求tanx/x的间断点的详细过程 找出f(x)=x/tanx的间断点,并指出什么间断点？
\u6c42tanx/x\u7684\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5f53x=0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6ca1\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u4f46x\u21920\u65f6\u6709\u6781\u9650\u4e3a1\uff0c\u6545\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u5f53x=n\u03c0\u00b1\u03c0/2\uff0c\uff08n\u2208Z\uff09tanx\u6ca1\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u4e5f\u662f\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u662f\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u95f4\u65ad\u70b9\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5728\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u4e2d\uff0c\u8fd8\u5206\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u4e0d\u76f8\u7b49\u624d\u662f\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
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x\u21920\uff0clim x/tanx=1\uff0c\u6240\u4ee5x=0\u5904\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
x\u2192k\u03c0\uff0clim x/tanx=\u221e\uff0c\u6240\u4ee5x=k\u03c0 (k\u22600)\u5904\u662f\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
x\u2192k\u03c0+\u03c0/2\uff0c\u3002lim x/tanx=0\uff0c\u6240\u4ee5x=k\u03c0+\u03c0/2\u5904\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u7531\u4e8e\u51fd\u6570\u662f\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5176\u4ed6\u5730\u65b9\u8fde\u7eed\u3002
\u5b9a\u4e49
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\uff083\uff09\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u4e0d\u7b49\u4e8ef(x0)\u6216\u8005f(x)\u5728\u70b9x0\u65e0\u5b9a\u4e49\u3002
\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u4e3a\u4e0d\u8fde\u7eed\uff0c\u800c\u70b9x0\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
间断点有三种：
第一种使函数无定义的点；
第二种极限不存在的点；最后一种极限值不等于函数值得点。
对于tanx/x：
而当x=0时，函数没有意义，但x→0时有极限为1，故是可去间断点。
当x=nπ±π/2，(n∈Z)tanx没有意义，是间断点且极限趋于无穷大，是第二类间断点
扩展资料：
几种常见类型。
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
间断点有三种：
第一种使函数无定义的点；
第二种极限不存在的点；最后一种极限值不等于函数值得点。
而
当x=0时,函数没有意义,但x→0时有极限为1,故是可去间断点,
当x=nπ±π/2,(n∈Z)tanx没有意义,是间断点且极限趋于无穷大,是第二类间断点.
当x=0时,函数没有意义,但x→0时有极限为1,故是
可去
间断点
,
当x=nπ±π/2,(n∈Z)tanx没有意义,也是间断点,是
第二类间断点
.
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