请问(x+1)的a次方的泰勒展开是什么？谢谢啦！ (1+x)的a方泰勒公式是
\u8bf7\u95ee(1+x)^(-1)\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e00\u3001\u5206\u6790\u4e0e\u89e3\u7b54
1.1\uff09\u5206\u6790\uff1a\u51fd\u6570\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u8981\u4ee5\u67d0\u70b9\u4e3a\u4e2d\u5fc3\u5c55\u5f00\uff0c\u82e5\u4ee5\u539f\u70b9(x=0)\u4e3a\u4e2d\u5fc3\u5c55\u5f00\uff0c\u5219\u4e3a\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u7684\u7279\u6b8a\u5f62\u5f0f\u2014\u2014\u9ea6\u514b\u52b3\u6797\u516c\u5f0f\uff0c\u82e5\u6ca1\u6709\u8003\u8651\u4ee5x=x0\uff0cx0\u53ef\u4ee5\u4e3a\u4efb\u610f\u503c\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5219\u4e0d\u7b97\u5b8c\u6574\u89e3\u7b54\u4e86\u8be5\u51fd\u6570\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
1.2\uff09\u7b54\uff1a\u51fd\u6570(1+x)^(-1)\u4ee5x=x0\u4e3a\u4e2d\u5fc3\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u4e8c\u3001\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u7684\u5c55\u5f00\u65b9\u6cd5
\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u662f\u7528\u4e00\u7c7b\u65e0\u9650\u9879\u8fde\u52a0\u5f0f\u6765\u8868\u8fbe\u51fd\u6570\u7684\u7ea7\u6570\u3002\u82e5\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3ax\u7684\u5e42\u7ea7\u6570\uff0c\u5219\u79f0\u4e3a\u9ea6\u514b\u52b3\u6797\u7ea7\u6570\uff0c\u4e3a\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u7684\u7279\u6b8a\u5f62\u5f0f\u3002\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u516c\u5f0f\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u4e09\u3001\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b
3.1\uff09\u6c42(1+x)^(-1)\u7684\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u7528\u4e8e\u6c42\u5176\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\uff0c\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
3.2\uff09\u4ee3\u5165\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u516c\u5f0f\u2460\u548c\u8be5\u51fd\u6570\u7684\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u2461\uff0c\u5f97\uff1a(\u5982\u56fe)
\u56db\u3001\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u7684\u7528\u9014
4.1\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6570\u503c
\u5bf9\u4e8e1/(1+x)\u800c\u8a00\uff0c\u6b64\u51fd\u6570\u672c\u8eab\u5c31\u8f83\u4e3a\u7b80\u5355\uff0c\u76f4\u63a5\u8ba1\u7b97\u5373\u53ef\u3002\u4f46\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e9b\u5b9a\u4e49\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5176\u4e00\u822c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7cbe\u786e\u8ba1\u7b97\u8981\u4f9d\u8d56\u4e8e\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u3002\u4e3e\u4f8b\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff1asin1\u4e3a\u65e0\u7406\u6570\uff0c\u5c31\u5982\u540c\u03c0\u4e00\u6837\uff0c\u53ea\u80fd\u7cbe