆的参数方程 其实以三角函数为参数表示圆的方程本质为三角换元如x^2+y^2=R^2的三角表示为
x=Rsinx
y=Rcosx用这两个方程组表示其中(x)为参数其他可以转化成这种形式
它的关键是利用sin^2x+COS^2X=1你可以将x=Rsinx消参得到x^2+y^2=R^2, y=Rcosx
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
扩展资料：
（1）极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：
x=ρcosθ
y=ρsinθ
（2）平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标：由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：
在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians)；若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians).
x＝a+r*cosθ
y＝b+r*sinθ (θ为参数）是以（a,b)为圆心，r为半径的圆的参数方程
其实以三角函数为参数表示圆的方程本质为三角换元如x^2+y^2=R^2的三角表示为
x=Rsinx
y=Rcosx用这两个方程组表示其中(x)为参数其他可以转化成这种形式
它的关键是利用sin^2x+COS^2X=1你可以将x=Rsinx消参得到x^2+y^2=R^2, y=Rcosx
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把cosθ,sinθ当作变量来使用，而且用n和m来表示cosθ和sinθ。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。
在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ2=(x2+y2)
极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把cosθ,sinθ当作变量来使用，而且用n和m来表示cosθ和sinθ。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。
在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ2=(x2+y2)
极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。[1]
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