e和ln之间的换底公式是什么?
简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。
自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。
常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。
对数函数产生历史：
我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。
1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。
绛旓細绠鍗曠殑璇村氨鏄痩n鏄互e涓哄簳鐨勫鏁板嚱鏁癰=e^a绛変环浜巃=lnb銆傝嚜鐒跺鏁颁互甯告暟e涓哄簳鏁扮殑瀵规暟銆傝浣渓nN(N>0)銆傚湪鐗╃悊瀛︼紝鐢熺墿瀛︾瓑鑷劧绉戝涓湁閲嶈鐨勬剰涔夈備竴鑸〃绀烘柟娉曚负lnx銆傛暟瀛︿腑涔熷父瑙佷互logx琛ㄧず鑷劧瀵规暟銆傝嫢涓轰簡閬垮厤涓庡熀涓10鐨勫父鐢ㄥ鏁發gx娣锋穯锛屽彲鐢ㄢ滃叏鍐欌濄彃ex銆傚父鏁癳鐨勫惈涔夋槸鍗曚綅鏃堕棿鍐咃紝鎸佺画鐨...
绛旓細e鍜宭n涔嬮棿鐨勬崲搴曞叕寮忔槸a^x=e^锛坸lna锛銆俥鍜宭n涓よ呭叧绯绘槸锛歭n鏄互鏃犵悊鏁癳锛坋=2.71828...锛変负搴曠殑瀵规暟锛岀О涓鸿嚜鐒跺鏁般傚嵆搴曟暟涓篹,e鏄嚜鐒跺父鏁般俛^x绛変环浜巈^锛坸lna锛夈傚鏁扮殑杩愮畻娉曞垯锛1銆乴og(a) (M路N锛=log(a) M+log(a) N銆2銆乴og(a) (M梅N)=log(a) M-log(a) N銆3銆...
绛旓細e鍜宭n涔嬮棿鐨勬崲搴曞叕寮忔槸ln(x) = log_e(x) / log_e(e)锛屽埄鐢ㄨ繖涓叕寮忥紝鎴戜滑鍙互鍦ㄤ笉鍚屽簳鏁扮殑瀵规暟涔嬮棿杩涜杞崲锛屽皢浠涓哄簳鐨勮嚜鐒跺鏁發n(x)杞崲涓轰互10涓哄簳鐨勫父鐢ㄥ鏁發og_e(x)锛屾垨杩涜鍙嶅悜杞崲銆傛崲搴曞叕寮忓湪鏁板璁＄畻鍜岄棶棰樻眰瑙ｄ腑闈炲父鏈夌敤锛屽府鍔╂垜浠繘琛屽簳鏁拌浆鎹㈠拰鏁板艰绠椼
绛旓細鎹㈠簳鍏紡鏄痑^x=e^锛坸lna锛銆傗憼log锛1锛夛紳0锛涒憽loga锛坅锛夛紳1锛涒憿璐熸暟涓庨浂鏃犲鏁帮紟鈶ogab脳logba=1锛涒懁锛峫ogaa/b=logcb/a锛沘^log(a)(N)=N(a>0锛宎鈮1锛夋帹瀵硷細log(a)(a^N)=N鎭掔瓑寮忚瘉鏄 鍦╝>0涓攁鈮1锛孨>0鏃 璁撅細褰搇og(a)(N)=t锛屾弧瓒筹紙t鈭圧)鍒欐湁a^t=N;a^(log(a)(...
绛旓細ln涓巈涔嬮棿鐨勮浆鍖栧叕寮忥細ln鏄互e涓哄簳鐨勫鏁板嚱鏁癰=e^a绛変环浜巃=lnb銆傚父鏁癳鐨勫惈涔夋槸鍗曚綅鏃堕棿鍐咃紝鎸佺画鐨勭炕鍊嶅闀挎墍鑳借揪鍒扮殑鏋侀檺鍊笺俵n鏄互e涓哄簳鐨勫鏁板嚱鏁癰=e^a绛変环浜巃=lnb銆傚叿浣撳叧绯伙細e涓嶪n鐨勮浆鍖栧叕寮忔槸d锛坋^xsinx锛/dx=e^xsinx+e^xcosx銆傛崲搴曞叕寮忔槸楂樹腑鏁板甯哥敤瀵规暟杩愮畻鍏紡锛屽彲灏嗗寮傚簳瀵规暟...
