用尽可能多的方法探究三角形的内角和 证明三角形内角和180度（方法尽量多，越多越好）
\u7528\u591a\u79cd\u65b9\u6cd5\u8bc1\u660e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e\u4e00\u767e\u516b\u5341\u5ea61. \u5c06\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u89d2\u5206\u522b\u5f80\u5185\u6298\uff0c\u4e09\u4e2a\u89d2\u521a\u597d\u7ec4\u6210\u4e00\u5e73\u89d2\uff0c\u6240\u4ee5\u4e3a180\u5ea6.
2. \u5728\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u4f5c\u4ed6\u5bf9\u8fb9\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u7528\u5185\u9519\u89d2\u8bc1\u660e\u3002
3.
\u505a\u4e09\u89d2\u5f62ABC
\u8fc7\u70b9A\u4f5c\u76f4\u7ebfEF\u5e73\u884c\u4e8eBC
\u89d2EAB=\u89d2B
\u89d2FAC=\u89d2C
\u89d2EAB+\u89d2FAC+\u89d2BAC=180
\u89d2BAC+\u89d2B+\u89d2C=180
4. \u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\uff08n-2\uff09*180
5.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u4e3aA\u3001B\u3001C\uff0c\u5206\u522b\u5bf9\u5e94\u89d2A\u3001\u89d2B\u3001\u89d2C\uff1b\u8fc7\u70b9A\u505a\u76f4\u7ebfl\u5e73\u884c\u4e8e\u76f4\u7ebfBC\uff0cl\u4e0e\u5c04\u7ebfAB\u7ec4\u6210\u89d2\u4e3aB'\uff0cl\u4e0e\u5c04\u7ebfAC\u7ec4\u6210\u89d2\u4e3aC'\uff0c\u89d2B'\u4e0e\u89d2B\u3001\u89d2C'\u4e0e\u89d2C\u5206\u522b\u6784\u6210\u5185\u9519\u89d2\uff0c\u6839\u636e\u5e73\u884c\u7ebf\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u5f97\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c=\u89d2A+\u89d2B+\u89d2C=\u89d2A+\u89d2B'+\u89d2C'=180\u5ea6
6.\u5ef6\u957f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5404\u8fb9\uff0cDAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
\u6240\u4ee5DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u4e3a360\uff09
\u6240\u4ee5A+B+C=180
7.\u5ef6\u957f\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u6761\u8fb9\uff0c\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u4ea4\u3002\u5f88\u5bb9\u6613\u53d1\u73b0\u8fd9\u4e2a\u89d2\u548c\u4e0e\u5b83\u76f8\u4e34\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u76f8\u52a0\u4e3a\u4e00\u5e73\u89d2\uff08180\u5ea6\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u4eec\u662f\u90bb\u8865\u89d2\u3002\u518d\u8fc7\u8fd9\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u9876\u70b9\u4f5c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\uff0c\u5c06\u90a3\u4e2a\u5916\u4ea4\u5206\u6210\u4e24\u4e2a\u89d2\u3002\u5229\u7528\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u4e09\u89d2\u5f62\u53e6\u5916\u4e24\u4e2a\u89d2\u5206\u522b\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u5916\u4ea4\u5206\u51fa\u6765\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\u3002\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5176\u4e2d\u90a3\u4e2a\u5185\u89d2\u52a0\u4e0a\u5b83\u7684\u90bb\u8865\u89d2\uff0c\u5373\u4e3a180\u5ea6
8.\u5c06\u4e09\u4e2a\u4e00\u6837\u5927\u5c0f\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5728\u4e09\u4e2a\u5bf9\u5e94\u89d2\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0a,\u5206\u522b\u6807\u4e0a\u4e09\u4e2a\u5b57\u6bcdA,B,C.\u7136\u540e\u5c06\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684A\u89d2,\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684B\u89d2,\u7b2c\u4e09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684C\u89d2,\u62fc\u5728\u4e00\u8d77,\u8fd9\u65f6\u5b83\u4eec\u7684\u4e0b\u8fb9(\u6216\u4e0a\u8fb9)\u5c31\u6b63\u597d\u5f62\u6210\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf.\u5373\u4e09\u4e2a\u89d2\u5f62\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u5e73\u89d2.\u5c31\u662f\u8bf4\u4e09\u4e2a\u89d2\u7684\u5ea6\u6570\u548c\u662f\u4e00\u767e\u516b\u5341\u5ea6.\u800c\u8fd9\u4e09\u4e2a\u89d2\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2.
