1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^n求和
\u6c42\u548c1/2!+2/3!+3/4!\u2026+n/(n+1)!n/(n+1)!=(n+1-1)/(n+1)!=(n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!=1/n! - 1/(n+1)!
\u6240\u4ee5 \u539f\u5f0f=1/1!-1/2! + 1/2!-1/3! + 1/3!-1/4! +...+ 1/n!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!
\u89e3\u7b54\uff1a
\u5f53n\u5f88\u5927\u65f6\uff0c\u6709\uff1a1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++\u91cc\u9762\u7528log(n)\uff0cpascal\u91cc\u9762\u7528ln(n)
0.57721566490153286060651209\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u5e38\u6570
to GXQ:
\u5047\u8bbe;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
\u5f53 n\u5f88\u5927\u65f6 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
\u2248 sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
\u8bbe s(n)=sqrt(n),
\u56e0\u4e3a\uff1a1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
\u6240\u4ee5\uff1a
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
\u5373\u6c42\u5f97s(n)\u7684\u4e0a\u9650
1+1/2+1/3+\u2026+1/n\u662f\u6ca1\u6709\u597d\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u7684\uff0c\u6240\u6709\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u90fd\u662f\u8ba1\u7b97\u8fd1\u4f3c\u503c\u7684\uff0c\u4e14\u7cbe\u786e\u5ea6\u4e0d\u9ad8\u3002
\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5012\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u5217,\u79f0\u4e3a\u8c03\u548c\u6570\u5217.\u4eba\u4eec\u5df2\u7ecf\u7814\u7a76\u5b83\u51e0\u767e\u5e74\u4e86.\u4f46\u662f\u8fc4\u4eca\u4e3a\u6b62\u6ca1\u6709\u80fd\u5f97\u5230\u5b83\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u53ea\u662f\u5f97\u5230\u5b83\u7684\u8fd1\u4f3c\u516c\u5f0f(\u5f53n\u5f88\u5927\u65f6):
1+1/2+1/3+......+1/n\u2248lnn+C(C=0.57722......\u4e00\u4e2a\u65e0\u7406\u6570,\u79f0\u4f5c\u6b27\u62c9\u521d\u59cb,\u4e13\u4e3a\u8c03\u548c\u7ea7\u6570\u6240\u7528)
\u4eba\u4eec\u503e\u5411\u4e8e\u8ba4\u4e3a\u5b83\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u7b80\u6d01\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f.
\u4f46\u662f,\u4e0d\u662f\u56e0\u4e3a\u5b83\u662f\u53d1\u6563\u7684,\u624d\u6ca1\u6709\u6c42\u548c\u516c\u5f0f.\u76f8\u53cd\u7684,\u4f8b\u5982\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u662f\u53d1\u6563\u7684,\u516c\u6bd4\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u5927\u4e8e1\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e5f\u662f\u53d1\u6563\u7684,\u5b83\u4eec\u90fd\u6709\u6c42\u548c\u516c\u5f0f.
1=0.5（3-1）
3=0.5（3^2-3)
3^2=0.5(3^3-3^2)
以此类推
不过还是一般用公式做
首先问下 是 初中还是 高中
高中的话 此题直接用等比数列求和公式就可以了
初中的话 =(3-1)+(3^2-3)+(3^3-3^2)+(3^4-3^3)+...+(3^(n+1)-3^n)
=3^(n+1)-1
列项依然成立
这个题抄错了吧，第一个4^2应该是4^n吧
3^0*4^n+3^1*4^n-1+...+3^n-1*4+3^n=
(3+4)^n=7^n
如果没抄错则是
=16+(3+4)^n
-
4^n=16+7^n-4^n
1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^n这不是等比数列求和吗
An=3^(n-1)
求的是前n+1项和
Sn+1=[1-3^(n+1)]/(1-3)=[3^(n+1)-1]/2
an=3^n-1
s=(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2
绛旓細3+3^2+3^3+3^4+路路路+3^2021+3^2022 =3^1+3^2+3^3+3^4+路路路+3^2021+3^2022 =3脳(3^2022-1)/(3-1)=3(3^2022-1)/2 3^2022鐨勬湯灏炬暟鏄9锛3脳(9-1)/2鐨勬湯灏炬暟鏄2 鎴栬咃細2020梅4=505锛2022梅4=505路路路2 3^1=3锛3^2=9锛3^3=27锛3^4=81锛3^5=243锛...
绛旓細1^3+2^3+3^3+鈥︹+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...(n+1)^4...
绛旓細瑕佺敤鍒版鏂广3^锛4-1锛+2=29銆傛鏂规渶鍩烘湰鐨勫畾涔夋槸璁綼涓烘煇鏁帮紝n涓烘鏁存暟锛宎鐨刵娆℃柟琛ㄧず涓篴ⁿ锛岃〃绀簄涓猘杩炰箻鎵寰椾箣缁撴灉锛屽3^锛4-1锛=3^3=3脳3脳3=27锛屽啀鍔2绛変簬29銆傛鏂圭殑瀹氫箟杩樺彲浠ユ墿灞曞埌0娆℃柟銆佽礋鏁版鏂广佸皬鏁版鏂广佹棤鐞嗘暟娆℃柟鐢氳嚦鏄櫄鏁版鏂广傝绠楅『搴忥細锛1锛夊悓绾ц繍绠楁椂锛屼粠...
绛旓細1^3+2^3+3^3+鈥︹+n^3=[n(n+1)/2]^2 璇佹槑锛氬埄鐢ㄧ珛鏂瑰樊鍏紡锛(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*...
绛旓細n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 鍚勭瓑寮忓叏鐩稿姞 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+....
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绛旓細1+3=3^0(1+3)3^2+3^3=3^2(1+3)鈥︹︹3^98+3^99=3^98(1+3)=3^98*4 鎵浠ュ垰濂芥暣闄わ紝娌℃湁浣欐暟銆
绛旓細4^3=3^3+3脳3^2+3脳3+1 鈥︹︹(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 灏嗚繖涓瓑寮忎腑绛夊彿涓よ竟鐨勫紡瀛愬垎鍒姞璧锋潵,鍒掑幓绛夊彿涓よ竟鐩稿悓鐨勬暟,灏卞緱鍒,(n+1)^3=1+3(1^2+2^2+3^2+鈥︹+n^2)+3(1+2+3+鈥︹+n)+n 绗簩涓嫭鍙峰唴鐨勫拰灏辨槸涓涓瓑宸暟鍒,鍜屼负n(1+n)梅2,浜庢槸 (n+1)^3=1+...