绛旓細璇鎹㈠簳鍏紡鏄锛歛(xlna)銆傝繖涓叕寮忚〃绀猴紝濡傛灉鏈変竴涓暟x锛岄偅涔ln(x)琛ㄧず浠e涓哄簳鐨勫鏁帮紝鍗砽n(x)绛変簬log?(x)銆傚湪杩欎釜鍏紡涓紝ln(x)琛ㄧず浠涓哄簳鐨勫鏁帮紝log?(x)琛ㄧず浠涓哄簳鐨勫鏁般傛崲鍙ヨ瘽璇达紝鎹㈠簳鍏紡灏嗕互鑷劧瀵规暟e涓哄簳鐨勫鏁帮紙ln锛夎浆鎹负浠ュ父鐢ㄥ鏁10涓哄簳鐨勫鏁帮紙log?锛夈傝繖涓崲搴曞叕寮忓彲浠...
绛旓細a^x=e^锛坸lna锛銆傛牴鎹煡璇520甯歌瘑缃戞樉绀猴紝e鍜宭n涔嬮棿鐨勬崲搴曞叕寮忔槸a^x=e^锛坸lna锛夈傞氱敤鏍煎紡锛岀敤鏁板绗﹀彿琛ㄧず锛屽悇涓噺涔嬮棿鐨勪竴瀹氬叧绯(濡傚畾寰嬫垨瀹氱悊)鐨勫紡瀛愶紝鑳芥櫘閬嶅簲鐢ㄤ簬鍚岀被浜嬬墿鐨勬柟寮忔柟娉
绛旓細ln涓巈涔嬮棿鐨勫叕寮忓鍥炬墍绀猴細绠鍗曠殑璇村氨鏄痩n鏄互e涓哄簳鐨勫鏁板嚱鏁癰=e^a绛変环浜巃=lnb銆傝嚜鐒跺鏁颁互甯告暟e涓哄簳鏁扮殑瀵规暟銆傝浣渓nN銆傚湪鐗╃悊瀛︼紝鐢熺墿瀛︾瓑鑷劧绉戝涓湁閲嶈鐨勬剰涔夈備竴鑸〃绀烘柟娉曚负lnx銆傛暟瀛︿腑涔熷父瑙佷互logx琛ㄧず鑷劧瀵规暟銆傝嫢涓轰簡閬垮厤涓庡熀涓10鐨勫父鐢ㄥ鏁發gx娣锋穯锛屽彲鐢ㄢ滃叏鍐欌漘ex銆傚父鏁癳鐨勫惈涔夋槸...
绛旓細e鍜宭n涔嬮棿鐨勮浆鎹㈠叕寮忓鍥炬墍绀猴細绠鍗曠殑璇村氨鏄痩n鏄互e涓哄簳鐨勫鏁板嚱鏁癰=e^a绛変环浜巃=lnb銆傝嚜鐒跺鏁颁互甯告暟e涓哄簳鏁扮殑瀵规暟銆傝浣渓nN銆傚湪鐗╃悊瀛︼紝鐢熺墿瀛︾瓑鑷劧绉戝涓湁閲嶈鐨勬剰涔夈備竴鑸〃绀烘柟娉曚负lnx銆傛暟瀛︿腑涔熷父瑙佷互logx琛ㄧず鑷劧瀵规暟銆傝嫢涓轰簡閬垮厤涓庡熀涓10鐨勫父鐢ㄥ鏁發gx娣锋穯锛屽彲鐢ㄢ滃叏鍐欌漘ex銆傚父鏁癳鐨勫惈涔...
绛旓細e涓巐n鐨勮浆鍖栧叕寮忓涓嬶細1銆佹寚鏁板拰鑷劧瀵规暟涔嬮棿鐨鍏崇郴锛氬鏋 y = ln锛坸锛夛紝鍒 x = e^y銆傚湪杩欎釜鍏崇郴涓紝濡傛灉缁欏畾涓涓嚜鐒跺鏁帮紝鍙互閫氳繃璁＄畻 e 鐨勭浉搴旀骞傛潵鎵惧埌鍘熷鍊笺傚悓鏍凤紝缁欏畾涓涓暟鍊 x锛屽彲浠ラ氳繃璁＄畻 ln锛坸锛夋潵鎵惧埌 e 鐨勫箓銆2銆鎹㈠簳鍏紡锛氬浜庝换浣曟瀹炴暟a锛宐锛坅 鈮 1 涓 b 鈮 1锛...