\u786e\u5230\u6709\u9650\u4f4d\u3002\u5229\u7528\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5f88\u591a\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570(\u6709\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u51fd\u6570\u4f8b\u5916)\u8f6c\u5316\u4e3a\u53ea\u6709\u52a0\u51cf\u4e58\u9664\u7684\u5f0f\u5b50\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u800c\u4e14\u8ba1\u7b97\u7cbe\u5ea6\u53ef\u4ee5\u786e\u5b9a\u3002\u8457\u540d\u7684\u5706\u5468\u7387\u03c0\u73b0\u4ee3\u7684\u6570\u503c\u7b97\u6cd5\uff0c\u4e5f\u5e94\u7528\u4e86\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u7684\u539f\u7406\u3002
4.2\uff09\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u5206\u6790\u548c\u8ba1\u7b97
\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u5f0f\u5c06\u7b80\u5355\u7684\u51fd\u6570\u5f0f\u5b50\u5316\u4e3a\u65e0\u7a77\u591a\u9879\u5e42\u51fd\u6570\uff0c\u770b\u4f3c\u5316\u7b80\u4e3a\u7e41\u3002\u4f46\u4e8b\u5b9e\u4e0a\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u53ef\u4ee5\u89e3\u51b3\u5f88\u591a\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u3002
\u5982\uff1a\u2460\u6c42\u6781\u9650\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u51fd\u6570\u7684\u9ea6\u514b\u52b3\u6797\u516c\u5f0f(\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u7279\u6b8a\u5f62\u5f0f)\uff1b
\u2461\u4e00\u4e9b\u96be\u4ee5\u79ef\u5206\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5c06\u51fd\u6570\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u53d8\u4e3a\u5e42\u7ea7\u6570\uff0c\u4f7f\u5176\u5bb9\u6613\u79ef\u5206\uff1b
\u2462\u590d\u6742\u79bb\u6563\u51fd\u6570\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u62df\u5408\uff0c\u7528\u4e8e\u7edf\u8ba1\u5b66\u548c\u9884\u6d4b\u7b97\u6cd5\uff1b
\u2463\u4e00\u4e9b\u6570\u5b66\u8bc1\u660e\uff0c\u6709\u65f6\u9700\u8981\u5c06\u590d\u6742\u51fd\u6570\u5316\u4e3a\u683c\u5f0f\u9ad8\u5ea6\u7edf\u4e00\u7684\u5e42\u7ea7\u6570\u6765\u8bc1\u660e\u3002
\u6b64\u7c7b\u4f8b\u5b50\u6570\u4e0d\u80dc\u6570\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e00\u4e00\u5217\u4e3e\u3002
\uff08\u63d2\u56fe\u7528\u7eff\u8272\u80cc\u666f\u5c55\u793a\uff0c\u4ee5\u8bc1\u660e\u5176\u4e3a\u672c\u4eba\u7f16\u8f91\u3002\uff09
具体回答如下：
(x+1)的a次方的泰勒展开
=C(a,0)·1+C(a,1)·x+C(a,2)·x^2+....+C(a,n)·x^n+.....
=1+ax+a(a-1)/2！x^2+.....+a(a-1)...(a-n+1)/n! x^n+......
几何意义：
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导。
易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
(x+1)的a次方
=C(a,0)·1+C(a,1)·x+C(a,2)·x^2+....+C(a,n)·x^n+.....
=1+ax+a(a-1)/2！x^2+.....+a(a-1)...(a-n+1)/n! x^n+......
绛旓細娉板嫆鍏紡鏄竴涓鐢ㄥ嚱鏁鍦ㄦ煇鐐圭殑淇℃伅鎻忚堪鍏堕檮杩戝彇鍊肩殑鍏紡銆傚鏋滃嚱鏁拌冻澶熷钩婊戠殑璇濓紝鍦ㄥ凡鐭ュ嚱鏁板湪鏌愪竴鐐圭殑鍚勯樁瀵兼暟鍊肩殑鎯呭喌涔嬩笅锛屾嘲鍕掑叕寮忓彲浠ョ敤杩欎簺瀵兼暟鍊煎仛绯绘暟鏋勫缓涓涓椤瑰紡鏉ヨ繎浼煎嚱鏁板湪杩欎竴鐐圭殑閭诲煙涓殑鍊笺傛嘲鍕掑叕寮忚繕缁欏嚭浜嗚繖涓椤瑰紡鍜屽疄闄呯殑鍑芥暟鍊间箣闂寸殑鍋忓樊銆傛嘲鍕掑叕寮忕殑搴旂敤 (1)搴旂敤娉板嫆涓煎畾鐞(...
