至少25道关于十字相乘的数学题 谁能给我50道十字相乘的题
\u6c42\u51e0\u9053\u5173\u4e8e\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u7684\u9898x²-5x+4=(x-1)(x-4)
x²+6x+8=(x+2)(x+4)
x²-7x+10=(x-2)(x-5)
x²-3x-10=(x+2)(x-5)
x²+8x-20=(x-2)(x+10)
2x²+5x-3=(2x-1)(x+3)
6x²-x-1=(2x-1)(3x+1)
3x²+5x-2=(x+2)(3x-1)
2x²+3x+1=(x+1)(2x+1)
4x²-17x+4=(x-4)(4x-1
(1)9X²\u2014y²
(2)x²-6x+9
(3)M ²-5m-6
(4)a ²-4ab+4b²
(5)12x²\uff0d13x+3\uff1b
(6)4x²+24x+27.
(7)6x²\uff0d13xy+6y²\uff1b
(8)8x²y²+6xy\uff0d35\uff1b
(9)18x²\uff0d21xy+5y²\uff1b
(10)2(a+b) ²+(a+b)(a\uff0db)\uff0d6(a\uff0db)
(11)2x²+3x+1\uff1b
(12)2y²+y\uff0d6\uff1b
(13)6x²\uff0d13x+6\uff1b
(14)3a²\uff0d7a\uff0d6\uff1b
(15)6x²\uff0d11xy+3y²\uff1b
(16)4m²+8mn+3n²\uff1b
(17)10x²\uff0d21xy+2y²\uff1b
(18)8m²\uff0d22mn+15n
(19)4n²+4n\uff0d15\uff1b
(20)6a²+a\uff0d35\uff1b
(21)5x²\uff0d8x\uff0d13\uff1b
(22)4x²+15x+9
(23)15x²+x\uff0d2\uff1b
(24)6y²+19y+10\uff1b
(25)20\uff0d9y\uff0d20y²\uff1b
(26)7(x\uff0d1)²+4(x\uff0d1)(y+2)\uff0d20(y+2)
(27)ax+ay+bx+by
(28)x²-x-y²-y
(29)9a²-5
(30)b²-10ab+25
1. x3+y3+z3-3xyz
2. (x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)
3. 4\uff08x2+3x+1)-(x2+x-4)2-(x2+5x+6)2
4. 6x4+7x3-36x2-7x+6
5. (1+x+x2+x3)2-x3
6. x4-2002x2+2003x-2002
7. (a-b)4+(a+b)4+(a2-b2)2
8. m4+m2-2mn-n2+1
9. p4-4p3-8p+4
10. a2+(a+1)2+(a2+a)2
11. x3y-xy3+x2+y2+1
12. (x2+1)2-x2+x(x-2)(x2+x+1)
13. (6x+7)2(3x+4)(x+1)-6
14. (x2-15x+54)(x2+11x+28)+350
15. x12+x9+x6+x3+1
\u4f60\u4e2a\u50bb\u5b50cy
lxy
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
例题
例1 把2x²－7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
�╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
�╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 －1
� ╳
2 －3
1×(－3)+2×(－1)
=－5
1 －3
�╳
2 －1
1×(－1)+2×(－3)
=－7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常
叫做十字相乘法.
例2 把6x2－7x－5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项－5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
� ╳
3 －5
2×(－5)+3×1=－7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是
1 －3
�╳
1 5
1×5+1×(－3)=2
所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).
例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把－8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与－8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�╳
5 －4
1×(－4)+5×2=6
解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x－y)(2x－2y－3)－2
=(x－y)[2(x－y)－3]－2
=2(x－y) 2－3(x－y)－2
=[(x－y)－2][2(x－y)+1]
=(x－y－2)(2x－2y+1).
1 －2
�╳
2 1
1×1+2×(－2)=－3
指出：把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例3:x2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=（x-3）（x+5)
①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p+q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
通俗方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（aX^2+bX+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到（a*d+c*b=一次项系数）为止。最终的结果格式为(aX+b)(cX+d)
例解：
2X^2+7X+6
第一次：
1 1
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7 所以 分解后为：(1X+6)(2X+3) 即 (X+6)(2X+3)
把2x²－7x+3分解因式 5x2+6xy－8y2分解因式.
x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.
X²-5X=6
从此往下推就行了。
哈哈
偷懒了啊!
绛旓細1銆(x+1)^2=7;x=卤鈭氾紙7锛-1 2銆侊紙x+5锛(x+3)=0;x=-5,-3 3銆侊紙x-4锛夛紙x+3锛=0;x=4,-3 4銆(x-4)(x-2)=0;x=4,2 5銆(x-6)(x+3)=0;x=6,-3 6銆(x+10)(-x+2)=0;x=-10,2 7銆(-x-7)(x+2)=0;x=-7,-2 8銆(-x+4)(x-3)=0;x=3,-4 ...
