怎样利用华里士公式计算旋转体的体积？
计算过程如下：
参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。
由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：
扩展资料：
1、旋转体体积公式
沿x轴旋转时半径=f(x)，dV=π[f(x)]^2dx，积分 V=∫π[f(x)]^2dx=π∫f(x)^2dx。
2、华里士公式
Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。
华土里第二公式：
∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt
=(n-1)!!/n!!（n为正奇数）
=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）
绛旓細鐢卞绉版у彲鐭ワ紝鎵姹傛棆杞綋鐨浣撶Н涓 绗竴璞￠檺鍐呭浘褰㈢粫x杞存棆杞舰鎴愭棆杞綋浣撶Н鐨2鍊 鎵浠ワ紝鍙渶姹傜涓璞￠檺鐨勬棆杞綋绉 璁＄畻瀹氱Н鍒嗘椂锛岄渶瑕佷娇鐢鍗庨噷澹叕寮 浣撶Н锛32蟺a^3/105 杩囩▼濡備笅鍥撅細
绛旓細鐢卞绉版у彲鐭ワ紝鎵姹傛棆杞綋鐨浣撶Н涓 绗竴璞￠檺鍐呭浘褰㈢粫x杞存棆杞舰鎴愭棆杞綋浣撶Н鐨2鍊 鎵浠ワ紝鍙渶姹傜涓璞￠檺鐨勬棆杞綋绉 璁＄畻瀹氱Н鍒嗘椂锛岄渶瑕佷娇鐢鍗庨噷澹叕寮 浣撶Н锛32蟺a^3/105 杩囩▼濡備笅鍥撅細
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛氬弬鏁版柟绋嬩负x = (cost)^3锛寉 = (sint)^3銆傜敱瀵圭О鎬у彲鐭ワ紝鎵姹傛棆杞綋鐨浣撶НV鏄涓璞￠檺鍐呮洸绾垮拰鍧愭爣杞存墍鍥存垚鐨勫浘褰㈢粫x杞存棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愭棆杞綋浣撶НV1鐨2鍊嶃傚垯鍙互寰楀埌锛
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛氬弬鏁版柟绋嬩负x = (cost)^3锛寉 = (sint)^3銆傜敱瀵圭О鎬у彲鐭ワ紝鎵姹傛棆杞綋鐨浣撶НV鏄涓璞￠檺鍐呮洸绾垮拰鍧愭爣杞存墍鍥存垚鐨勫浘褰㈢粫x杞存棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愭棆杞綋浣撶НV1鐨2鍊嶃傚垯鍙互寰楀埌锛
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛氬弬鏁版柟绋嬩负x = (cost)^3锛寉 = (sint)^3銆傜敱瀵圭О鎬у彲鐭ワ紝鎵姹傛棆杞綋鐨浣撶НV鏄涓璞￠檺鍐呮洸绾垮拰鍧愭爣杞存墍鍥存垚鐨勫浘褰㈢粫x杞存棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愭棆杞綋浣撶НV1鐨2鍊嶃傚垯鍙互寰楀埌锛
绛旓細2sintcost)^2*2dt(绉垎闄愪粠0鍒跋/2锛屼笅鍚)=64蟺a^3*鈭(cost)^8*(sint)^2dt =64蟺a^3*[鈭(cost)^8dt-鈭(cost)^10dt] (鐢鍗庨噷澹叕寮)=64蟺a^3*(蟺/2)*[(7*3*5*1)/(8*6*4*2)-(9*7*5*3*1)/(10*8*6*4*2)]=32蟺^2*a^3*7/256 =7蟺^2*a^3/8 ...