绛旓細鍗佷釜甯哥敤鐨勬嘲鍕灞曞紑寮忓垎鍒寘鎷細1銆亁^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-1)x0^(a-2)(x-x0)^2/2+鈥+a(a-1)鈥(a-n+1)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)銆2銆(1+x)^a=(1+x0)^a+a(1+x0)^(a-1)(x-x0)+a(a-1)(1+x0)^(a-2)(x-x0)^2/2+鈥+a(a-1)...
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绛旓細鍏蜂綋濡傚浘鎵绀猴細(x+1)鐨刟娆℃柟鐨勬嘲鍕灞曞紑 =C(a,0)路1+C(a,1)路x+C(a,2)路x^2+...+C(a,n)路x^n+...=1+ax+a(a-1)/2锛亁^2+...+a(a-1)...(a-n+1)/n! x^n+...鍙戝睍鍘嗗彶锛氭嘲鍕掑叕寮忔槸鏁板鍒嗘瀽涓噸瑕佺殑鍐呭锛屼篃鏄爺绌跺嚱鏁版瀬闄愬拰浼拌璇樊绛夋柟闈笉鍙垨缂虹殑鏁板宸ュ叿锛屾嘲...
绛旓細娉板嫆灞曞紑鍩烘湰鍏紡濡備笅锛氬浜涓涓厜婊戠殑鍑芥暟f(x)锛屽湪鏌愪釜鐐筧澶勮繘琛屾嘲鍕掑睍寮锛屽彲浠ュ緱鍒颁互涓嬪叕寮忥細f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...杩欎釜鍏紡鍙互鐢ㄦ潵杩戜技璁＄畻鍑芥暟鍦ㄧ粰瀹氱偣闄勮繎鐨勫笺傚叾涓紝f'(a)琛ㄧずf(x)鍦ㄧ偣a澶勭殑涓闃跺鏁...
绛旓細鐩存帴鏍规嵁瀹氫箟灞曞紑鍗冲彲锛娉板嫆灞曞紑寮忓畾涔変负鑻ュ嚱鏁癴(x) 鍦ㄥ寘鍚玿0鐨勬煇涓紑鍖洪棿锛坅,b锛変笂鍏锋湁锛坣+1)闃剁殑瀵兼暟锛岄偅涔堝浜庝换涓x鈭堬紙a,b锛夛紝鏈塮(x)=f(x0)/0!+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*((x-x0))^2+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x锛夛紝鍏朵腑锛孯n(x锛夛紳f(n+1)(尉...
绛旓細娉板嫆鍏紡鍙互寰堝鏄撶殑璁╀綘寰楀埌f(x)灞曞紑寮忎腑鍏充簬x鐨勫箓娆￠」鐨勭郴鏁帮紝涔熷彲鐢卞凡鐭ョ殑鍑芥暟鐨勫鏁板兼帹鍑哄師鍑芥暟澶氱敤浜庢眰鏋侀檺闂銆傛瘮濡傛眰lim (e锛緓-x-1)/x鍦▁瓒嬭繎浜0鏃剁殑鏋侀檺锛宖(x)=e锛緓鍦▁=0澶勪簩娆″睍寮=e锛(0)+e锛(0)*(x-0)+e锛(0)(x-0)/2!+0x=1+x+x/2銆傞偅涔坙im (e锛緓-x-1...
绛旓細娉板嫆鍏紡涔樻硶澶╀笅绗涓銆傘傛暟瀛﹀伐鍏峰澶氱泭鍠勫鍥炬墍绀鸿閲囩撼璋㈣阿銆
绛旓細杩欐槸鍐欏湪绾镐笂鐨勫叓涓父瑙鐨勬嘲鍕鍏紡锛屾嘲鍕掑叕寮忔槸绛夊彿鑰屼笉鏄瓑浠凤紝杩欏氨浣挎墍鏈夊嚱鏁拌浆鍖栦负骞傚嚱鏁锛屽湪鍒╃敤楂橀樁鏃犵┓灏忚浣庨樁鍚告敹鐨勫師鐞嗭紝鍙互绉掓潃澶ч儴鍒嗘瀬闄愰銆
