因式分解的方法十字相乘法图解！！ 数学因式分解的十字相乘法是怎样做的
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6280\u5de7 \u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c
\u7a8d\u95e8\u5c31\u662f\uff0c\u7ed3\u5408\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u4e00\u540c\u4f7f\u7528\uff0c
\u6b63\u5982 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
\u4e2d\u95f4\u7684\u4e00\u6b21\u9879 mx = (a+b)x \uff0c
\u9996\u5148\u4e00\u5206\u4e3a\u4e8c\uff0c\u62c6\u5f00\u53d8\u6210 ax + bx \uff0c
\u63a5\u4e0b\u6765\u628a\u56db\u4e2a\u9879\uff0c\u5206\u4e24\u7ec4\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u505a\u8d77\u6765\u5c31\u8f7b\u677e\u591a\u4e86\uff1b
Q \u5173\u952e\u662f\u4e00\u6b21\u9879\u600e\u6837\u4e00\u5206\u4e3a\u4e8c\uff0c\u5c31\u7531\u5e38\u6570\u9879\u7684\u6b63\u8d1f\u6765\u51b3\u5b9a\uff0c
\u4e00\u6b21\u9879\u4e0d\u53d8\uff0c\u53ea\u8981\u5e38\u6570\u9879\u53d8\u6210\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u4e00\u6b21\u9879\u5c31\u8981\u6539\u53d8\u4e00\u5206\u4e3a\u4e8c\u7684\u65b9\u5f0f\uff1b
Q \u5982\u679c\u5e38\u6570\u9879\u662f\u6b63\u6570\uff0c
\u4e00\u6b21\u9879\u5c31\u662f\u62c6\u5f00\u4e24\u4e2a\u7edd\u5bf9\u503c\u6bd4\u539f\u6765\u5c0f\u7684\u4e24\u4e2a\u9879\uff1b
\u5c31\u8fde\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u7684\u5f0f\u5b50\uff0c\u8fd9\u6837\u505a\u8d77\u6765\u4e5f\u4f1a\u89c9\u5f97\u66f4\u52a0\u53ef\u9760\u3002
\u4f8b\u5982
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"
\u5e38\u6570\u9879\u90fd\u662f +25\uff0c\u4e00\u6b21\u9879\u5c31\u90fd\u662f\u5206\u5f00 10=5+5\uff0c
x" - 10x + 25
= x" - 5x - 5x + 25
= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )
= ( x - 5 )"
\u7c7b\u4f3c\u7684\u5e38\u6570\u9879\u4e3a\u6b63\u6570
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
\u5e38\u6570\u9879\u90fd\u662f +24\uff0c\u4e00\u6b21\u9879\u5c31\u90fd\u662f\u5206\u5f00 10=4+6\uff0c
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
Q \u5982\u679c\u5e38\u6570\u9879\u662f\u8d1f\u6570\uff0c
\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5c31\u662f\u5206\u5f00\u4e24\u4e2a\u9879\u7684\u76f8\u5dee\u6570\uff1b
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x - 2 )( x + 12 )
\u5e38\u6570\u9879\u90fd\u662f -24\uff0c\u4e00\u6b21\u9879\u5c31\u90fd\u662f\u5206\u5f00 10=12-2\uff0c
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x + 2 )( x - 12 )
\u770b\u5230\u4e86\u5427\uff0c
\u4e00\u6b21\u9879\u548c\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u7edd\u5bf9\u503c\u90fd\u662f 10x \u548c 24\uff0c
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u5374\u6709 4 \u79cd\u7ed3\u679c\uff0c\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u770b\u5f97\u6655\u5934\u8f6c\u5411\u5462\uff1f
\u600e\u4e48\u529e\uff1f\u53ea\u8981\u8fd9\u6837\u4e00\u6b65\u4e00\u6b65\u5730\u5199\u51fa\u6765\uff0c\u5c31\u80af\u5b9a\u4e0d\u4f1a\u51fa\u9519\u4e86\u3002
x" \u00b1 5x \u00b1 6
x" \u00b1 10x \u00b1 24
x" \u00b1 15x \u00b1 54
x" \u00b1 20x \u00b1 96
x" \u00b1 25x \u00b1 150
\u90fd\u662f\u8fd9\u6837\u6709 4 \u79cd\u7ed3\u679c\uff0c
\u4f7f\u7528\u8fd9\u4e2a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c
\u4f60\u81ea\u5df1\u4e5f\u8bd5\u4e00\u8bd5\u5427\u3002
\u53ea\u8981\u719f\u6089\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\uff0c\u5c31\u8fde\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f 1 \u4e5f\u540c\u6837\u65b9\u4fbf\uff0c
\u4f8b\u5982
4x" - 31x - 45
\u5bf9\u7740 31\uff0c\u6211\u4eec\u6050\u6015\u4e0d\u77e5\u9053\u600e\u6837\u5206\u5f00\u4e24\u9879
\u53ef\u662f\u770b\u5230 -45\uff0c\u6211\u4eec\u90fd\u4f1a\u60f3\u5230 4X9=36\uff0c5X9=45\uff0c
\u90a3\u4e48
= 4x" - 36x + 5x - 45
= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )
\u6216\u8005
= 4x" + 5x - 36x - 45
= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )
\u7b80\u5355\u7684\u8bf4\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u7684\u539f\u7406 \u662f\u6839\u636e \u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u5373\uff08ax+b\uff09(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd
对于形如ax2+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b2-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
1、十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）
2、对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
如图：
十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。
对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．
1×1=1（二次项系数）
ab=ab（常数项）
1×a+1×b=a+b（一次项系数）
要把二次项系数不为1的二次三项式
把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同．
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同．
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p．
例:十字相乘法
(1)x2-6x-7
(2)x2+6x-7
(3)x2-8x+7
(4)x2+8x+7
(5)x2-5x+6
(6)x2-5x-6
(7)x2+5x-6
(8)x2+5x+6
解：(1)x2-6x-7=(x-7)(x+1)
(2)x2+6x-7=(x+7)(x-1)
(3)x2-8x+7=(x-7)(x-1)
(4)x2+8x+7=(x+7)(x+1)
(5)x2-5x+6=(x-2)(x-3)
(6)x2-5x-6=(x-6)(x+1)
(7)x2+5x-6=(x+6)(x-1)
(8)x2+5x+6=(x+2)(x+3)
对于多项式aX^2+bxy+cy^2+dx+ey+f.十字相乘法就是分别分解a,c,f.得到a=a1*a2,c=c1*c2,f=f1*f2.
a1
c1
f1
a2
c2
f2
如上分别相乘,如果a1*c2+a2*c1=b,c1*f2+c2*f1=e,a1*f2+a2*f1=d,则可知其能分解为
(a1*x+b1*y+c1)(a2*x+b2*y+c2)
楼上说的简单实际很难用
十字相乘法
一般都是看出来的没什么方法可讲
用的时候写在草稿纸上只是为了
看能不能成立
没什么特别只处
想要用好没方法
只有做多点题
达到看到式子就知道怎么分解就行了
真分解不了建议用求根公式
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