阿基米德螺线r=2θ上从θ=0到θ=2π的一段弧长 求阿基米德螺线ρ=2φ上φ=0到φ=2π的弧长.在线等待中、...
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如图所示：
扩展资料：
最初应用：螺旋扬水器
为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。
阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物（在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子），把它倾斜放置，下端浸入水中，随着圆柱体的旋转，水便沿螺旋管被提升上来，从上端流出。
这样，就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。
工程应用：阿基米德螺旋泵
阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。
螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。
生活应用：蚊香的几何特征
将一单盘蚊香光滑面朝上，放置一水平面上，自上俯视，会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来，并加上一定的标志，得到了蚊香香条曲线图（如图6示）。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。
曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物，会发现其对应的OA曲线上，接近点的一段(图中以OP表示)，也就是所谓“太极头”部位的曲线，在形状上各有不同，但对于剩下的一大段曲线PA。
则具有这样的特征：曲线PA E任取一点Q，假使点Q可在曲线PA上移动，则点Q越接近点A，点Q与点O的直线距离(以r表示)越大；而且，每移动一定角度(以0表示)，增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征，可表示为： △φ=k△θ，或
φ=k△θ+C-----(1)
式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立极坐标，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为： φ=kθ，θ∈[0,α]------(2)
式(2)中a为点A，即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊香香条外侧边线．实际上正是“阿基米德螺线”。
需要说明的是，式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程，由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状，所以无法对其作出确切的描述。同时，由于“太极头”一段香条的长度极短，因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。
参考资料来源：百度百科-阿基米德螺线
令a=2就行，详情如图所示
你好,不知是否你的题设有所遗漏,首先阿基米德螺线可以表示为ρ=aθ,a>0,这里ρ是极径,θ是极角.
因此每当θ增加2π时,都有ρ增加2aπ,即由极点为原点出发的直线被螺线所截线段长均为2aπ.
如有不懂可追问,祝学习进步~
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