怎样掌握初中数学最短路径问题的知识点? 初中数学最短路径问题
\u521d\u4e8c\u6570\u5b66\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u6280\u5de7\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u4e2d\u89e3\u51b3\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u95ee\u9898,\u5173\u952e\u5728\u4e8e\u6211\u4eec\u8981\u5b66\u4f1a\u4f5c\u5b9a\u70b9\u5173\u4e8e\u52a8\u70b9\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u70b9\uff0c\u6216\u5229\u7528\u5e73\u79fb\u548c\u5c55\u5f00\u56fe\u6765\u5904\u7406\u3002\u8fd9\u5bf9\u4e8e\u6211\u4eec\u89e3\u51b3\u6b64\u7c7b\u95ee\u9898\u6709\u4e8b\u534a\u529f\u500d\u7684\u4f5c\u7528\u3002
1\u3001 \u7406\u8bba\u4f9d\u636e\uff1a\u201c\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed\u201d\uff0c\u201c\u5782\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed\u201d\uff0c\u201c\u70b9\u5173\u4e8e\u7ebf\u5bf9\u79f0\u201d\uff0c\u201c\u7ebf\u6bb5\u7684\u5e73\u79fb\u201d\u201c\u7acb\u4f53\u56fe\u5f62\u5c55\u5f00\u56fe\u201d\u3002\u6559\u6750\u4e2d\u7684\u4f8b\u9898\u201c\u996e\u9a6c\u95ee\u9898\u201d\uff0c\u201c\u9020\u6865\u9009\u5740\u95ee\u9898\u201d\u201c\u7acb\u4f53\u5c55\u5f00\u56fe\u201d\u3002
2\u3001\u77e5\u8bc6\u70b9\uff1a\u201c\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed\u201d\uff0c\u201c\u5782\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed\u201d\uff0c\u201c\u70b9\u5173\u4e8e\u7ebf\u5bf9\u79f0\u201d\uff0c\u201c\u7ebf\u6bb5\u7684\u5e73\u79fb\u201d\u3002\u201c\u996e\u9a6c\u95ee\u9898\u201d\uff0c\u201c\u9020\u6865\u9009\u5740\u95ee\u9898\u201d\u3002\u8003\u7684\u8f83\u591a\u7684\u8fd8\u662f\u201c\u996e\u9a6c\u95ee\u9898\u201d\uff0c\u51fa\u9898\u80cc\u666f\u53d8\u5f0f\u6709\u89d2\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u83f1\u5f62\u3001\u77e9\u5f62\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u3001\u68af\u5f62\u3001\u5706\u3001\u5750\u6807\u8f74\u3001\u629b\u7269\u7ebf\u7b49\u3002
3\u3001\u89e3\u9898\u603b\u601d\u8def\uff1a\u627e\u70b9\u5173\u4e8e\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u70b9\u5b9e\u73b0\u201c\u6298\u201d\u8f6c\u201c\u76f4\u201d\uff0c\u8fd1\u4e24\u5e74\u51fa\u73b0\u201c\u4e09\u6298\u7ebf\u201d\u8f6c\u201c\u76f4\u201d\u7b49\u53d8\u5f0f\u95ee\u9898\u8003\u67e5\u3002
\u4e0b\u9762\u7ed9\u5927\u5bb6\u5217\u51fa\u4e86\u76f8\u5e94\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5\u4e0e\u5173\u952e\u70b9\uff0c\u5e0c\u671b\u5927\u5bb6\u591a\u591a\u7ec3\u4e60\uff0c\u6700\u540e\u9644\u4e0a\u4e86\u7b54\u6848\u3002
\u5e94\u8be5\u662f\u8f6c\u5230\u5173\u4e8eAC\u5bf9\u79f0\u65f6\u6700\u5c0f
ce+cf=cd = 2\uff1b
\u5bf9\u79f0\u65f6\uff0cef = \u6839\u53f73
\u6240\u4ee5\u9009c
最短路径问题
两点的所有连线中，线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．
两点的所有连线中，线段最短
如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？(画出图形，做出说明)
如图所示，连接AB交直线a于点P，此时桥到这两村庄的距离之和最短．
两点之间线段最短
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运用轴对称解决距离之差最大问题
如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．
如图所示，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l于点C，则点C即为所求．理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.因为点A，A′关于直线l对称，所以l为线段AA′的垂直平分线，则有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因为点C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.
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随着课改的深入，数学更贴近于生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学。人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题。数学中一些关于“平面内联结两点的线中，线段最短”“连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路线问题。初中数学中的最短路线问题在平面图形和空间几何中均有应用，特别是空间几何体中的最短路线问题，通常要借助平面展开图、勾股定理等知识点将空间问题转化为平面问题进行求解。下面简单谈一下初中数学中遇到的最短路线问题：
一、最短路线问题常见类型
1.巧用公理：两点之间，线段最短
二、总结
数学来源于生活，又服务于生活，只有把数学知识和实际生活紧密联系，才能发现数学的奥秘。探究最短路线问题，既充满生活中的趣味性，又是对数学思维的挑战。在数学教学中，渗透数学思想往往比单纯教会学生解题更为重要，意义更加重大。本文中渗透了转化、数学建模、数形结合等思想，而主导思想在于转化，将复杂的问题转化为我们熟悉的问题，从而求解。
综观例题精解，对于解决最短路线问题，我有以下几点感悟：
1.最短路线问题的基本原理是：两点之间线段最短，要学会举一反三，触类旁通；
2.学会转化的思想，“化折为直”“化曲为直”，将折线、曲线问题归结为直线问题求解；
3.将立体图形展开转化为平面图形，找出最短路径，再构造直角三角形，利用勾股定理来求解；
4.正确将立体图形展开成平面图形，比如：圆柱、长方体、正方体侧面上最短路径问题，要注意垂直剪开，这样展开的侧面才是长方形。
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