初等变换一定改变矩阵的行和列吗
不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。
或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
扩展资料：
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
参考资料来源：百度百科-初等矩阵
绛旓細鐭╅樀浠鍒濈瓑鍙樻崲锛屼細鏀瑰彉鐭╅樀琛屽垪寮忕殑鍊笺備絾鏄垵绛夊彉鎹笉浼氭敼鍙樼煩闃佃鍒楀紡鐨勫兼槸鍚︿负0鐨勭粨鏋溿備篃灏辨槸璇村鏋滃彉鎹㈠墠鐨勭煩闃佃鍒楀紡涓2锛屽彉鎹㈠悗鐨勭煩闃佃鍒楀紡鍙兘涓1锛屽彲鑳戒负5绛夌瓑锛屼絾鏄涓瀹涓嶄細涓0銆傝屽鏋滃彉鎹㈠墠鐨勭煩闃佃鍒楀紡涓0锛岄偅涔堝彉鎹㈠悗鐨勭煩闃佃鍒楀紡涔熷繀鐒朵负0锛屼笉鍙兘鏄叾浠栭潪闆剁殑鍊笺
绛旓細鐭╅樀鍒濈瓑鍙樻崲鍚庝笌鍘熺煩闃电殑鍏崇郴鍙栧喅浜庡垵绛夊彉鎹㈢殑绫诲瀷銆傜浉鍏冲唴瀹瑰涓嬶細1銆佷氦鎹袱琛岀殑鍒濈瓑鍙樻崲涓嶄細鏀瑰彉鐭╅樀鐨琛屽垪寮忓硷紝鍥犱负琛屽垪寮忕殑鍊兼槸鐢辩煩闃典腑鐨勫厓绱犳寜鐓涓瀹鐨勮繍绠楁硶鍒欒绠楀緱鍑虹殑锛岃岃鍒楀紡鐨勬ц川鍛婅瘔鎴戜滑锛屼氦鎹袱琛屾垨鑰呬袱鍒楋紝琛屽垪寮忕殑鍊间笉鍙樸傚洜姝わ紝浜ゆ崲涓よ鐨勫垵绛夊彉鎹笉浼氭敼鍙樼煩闃电殑琛屽垪寮忓笺2銆佺敤涓涓...
绛旓細浼鏀瑰彉瀹冭鍒楀紡鐨勫笺傜О浠ヤ笅涓夌鍙樻崲涓鐭╅樀鐨勫垵绛夎(鍒)鍙樻崲锛1銆佷氦鎹㈢煩闃电殑涓よ(鍒)锛2銆佸皢鐭╅樀鐨勬煇涓琛(鍒)涔樹互甯告暟鍔犲埌鍙︿竴琛(鍒)锛3銆佸皢鐭╅樀鏌愯(鍒)涔樹互闈為浂甯告暟銆傛敞鎰忕偣锛1銆佹渶绠褰㈢殑姒傚康锛涓瀹鏄潪闆惰鐨勭涓涓潪闆跺厓绱犳槸1锛屼笖杩欎簺闈為浂鍏冪礌鎵鍦ㄧ殑鍒楃殑鍏朵粬鍏冪礌閮芥槸0锛2銆佸彧鏈夊熀鏈...
绛旓細鐭╅樀鍒濈瓑琛锛堝垪锛夊彉鎹㈡湁3绉嶆儏鍐 1銆佹煇涓琛岋紙鍒楋級锛屼箻浠ヤ竴涓潪闆跺嶆暟銆2銆佹煇涓琛岋紙鍒楋級锛屼箻浠ヤ竴涓潪闆跺嶆暟锛屽姞鍒板彟涓琛岋紙鍒楋級銆3銆佹煇涓よ锛堝垪锛夛紝浜掓崲銆傚鏄撶湅鍑猴紝杩欎笁绉鍒濈瓑鍙樻崲閮戒笉浼鏀瑰彉涓涓柟闃礎鐨勮鍒楀紡鐨勯潪闆舵э紝鎵浠ュ鏋滀竴涓煩闃垫槸鏂归樀锛屾垜浠彲浠ラ氳繃鐪嬪垵绛夊彉鎹㈠悗鐨勭煩闃垫槸鍚﹀彲閫嗭紝鏉ュ垽鏂...
