sin2x展开
sin2x用麦克劳林公式展开：sin²x=(1-cos2x)/2=(1-(1-(2x)²/2! +(2x)^4/4! -(2x)^6/6! +(2x)^8/8! -(2x)^10/10! +…… ))/2=(1/2)·((2x)²/2! -(2x)^4/4! +(2x)^6/6! -(2x)^8/8! +……)。
最后以省略号结束，代表 “ 无穷 ”，需要求的就是 a0，a1，a2，…… 的值，准确地说就是通项公式。然后，我们就可以开始 “ 微分 ” 了，就是等式两边同时、不停地微分下去。
左边的三角函数的微分，其实是四个一循环的:sin x ➜ cos x ➜ - sin x ➜ - cos x，再回到 sin x……我们也会注意到，凡是把右边微分后，第一项(常数)就为 0 了，也就是可以直接忽略。
正弦型函数的图像：
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是：在横轴Ox上任取一点C为圆心，A为半径作圆，与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点，任意等分此圆(图1中是12等份)，设分点为Ai(i=0，1，2，…，12)，其中A0与A12重合，在x轴上取OA′0=-φ/ω。
然后从A′0起作A′i(i=0，1，2，…，12)，使A′iA′i+1=π/6ω，即周期2π/ω的1/12，过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi，连结Pi各点成光滑曲线，即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波。
绛旓細sin^2(x) = [x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... + (-1)^n (x^(2n+1))/(2n+1)! + ...]^2 閫氳繃灞曞紑骞虫柟椤瑰苟杩涜鏁寸悊锛屾垜浠彲浠ュ緱鍒 sin^2(x) 鐨勫箓绾ф暟锛歴in^2(x) = x^2 - (2x^4)/3! + (2x^6)/15 + ...杩欐槸 sin^2(x) 鐨勫箓绾ф暟灞曞紑...
绛旓細鈭玸in²xdx =鈭(1-cos2x)/2dx =(1/2)鈭(1-cos2x)dx =(1/2)(x-鈭玞os2xdx)=x/2-(1/2)(sin2x)/2+C =x/2-(sin2x)/4+C
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绛旓細sin2x=2sinx*cosx cos2x=1-2sinx*sinx=2cosx*cosx-1=cosx*cosx-sinx*sinx tan2x=2tanx/(1-tanx*tanx)
绛旓細sin2x=2sinxcosx 杩欏叾瀹炴槸鐢变袱瑙掑拰鐨勬寮﹀叕寮忥紝鐢眘in锛坸+y锛=sinxcosy+cosxsiny 寰楀埌銆傛澶,杩樻湁鍑犱釜涓夎鎭掔瓑寮忥細cos锛坸-y锛=cosxcosy+sinxsiny sin锛坸-y锛=sinxcosy-cosxsiny 鎯虫帹瀵煎嚭鍚勭浜屽嶈鍏紡锛屽彧闇灏嗗拰瑙掑叕寮忎腑鐨剏鏇挎崲涓簒鍗冲彲銆傛敞鎰忥細涓よ鍜屽樊鐨勬鍒囧叕寮忓繀椤诲湪绛夊紡涓よ竟閮芥湁鎰忎箟鏃舵柟鍙...
绛旓細楹﹀厠鍔虫灄灞曞紑寮忥細鑻ュ嚱鏁癴(x)鍦ㄥ紑鍖洪棿锛坅锛宐锛夋湁鐩村埌n+1闃剁殑瀵兼暟锛屽垯褰撳嚱鏁板湪姝ゅ尯闂村唴鏃讹紝鍙互灞曞紑涓轰竴涓叧浜巟澶氶」寮忓拰涓涓綑椤圭殑鍜岋細f(x)=f(0)+f(0)x+f(0)/2!•x^2,+f(0)/3!•x^3+鈥︹+f(n)(0)/n!•x^n+Rn 鍏朵腑Rn=f(n+1)(胃x)/(n+1)!•...
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