绛旓細1.a鐨勫钩鏂筨鐨勫钩鏂-5ab-36 =(ab-9)(ab+4)2.x(x-2)-3 =x²-2x-3 =(x-3)(x+1)3.(a+b)鐨勫钩鏂-3(a+b)-28 =[(a+b)-7][(a+b)+4]=(a+b-7)(a+b+4)4.(x鐨勫钩鏂-2x)鐨勫钩鏂-11锛坸鐨勫钩鏂-2x锛+24 =[(x²-2x)-3][(x²-2x)-8]=(x²...
绛旓細渚嬮20閬 1.x²锛3x+2= 2.x²-4x-21= 3.x²+4x锛3= 4.x²-7X+6= 5.x²锛2x-15= 6.a²+7a+10= 7.q²-6q锛8= 8.m²+7m-18= 9.1t²-2t-8= 10.2x²-7x+3= 11.2x²+15x+7= 12.2x2锛5x锛12= 13....
绛旓細璇存槑:鍦ㄦ湰棰樹腑鍏堟妸10x�0�5-27xy-28y�0�5鐢鍗佸瓧鐩镐箻娉鍒嗚В涓猴紙2x -7y锛夛紙5x +4y锛,鍐嶆妸锛2x -7y锛夛紙5x +4y锛-锛坸 -25y锛- 3鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鍒嗚В涓篬锛2x -7y锛+1] [锛5x -4y锛-3].渚7锛氳В鍏充簬x鏂圭▼锛歺�0�5- 3ax + 2...
绛旓細1銆=(x+y)^2-4(x+y)+4+4=[(x+y)-2]^2+4 2銆=(x+y)^2+3(x+y)+(-4*7)=[(x+y)-4]*[(x+y)+7]3銆=(xy-1)(xy-4)4銆=(xy+2)(xy+4)5銆=x(x^2+5x+6)=x(x+3)(x+2)
绛旓細绛旓細1.鍘熷紡=(2n-3)(2n+5)2.鍘熷紡=(3a-7)(2a+5)3.鍘熷紡=(5x-13)(x+1)4.鍘熷紡=(4x+3)(x+3)5.鍘熷紡=(3x-1)(5x+2)6.鍘熷紡=(2y+5)(3y+2)7.鍘熷紡=-(4y+5)(5y-4)8.鍘熷紡=[7(x-1)-10(y+2)][(x-1)+2(y+2)]=(7x-10y-27)(x+2y+3)...
绛旓細5銆亁^2-6x+8 6銆亁^2-12x+35 7銆(x^3-1)+(x-1)(6x+11)8銆亁^4-1 9銆亁^4+4 10銆乥^2+ab+ac+bc 11銆亁^3+y^3+z^3-3xyz 12銆亁^6+8x^3+9 13銆亁^2-100x+99 14銆亁^2-x-y^2-y 15銆7x^2-19x-6 16銆8x^2-6x-9 17銆亁+1)(x+2)-12 18銆亁^2+(p+q)x...
绛旓細鍙仛鍗佸瓧鐩镐箻娉.渚2 鎶6x2锛7x锛5鍒嗚В鍥犲紡.鍒嗘瀽锛氭寜鐓т緥1鐨勬柟娉曪紝鍒嗚В浜屾椤圭郴鏁6鍙婂父鏁伴」锛5锛屾妸瀹冧滑鍒嗗埆鎺掑垪锛屽彲鏈8绉嶄笉鍚岀殑鎺掑垪鏂规硶锛屽叾涓殑涓绉 2 1 � 鈺 3 锛5 2脳(锛5)+3脳1=锛7 鏄纭殑锛屽洜姝ゅ師澶氶」寮忓彲浠ョ敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曞垎瑙ｅ洜寮.瑙 6x2锛7x锛5=(2x+1)(3x锛5)....
绛旓細1.=(x+1)(x+2)2.=(x-1)(x-6)3.=(x+3)(x-7)4.=(x-3)(x+5)5.=(x²+2)(x²+4)6.=(a+b-1)(a+b-3)7.=(x-y)(x-2y)8.=x²(x²-3x-28)=x²(x+4)(x-7)9.=(x+1)(x+3)10.=(a+2)(a+5)11.=(y-3)(y-4)...
绛旓細x鈫 2 x鈫 -4 鈶 y²-7y+12=(y-3)(y-4)y鈫 -3 y鈫 -4 鈶 x²+7x-18=(x-2)(x+9)x鈫 -2 x鈫 9 鈶 2[锛6x²+x锛²-1]锛6x²+x锛+5 鈶 7x²-13x+6=(7x-6)(x-1)7x鈫 -6 x 鈫 -1 鈶 -y²-4y+12=(-y+2)(y...
