如何理解二项分布的图形及其特点?
EX拔=EX,DX拔=DX/n
∵随机变量X服从二项分布X~B(n,p),且E(X)=3,D(X)=2,
∴E(X)=3=np,①
D(X)=2=np(1-p)②
①与②相除可得1-p= 23
∴p= 13 ,n=9
图形特点
对于固定的n以及p,当k增加时,概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值,随后单调减少。可以证明,一般的二项分布也具有这一性质,且:
当(n+1)p不为整数时,二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值;
当(n+1)p为整数时,二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
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