x的导数是什么？为什么？ 《高等数学》x的导数是什么？
x\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4ec0\u4e48 \u4e3a\u4ec0\u4e48x\u7684\u5bfc\u6570\u662f\uff0c\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u662f
y'=[f(x+\u25b3x)-f(x)]/\u25b3x
\u8fd9\u91ccf(x)=x,\u6240\u4ee5f(x+\u25b3x)-f(x)=x+\u25b3x-x=\u25b3x,\u6240\u4ee5y'=\u25b3x/\u25b3x=1
x\u7684\u5bfc\u6570\u901a\u5e38\u6c42\u6cd5\u662f\u8fd9\u6837\u7684\uff1a
\u8bbey=x^x
\u4e24\u8fb9\u53d6\u5bf9\u6570\uff1a
lny=xlnx
\u4e24\u8fb9\u6c42\u5bfc\uff1a(lny)'=1/y\u00b7y'
(xlnx)'=lnx+x/(1/x)=lnx+1
\u6545\uff1a1/y\u00b7y'=lnx+1
y'=y(lnx+1)=(lnx+1)\u00b7x^x
\u51fd\u6570\u53ef\u5bfc\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u5168\u4f53\u5b9e\u6570\uff0c\u5373\u51fd\u6570\u5728\u5176\u4e0a\u90fd\u6709\u5b9a\u4e49\u3002\u51fd\u6570\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e2d\u4e00\u70b9\u53ef\u5bfc\u9700\u8981\u4e00\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4e0d\u80fd\u8bc1\u660e\u8fd9\u70b9\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u53ea\u6709\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u8be5\u70b9\u8fde\u7eed\uff0c\u624d\u80fd\u8bc1\u660e\u8be5\u70b9\u53ef\u5bfc\u3002
\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\uff1b\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ef\u5bfc\uff0c\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
得到的结果当然是1
记住基本公式
幂函数y=x^a的导数
就是ax^(a-1)
或者你记住一次函数ax+b
导数为a即可
当 x → 0 时， sinx ~ x, tanx ~ x, arcsinx ~ x, arctanx ~ x, ln(1+x) ~ x
1 - cosx ~ x^2/2, e^x - 1 ~ x, √(1+x) ~ x/2, (1+x)^(1/n) ~ x/n 等
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