按(x-4)的幂展开多项式f(x)=x ^4 -5x+x-3x+4
将f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按X-4的乘幂展开:先求出各阶导数f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.
f''(x)=12x^2-30x+2.
f'''(x)=24x-30
f''''(x)=24.
f'''''(x)=0(由此可知,展开后,余项为0,也就是说,这是无误差展开.)
再求出下列数据:
f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24
于是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4
=-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4
=-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
绛旓細鍦▁=4鐐规寜娉板嫆鍏紡灞曞紑锛屽睍寮鍒(x-4)^3鍔犱釜浣欓」灏卞ソ浜 浣欓」=f^(n+1)[x0+胃(x-x0)](x-x0)^(n+1)/(n+1)!杩欓噷f^(n+1)[x0+胃(x-x0)]鏄痜[x0+胃(x-x0)]鐨刵+1闃跺鏁般傚叾涓瓁0=4锛宯=3銆傚甫鍏ュ氨鏄綑椤广備篃鍙互鏄妸f^(n+1)[x0+胃(x-x0)]鎹㈡垚f^(n+1)锛埼撅級...
绛旓細f''(x)=-1/2^2 x^(-3/2) f''(4)=-1/2^5 f'''(x)=3/2^3 x^(-5/2) f'''(4)=3/2^8 f'''(x)=-3*5/2^4 x^(-7/2)鈭村嚱鏁f锛x锛夛紳鈭歺鎸夛紙x锛4锛夌殑骞傚睍寮鐨勫甫鏈夋媺鏍兼湕鏃ュ瀷浣欓」鐨3闃舵嘲鍕掑叕寮:鈭歺=2+1/4(x-4)-1/2^6(x-4)^2+1/2^9(x-4)...
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绛旓細f(0)=0,f(1)=3.璁続(0,0),B(1,3).鍒橝B鐨勬枩鐜囦负3.f'(x)=3x^2+2 瑙ｆ柟绋3x^2+2=3寰梮=(鏍瑰彿3)/3.(璐熸牴鑸嶅幓锛(鏍瑰彿3)/3鍗充负鎵姹傘
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绛旓細銆
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