在三角形中，已知两个角的cos值，怎么求另外一个角的sin值 请教各位数学达人，在直角三角形中，已知三边长度，求任意一个角...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62abc\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\uff0c\u6c42\u53e6\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u503csin^2A+sin^2B+sin^2C=2
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u5404\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u548c\u4e3a2\uff0c \u4f59\u5f26\u548c\u4e3a1
\u6bd4\u51fa\u6765\u7684\u662f\u90a3\u4e2a\u89d2\u7684\u6b63\u7384\u6216\u4f59\u5f26\u503c\uff0c\u548c\u5f27\u5ea6\u6ca1\u5173\u7cfb
若已知cosB cosC,求sinA,先求 sinB sinC,sinB=√1-cosB^2,sinC=√1-cosC^2sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=cosC√1-cosB^2+cosB√1-cosC^2.
绛旓細sinA=sin[蟺-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=cosC鈭1-cosB^2+cosB鈭1-cosC^2.
绛旓細灏嗙涓変釜瑙掔敤杩涓や釜瑙琛ㄧず,鐒跺悗绠楄繖涓や釜瑙掔殑cos鍊硷細鍗冲凡鐭,B,姹侰鐨刢os,鍗虫眰COS锛埾-锛圓+B锛夛級
绛旓細瑙ｏ細宸茬煡cosA,cosB,姹俢osC cosC=cos[蟺-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB sinA=鈭(1-cos²A),cosB=鈭(1-cos²B),杩欐牱灏卞彲浠ユ眰姹傜涓涓鐨浣欏鸡鍊
绛旓細sin^2A+sin^2B+sin^2C=2 cos^2A+cos^2B+cos^2C=1 涓夎褰涓悇瑙掔殑姝ｅ鸡鍜屼负2锛 浣欏鸡鍜屼负1
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绛旓細cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B) 1+cos2C=2(cosC)^2 cos(A+B)=-cosC -cosCcos(A-B)=(cosC)^2 鎵浠osC=0 鎴-cos(A-B)=cosC C=90鎴朅-B+C=180 A-B+C=180鏄剧劧涓嶅彲鑳 鎵浠=90 鐩磋涓夎褰
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