绛旓細浣犺繖闂鏈夌偣妯＄硦 鍏堟悶娓呮鍒濈瓑琛屽彉鎹鐨勭粨鏋 1. 涓や釜鐭╅樀鐨勮鍚戦噺缁勭瓑浠 2. 涓や釜鐭╅樀鐨勫垪鍚戦噺缁勭殑绾挎у叧绯讳笉鍙 瀵瑰簲鏈: 鍒濈瓑鍒楀彉鎹鍚:1. 涓や釜鐭╅樀鐨勫垪鍚戦噺缁勭瓑浠 2. 涓や釜鐭╅樀鐨勮鍚戦噺缁勭殑绾挎у叧绯讳笉鍙
绛旓細涓涓瀹锛岀涓绫鍒濈瓑鍙樻崲锛堟崲琛屾崲鍒楋級浣胯鍒楀紡鍙樺彿锛岀浜岀被鍒濈瓑鍙樻崲锛堟煇琛屾垨鏌愬垪涔榢鍊嶏級浣胯鍒楀紡鍙榢鍊嶏紝绗笁绫诲垵绛夊彉鎹紙鏌愯锛堝垪锛変箻k鍊嶅姞鍒板彟涓琛岋紙鍒楋級锛変娇琛屽垪寮忎笉鍙樸傚垵绛夌煩闃垫槸鎸囩敱鍗曚綅鐭╅樀缁忚繃涓娆″垵绛夊彉鎹㈠緱鍒扮殑鐭╅樀銆鍒濈瓑鐭╅樀鐨妯℃牱鍙互鍐欎竴涓3闃舵垨鑰4闃剁殑鍗曚綅鐭╅樀銆傞鍏堬細鍒濈瓑鐭╅樀閮藉彲閫嗭紝...
绛旓細鐭╅樀鐨勫垵绛夎鍙樻崲 鍙槸锛屼负浜嗚绠楁柟渚匡紝灏辨槸涓轰簡宸︿箻锛屽彸涔樻柟渚 瀵瑰垪鍚戦噺缁勫拰琛屽悜閲忔病浠涔堜綔鐢紝鍒濈瓑鍙樺寲涓鏀瑰彉锛岀煩闃电瓑鐨勬ц川
绛旓細鍦ㄤ娇鐢ㄦ椂鍊欙紝杩樻槸瑕佸垎鍦哄悎杩涜璁ㄨ锛1銆佹眰鐭╅樀鐨勭З鍙互琛鍒濈瓑鍙樻崲鍜屽垪鍒濈瓑鍙樻崲娣风敤锛屽洜涓衡滅粡鍒濈瓑鍙樻崲鐭╅樀鐨绉╀笉鍙樷濄傦紙涓瀹瑕佺敤鍙嗗彉鎹紝鍚﹀垯鑷冲皯鑷繁淇濊瘉瀹夊叏鎬с傦級2銆佸浜庤鍒楀紡姹傚艰岃█锛屽彲浠ラ殢渚夸娇鐢琛屽彉鎹㈠拰鍒鍙樻崲锛屼互鍙婂叾瀹冩墜娈点傝鍒楀紡鐨勮绠楀彧瑕佸緱鍑虹粨鏋滃嚭鏉ュ氨琛屼簡锛屾槸鍚︿娇鐢ㄥ摢绉嶆柟娉曡缁撳悎琛屽垪寮...
绛旓細琛屽垪寮忎腑鏄彲浠ュ悓鏃惰鍙樻崲鍜屽垪鍙樻崲鍚屾椂浣跨敤鐨勩鐭╅樀鐨勫垵绛夊彉鎹涓嶈兘鍚屾椂琛屽彉鎹㈠拰鍒楀彉鎹鍚屾椂浣跨敤鐨勩傚浜庣嚎鎬ф柟绋嬬粍锛岃鍒楀彉鎹㈤兘鍙互锛岃鍙樻崲瀵瑰簲浜庢秷鍏冿紝鍒楀彉鎹㈠搴斾簬鎹㈠厓锛屽拰鍒殑鎹㈠厓娉曚竴鏍凤紝鎹㈠厓杩囩▼闇瑕佷繚鐣欙紝杩欐牱鎵嶈兘姹傚嚭鏈缁堢殑瑙ｃ傚叿浣撲竴鐐癸紝濡傛灉鐢ㄥ弻渚у彉鎹㈠寲鐩告姷鏍囧噯鍨婸AQ=diag{I,0}锛岄偅涔堝師鏉ョ殑...
绛旓細1銆鍒濈瓑鍒鍙樻崲 鍚屾牱鍦帮紝瀹氫箟鍒濈瓑鍒楀彉鎹紝鍗筹細锛1锛変互P涓竴涓潪闆剁殑鏁颁箻鐭╅樀鐨鏌愪竴鍒 锛2锛夋妸鐭╅樀鐨勬煇涓鍒楃殑c鍊嶅姞鍒板彟涓鍒楋紝杩欓噷c鏄疨涓殑浠绘剰涓涓暟 锛3锛変簰鎹㈢煩闃典腑涓ゅ垪鐨勪綅缃 2銆鍒濈瓑鍙樻崲 浠ヤ笅涓鸿鍒楀紡鐨勫垵绛夊彉鎹細锛1锛夋崲琛屽彉鎹細浜ゆ崲涓よ锛堝垪锛夈傦紙2锛夊嶆硶鍙樻崲锛氬皢琛屽垪寮忕殑鏌愪竴琛岋紙鍒...
