分部积分法是怎样计算的？
∫xlnxdx=x²lnx/2-x²/4+c
计算过程：
根据分部积分法的公式，，
则设v=x²/2，u=lnx。
则∫lnxd（x²/2）=∫xlnxdx=x²lnx/2-∫x²*1/（2x）dx=x²lnx/2-∫x/2dx=x²lnx/2-x²/4+c
扩展资料：
分部积分法，是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。
根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
参考资料：百度百科_分部积分法
绛旓細鍒嗛儴绉垎锛(uv)'=u'v+uv'寰楋細u'v=(uv)'-uv'涓よ竟绉垎寰楋細鈭玼'vdx=鈭(uv)'dx-鈭玼v'dx銆傚嵆锛氣埆u'vdx=uv-鈭玼v'dx锛岃繖灏辨槸鍒嗛儴绉垎鍏紡銆備篃鍙畝鍐欎负锛氣埆vdu=uv-鈭玼dv銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶瀹氱悊 瀹氱悊1锛氳f(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婅繛缁紝鍒檉(x)鍦╗a,b]涓婂彲绉傚畾鐞2锛氳f(x)鍖洪棿[a,b]涓婃湁...
绛旓細璁＄畻杩囩▼锛氭牴鎹鍒嗛儴绉垎娉曠殑鍏紡锛岋紝鍒欒v=x²/2锛寀=lnx銆傚垯鈭玪nxd锛坸²/2锛=鈭玿lnxdx=x²lnx/2-鈭玿²*1/锛2x锛塪x=x²lnx/2-鈭玿/2dx=x²lnx/2-x²/4+c
绛旓細鈭玿sinxdx =-鈭玿d(cosx)=-xcosx+鈭玞osxdx (搴旂敤鍒嗛儴绉垎娉)=-xcosx+sinx+C (C鏄Н鍒嗗父鏁)銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶鏄井绉垎瀛︿腑鐨勪竴绫婚噸瑕佺殑銆佸熀鏈殑璁＄畻绉垎鐨勬柟娉曘傚畠鏄敱寰垎鐨勪箻娉曟硶鍒欏拰寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗘帹瀵艰屾潵鐨銆傚畠鐨勪富瑕佸師鐞嗘槸灏嗕笉鏄撶洿鎺ユ眰缁撴灉鐨勭Н鍒嗗舰寮忥紝杞寲涓虹瓑浠风殑鏄撴眰鍑虹粨鏋滅殑绉垎褰㈠紡鐨勩
绛旓細鎺ヤ笅鏉ワ紝鎴戜滑灏嗚绉嚱鏁板拰绉垎鍑芥暟浠ｅ叆鍒嗛儴绉垎鍏紡涓紝鐒跺悗杩涜璁＄畻銆鍒嗛儴绉垎鍏紡涓衡埆udv = uv - 鈭玽du銆傚洓銆佽绠楁柊鐨勪笉瀹氱Н鍒 鐜板湪锛屾垜浠渶瑕佽绠楁柊鐨勪笉瀹氱Н鍒嗏埆xdf(x)銆傛垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄥ熀鏈Н鍒嗗叕寮忔垨閮ㄥ垎绉垎娉曟潵璁＄畻杩欎釜鏂扮殑涓嶅畾绉垎銆備緥濡傦紝濡傛灉f(x)鏄椤瑰紡锛屾垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄥ熀鏈Н鍒嗗叕寮忔潵璁＄畻杩欎釜...
绛旓細鈭玿ln锛坸-1锛塪x=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鍒╃敤鍒嗛儴绉垎娉曞彲姹傚緱 鈭玿ln锛坸-1锛塪x =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C鈭玿 ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-鈭玿^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-鈭玿^2/2(...
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曠殑鍏紡涓猴細鈭玼 dv=uv-鈭玽 du锛屽叾涓紝u鍜寁鍒嗗埆鏄緟绉垎鐨勫嚱鏁般傚垎閮ㄧН鍒嗘硶涓昏閫傜敤浜庣Н鍒嗕腑鍚湁涓や釜涓嶅悓绫诲瀷鐨勫嚱鏁扮浉涔樼殑鎯呭喌銆備娇鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶鏃讹紝鎴戜滑闇瑕佸鍏朵腑涓涓嚱鏁版眰瀵硷紝鍙︿竴涓嚱鏁版眰绉垎锛岀劧鍚庤繘琛岀浉搴旂殑璁＄畻銆鍒嗛儴绉垎娉曟槸寰Н鍒嗗涓殑涓绫婚噸瑕佺殑銆佸熀鏈殑璁＄畻绉垎鐨鏂规硶銆傚畠鏄敱...
绛旓細鈭玼'vdx=uv-鈭玼v'dx銆傚垎閮ㄧН鍒嗭細(uv)'=u'v+uv'寰楋細u'v=(uv)'-uv'涓よ竟绉垎寰楋細鈭玼'vdx=鈭(uv)'dx-鈭玼v'dx 鍗筹細鈭玼'vdx=uv-鈭玼v'dx锛岃繖灏辨槸鍒嗛儴绉垎鍏紡 涔熷彲绠鍐欎负锛氣埆vdu=uv-鈭玼dv
绛旓細鈭(xe^2x)dx =鈭1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2鈭玡^2xdx =1/2xe^2x-1/4鈭玡^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
绛旓細13. 鍒嗛儴绉垎娉曠殑搴旂敤姝ラ濡備笅锛1. 閫夋嫨 u 鍜 v锛屽叾涓 u 鏄暣涓绉嚱鏁颁腑鐨勪竴閮ㄥ垎锛宒v 鏄墿浣欓儴鍒嗐2. 璁＄畻 u 鐨勫鏁 u' 鍜 dv 鐨勭Н鍒 鈭玽 dx銆3. 鍒╃敤鍒嗛儴绉垎娉曞叕寮璁＄畻绉垎鐗╂缂恒4. 閲嶅浣跨敤鍒嗛儴绉垎娉曪紝鐩村埌寰楀埌鏄撲簬姹傝В鐨勭Н鍒嗗舰寮忔垨杈惧埌鍋滄鏉′欢銆14. 闇瑕佹敞鎰忕殑鏄紝鍦ㄩ夋嫨 u ...
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉鍏紡鏄∫udv = uv - ∫vdu銆傚畠鏄竴绉嶇壒娈婄殑绉垎鏂规硶锛屽湪瑙ｅ喅涓浜涘鏉傜殑涓嶅畾绉垎闂鏃堕潪甯告湁鏁堛備竴銆佸垎閮ㄧН鍒嗘硶鍏紡琛ㄨ堪 鍒嗛儴绉垎娉曞叕寮忥紝涔熺О涓“寰厓绉垎娉”锛屼富瑕佺敤浜庢眰瑙ｆ煇涓鍑芥暟鍏充簬鍙︿竴涓嚱鏁扮殑绉垎銆傚叾鍏紡琛ㄧず涓轰笂杩板唴瀹癸紝鍏朵腑u鍜寁鏄袱涓嚱鏁帮紝閫氳繃瀵硅繖涓や釜...