\u8fd9\u662f\u4e00\u6761\u4e0e\u5e73\u884c\u516c\u7406\u7b49\u4ef7\u7684\u5b9a\u7406\u554a
\u201c\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c=180\u5ea6\u201d\u4e0e\u201c\u8fc7\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u201d\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u800c\u540e\u8005\u79f0\u4e3a\u6b27\u6c0f\u51e0\u4f55\u7684\u7b2c\u4e94\u516c\u8bbe\uff0c\u6b63\u662f\u56e0\u4e3a\u65e0\u6cd5\u8bc1\u660e\u8be5\u516c\u8bbe\u624d\u5bfc\u81f4\u4e86\u975e\u6b27\u51e0\u4f55\u7684\u4ea7\u751f\u3002
\u8be6\u60c5\u53c2\u89c1\uff1a
\u5173\u4e8e\u300a\u51e0\u4f55\u539f\u672c\u300b\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u662f\u5b83\u7684\u7b2c\u4e94\u516c\u8bbe\u3002\u8be5\u516c\u8bbe\u7684\u9648\u8ff0\u4e3a\uff1a\u82e5\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u53e6\u4e00\u76f4\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u4e14\u6b64\u76f4\u7ebf\u4e0e\u524d\u4e24\u76f4\u7ebf\u540c\u4fa7\u76f8\u4ea4\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u5c0f\u4e8e\u4e8c\u76f4\u89d2\uff0c\u5219\u524d\u4e24\u76f4\u7ebf\u5fc5\u76f8\u4ea4\uff08\u7b49\u4ef7\u7684\u9648\u8ff0\u662f\u201c\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u5e73\u884c\u516c\u7406\u201d\uff1a\u5e73\u9762\u4e0a\u8fc7\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf)\u3002\u8fd9\u4e0e\u524d4\u4e2a\u516c\u8bbe\u76f8\u6bd4\u592a\u590d\u6742\u4e86\uff0c\u4e0d\u90a3\u4e48\u663e\u800c\u6613\u89c1\uff0c\u66f4\u50cf\u662f\u4e00\u6761\u5b9a\u7406\uff0c\u56e0\u6b64\u4eba\u4eec\u6000\u7591\u5b83\u4f5c\u4e3a\u516c\u8bbe\u7684\u5730\u4f4d\u3002\u540e\u6765\uff0c\u5f88\u591a\u6570\u5b66\u5bb6\u90fd\u8bd5\u56fe\u7528\u5176\u4ed6\u516c\u8bbe\u548c\u516c\u7406\u6765\u8bc1\u660e\u5b83\uff0c\u7ed3\u679c\u90fd\u5931\u8d25\u4e86\u3002\u8bd5\u8bc1\u7b2c\u4e94\u516c\u8bbe\u7684\u5931\u8d25\uff0c\u6700\u540e\u5bfc\u81f4\u975e\u6b27\u51e0\u4f55\u7684\u4ea7\u751f\u3002
\u6240\u4ee5\u4efb\u4f55\u5229\u7528\u4e0e\u5e73\u884c\u5b9a\u7406\u6709\u5173\u7684\u5b9a\u7406\u6765\u8bc1\u660e\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c=180\u5ea6\u7684\u8bc1\u660e\u672c\u8d28\u4e0a\u90fd\u662f\u5faa\u73af\u8bba\u8bc1\u3002
\u4ee5\u4e0b\u662f\u4e00\u4e9b\u5faa\u73af\u8bba\u8bc1\uff1a
1. \u5c06\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u89d2\u5206\u522b\u5f80\u5185\u6298\uff0c\u4e09\u4e2a\u89d2\u521a\u597d\u7ec4\u6210\u4e00\u5e73\u89d2\uff0c\u6240\u4ee5\u4e3a180\u5ea6.
2. \u5728\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u4f5c\u4ed6\u5bf9\u8fb9\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u7528\u5185\u9519\u89d2\u8bc1\u660e\u3002
3.
