矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用？ 矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能混用？
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\u5728\u4f7f\u7528\u65f6\u5019\uff0c\u8fd8\u662f\u8981\u5206\u573a\u5408\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff1a
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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(1) \u4ea4\u6362\u77e9\u9635\u7684\u4e24\u884c\uff08\u5bf9\u8c03i,j\uff0c\u4e24\u884c\u8bb0\u4e3ari\uff0crj\uff09\uff1b
(2) \u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u6570k\u4e58\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\uff08\u7b2ci\u884c\u4e58\u4ee5k\u8bb0\u4e3ari\u00d7k\uff09\uff1b
(3) \u628a\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570k\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20(\u7b2cj\u884c\u4e58\u4ee5k\u52a0\u5230\u7b2ci\u884c\u8bb0\u4e3ari+krj)\u3002
\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u628a\u4ee5\u4e0a\u7684\u201c\u884c\u201d\u6539\u4e3a\u201c\u5217\u201d\u4fbf\u5f97\u5230\u77e9\u9635\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u628a\u5bf9\u5e94\u7684\u8bb0\u53f7\u201cr\u201d\u6362\u4e3a\u201cc\u201d\u3002
\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u4e0e\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u5408\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u77e9\u9635\u53d8\u6362
如果是算矩阵的秩，那么可以随意使用行变换和列变换。
如果是解线性方程组，也是可以随意使用，但是列变换需要保留记录，因为还需要解出未知向量。
如果是合同变换或者相似变换，那么必须每一步同时使用相匹配的行变换和列变换。
补充：
对于线性方程组，行列变换都可以，行变换对应于消元，列变换对应于换元，和别的换元法一样，换元过程需要保留，这样才能求出最终的解。
具体一点，如果用双侧变换化相抵标准型PAQ=diag{I,0}，那么原来的方程组相当于PAQy=Pb,其中x=Qy，P直接作用在增广矩阵上，不需要保留，而Q需要保留，一般保留每一个列初等变换，这样回头用y解x的时候就没有任何困难，当然逐步累积Q也是可以的。
至于“不能用列变换”、“列变换无意义”之类的说法是大错特错，只能说列变换并不总是方便的。
在解线性方程时只用行变换，因为此时系数矩阵的每一列对应不同的变量，列变换等于交换变量位置，没有意义。增广矩阵最后一列对应方程右边系数，与其它列交换会破坏原方程。所以解线性方程时只用行变换。在其它应用中有时行变换与列变换可交叉，具体要看实际意义。
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