模型中AIC和BIC以及loglikelihood的关系
在模型构建的决策过程中，AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）作为重要的评估工具，为我们衡量模型的拟合度和复杂度提供了关键依据。AIC倾向于选择简约的模型，通过减少过拟合风险，它通过一个平衡函数衡量模型的拟合度与复杂度。BIC则更进一步，考虑了样本数量的影响，对模型参数的复杂性进行更严格的惩罚，特别是在大数据背景下，简单模型通常会成为优选。让我们通过一个ASReml-R的实例来直观理解：当我们在动物模型中添加不同变量时，比如模型1（仅包含固定效应SEX和BYEAR，随机效应采用加性模型）和模型2（增加母体效应）。计算结果显示，无论是AIC还是BIC，两者在两个模型上的值都保持一致。然而，BIC的惩罚作用在此时更加明显，它倾向于选择模型2，因为其对复杂性的考量更为严格。
在模型拟合度的直接评估上，我们可以通过比较loglikelihood。loglikelihood值的绝对值越小，模型的拟合效果越好。在这个例子中，模型2的loglikelihood值明显优于模型1，这进一步印证了AIC和BIC的选择原则：AIC和BIC的值越小，表示模型的拟合度越高。
然而，当我们需要在复杂模型（如分级巢式模型）与简单模型之间做出选择时，LRT（似然比检验）就显得尤为重要。通过比较两个模型的似然值差异，我们能客观地判断模型间的显著性。LRT公式以增加的参数数为自由度，帮助我们确定模型复杂性的差异是否真正显著。
通过手动计算（1-pchisq(-2*(m1$loglik-m2$loglik),1) 或使用lrt.asreml(m1,m2,boundary = F)函数）的结果，我们发现模型2与模型1相比，其显著性更为显著。在这个探索过程中，我们看到了AIC、BIC和loglikelihood在模型选择中的协同作用，以及LRT在复杂模型决策中的重要价值。
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