\u505a\u4e09\u89d2\u5f62ABC
\u8fc7\u70b9A\u4f5c\u76f4\u7ebfEF\u5e73\u884c\u4e8eBC
\u89d2EAB=\u89d2B
\u89d2FAC=\u89d2C
\u89d2EAB+\u89d2FAC+\u89d2BAC=180
\u89d2BAC+\u89d2B+\u89d2C=180
4. \u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\uff08n-2\uff09*180
5.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u4e3aA\u3001B\u3001C\uff0c\u5206\u522b\u5bf9\u5e94\u89d2A\u3001\u89d2B\u3001\u89d2C\uff1b\u8fc7\u70b9A\u505a\u76f4\u7ebfl\u5e73\u884c\u4e8e\u76f4\u7ebfBC\uff0cl\u4e0e\u5c04\u7ebfAB\u7ec4\u6210\u89d2\u4e3aB'\uff0cl\u4e0e\u5c04\u7ebfAC\u7ec4\u6210\u89d2\u4e3aC'\uff0c\u89d2B'\u4e0e\u89d2B\u3001\u89d2C'\u4e0e\u89d2C\u5206\u522b\u6784\u6210\u5185\u9519\u89d2\uff0c\u6839\u636e\u5e73\u884c\u7ebf\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u5f97\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c=\u89d2A+\u89d2B+\u89d2C=\u89d2A+\u89d2B'+\u89d2C'=180\u5ea6
6.\u5ef6\u957f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5404\u8fb9\uff0cDAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
\u6240\u4ee5DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u4e3a360\uff09
\u6240\u4ee5A+B+C=180
7.\u5ef6\u957f\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u6761\u8fb9\uff0c\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u4ea4\u3002\u5f88\u5bb9\u6613\u53d1\u73b0\u8fd9\u4e2a\u89d2\u548c\u4e0e\u5b83\u76f8\u4e34\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u76f8\u52a0\u4e3a\u4e00\u5e73\u89d2\uff08180\u5ea6\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u4eec\u662f\u90bb\u8865\u89d2\u3002\u518d\u8fc7\u8fd9\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u9876\u70b9\u4f5c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\uff0c\u5c06\u90a3\u4e2a\u5916\u4ea4\u5206\u6210\u4e24\u4e2a\u89d2\u3002\u5229\u7528\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u4e09\u89d2\u5f62\u53e6\u5916\u4e24\u4e2a\u89d2\u5206\u522b\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u5916\u4ea4\u5206\u51fa\u6765\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\u3002\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5176\u4e2d\u90a3\u4e2a\u5185\u89d2\u52a0\u4e0a\u5b83\u7684\u90bb\u8865\u89d2\uff0c\u5373\u4e3a180\u5ea6
8.\u5c06\u4e09\u4e2a\u4e00\u6837\u5927\u5c0f\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5728\u4e09\u4e2a\u5bf9\u5e94\u89d2\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0a,\u5206\u522b\u6807\u4e0a\u4e09\u4e2a\u5b57\u6bcdA,B,C.\u7136\u540e\u5c06\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684A\u89d2,\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684B\u89d2,\u7b2c\u4e09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684C\u89d2,\u62fc\u5728\u4e00\u8d77,\u8fd9\u65f6\u5b83\u4eec\u7684\u4e0b\u8fb9(\u6216\u4e0a\u8fb9)\u5c31\u6b63\u597d\u5f62\u6210\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf.\u5373\u4e09\u4e2a\u89d2\u5f62\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u5e73\u89d2.\u5c31\u662f\u8bf4\u4e09\u4e2a\u89d2\u7684\u5ea6\u6570\u548c\u662f\u4e00\u767e\u516b\u5341\u5ea6.\u800c\u8fd9\u4e09\u4e2a\u89d2\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2.
思路1：在小学里我们在说明这个问题时是用一张三角形的纸片。将三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，从而得到一个平角。说明三角形的内角和为180°。
思路2：然而，不是所有的三角形都可以剪的下来。今天，要证明三角形的三个内角之和等于180°，虽然不能用以前的老方法，但思路和以前有些相似，我们学过一个平角是180°，那么，是否能够设法将三角形的三个内角拼成一个平角，从而，进行说明呢？为此，用辅助线构造出一个平角，再用平行线“移动”内角，将其集中起来。
思路3： 我们知道，当两条平行线被第三条直线所截时的同旁内角互补，也就是它们的和为180°，那么，能否将三角形的三个内角集中到平行线的一组同旁内角上来呢?因此，我们想办法将三角形的三个内角放在两条平行线的两同旁内角的位置上。
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