从一到八中选出三个互不相同的数，要使它们的和是三的倍数，那么有多少种选法？ 小学四年级数学奥赛题：从123456789中任选3个数，使它...

\u4ece1\u523010\u4e2d\u9009\u51fa\u4e09\u4e2a\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff0c\u5982\u679c\u8981\u4f7f\u5b83\u4eec\u7684\u4e58\u79ef\u662f\u4e09\u7684\u500d\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u9009\u6cd5\uff1f

\u6b32\u4f7f\u9009\u51fa\u7684\u4e09\u4e2a\u6570\u4e58\u79ef\u4e3a\u4e09\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5219\u9009\u4e2d\u7684\u4e09\u4e2a\u6570\u4e2d\u81f3\u5c11\u5e94\u8be5\u5305\u542b3\u30016\u30019\u5f53\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u7b26\u5408\u8981\u6c42\u7684\u60c5\u51b5\u6709\u5982\u4e0b\u51e0\u79cd\u5206\u7c7b\uff1a
\u4ece3\u30016\u30019\u4e2d\u9009\u51fa\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u518d\u4ece\u5269\u4e0b\u6570\u5b57\u4e2d\u9009\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\uff1a\u5171\u6709C\uff081,3\uff09*C(2,7)=3*6*7/2=63\u79cd\uff1b
\u4ece3\u30016\u30019\u4e2d\u9009\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\uff0c\u518d\u4ece\u5269\u4e0b\u6570\u5b57\u4e2d\u9009\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\uff1a\u5171\u6709C\uff082,3\uff09*C(1,7)=3*7=21\u79cd\uff1b
\u4ece3\u30016\u30019\u4e2d\u9009\u51fa\u4e09\u4e2a\u6570\uff1a1\u79cd
\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u60c5\u51b5\u517163+21+1=85\u79cd\u3002

72\u79cd\u6392\u6cd5\u3002
\u8fd99\u4e2a\u6570\u5206\u53ef\u4e3a\u4ee5\u4e0b\u51e0\u7ec4\uff1a
(1)3\u7684\u500d\u6570\u4f591\uff1a1 4 7
(2)3\u7684\u500d\u6570\u4f592\uff1a2 5 8
(3)3\u7684\u6574\u6570\u500d: 3 6 9
\u8981\u6c42\u548c\u662f3\u7684\u500d\u6570,\u90a3\u4e48\u8fd93\u4e2a\u6570\u53ea\u80fd\u662f\uff1a
\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\uff0c\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u7ec4\u91cc\u7684\u6570\uff0c\u6bcf\u7ec4\u67096\u79cd\u6392\u6cd5\uff0c3\u7ec4\u517118\u79cd\u3002
\u4e8c\u79cd\u60c5\u51b5\uff0c\u6bcf\u4e2a\u7ec4\u9009\u4e00\u4e2a\uff0c\u67093*3*3*2=54\u79cd\u3002
\u5408\u8ba1\u670918+54=72\u79cd\u6392\u6cd5\u3002
\u4e24\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u6392\u5217\u57fa\u672c\u8ba1\u6570\u539f\u7406\u53ca\u5e94\u7528\uff1a
1\u3001\u52a0\u6cd5\u539f\u7406\u548c\u5206\u7c7b\u8ba1\u6570\u6cd5\uff1a
\u6bcf\u4e00\u7c7b\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u90fd\u53ef\u4ee5\u72ec\u7acb\u5730\u5b8c\u6210\u6b64\u4efb\u52a1\u3002\u4e24\u7c7b\u4e0d\u540c\u529e\u6cd5\u4e2d\u7684\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c(\u5373\u5206\u7c7b\u4e0d\u91cd)\u3002\u5b8c\u6210\u6b64\u4efb\u52a1\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u90fd\u5c5e\u4e8e\u67d0\u4e00\u7c7b(\u5373\u5206\u7c7b\u4e0d\u6f0f)\u3002
2\u3001\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\u548c\u5206\u6b65\u8ba1\u6570\u6cd5\uff1a
\u4efb\u4f55\u4e00\u6b65\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u90fd\u4e0d\u80fd\u5b8c\u6210\u6b64\u4efb\u52a1\uff0c\u5fc5\u987b\u4e14\u53ea\u987b\u8fde\u7eed\u5b8c\u6210\u8fd9n\u6b65\u624d\u80fd\u5b8c\u6210\u6b64\u4efb\u52a1\u3002\u5404\u6b65\u8ba1\u6570\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u3002\u53ea\u8981\u6709\u4e00\u6b65\u4e2d\u6240\u91c7\u53d6\u7684\u65b9\u6cd5\u4e0d\u540c\uff0c\u5219\u5bf9\u5e94\u7684\u5b8c\u6210\u6b64\u4e8b\u7684\u65b9\u6cd5\u4e5f\u4e0d\u540c\u3002

三个数字相加的和是3的倍数，要么3个数除以3的余数相等；要么1个数字是3的倍数，另外两个数字之和也是3的倍数。

可知1、4、7除以3余1，2、5、8除以3余2，3、6除以3整除。
第一种情况，只有1+4+7和2+5+8符合，有2种。
第二种情况，C(3,1)×C(3,1)×C(2,1)=3×3×2=18，有18种。
2+18=20，一共有20种选法。

三个数字相加的和是3的倍数，要么3个数除以3的余数相等；要么1个数字是3的倍数，另外两个数字之和也是3的倍数。
可知1、4、7除以3余1，2、5、8除以3余2，3、6除以3整除。
第一种情况，只有1+4+7和2+5+8符合，有2种。
第二种情况，C(3,1)×C(3,1)×C(2,1)=3×3×2=18，有18种。
2+18=20，一共有20种选法。

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