阿基米德螺线r=2θ上从θ=0到θ=2π的一段弧长 求阿基米德螺线ρ=2φ上φ=0到φ=2π的弧长.在线等待中、...
\u6c42\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u87ba\u7ebf\u03c1=2\u03c6\u4e0a\u03c6=0\u5230\u03c6=2\u03c0\u7684\u5f27\u957f\u3002 \u5728\u7ebf\u7b49\u5f85\u4e2d\u3001\u3001\u3001\u3001\u3001\u3001\u5f27\u957f\u5143\u7d20ds=\u6839\u53f7\u4e0b\uff08\uff082\u03c6\uff09^2+2^2\uff09d\u03c6=2*\u6839\u53f7\u4e0b(1+\u03c6^2)d\u03c6
\u6240\u4ee5\u5f27\u957f\u4e3a\u5bf9\u5176\u5b9a\u79ef\u5206
\u4e3a2\u03c0*\u6839\u53f7\u4e0b(1+4\u03c0^2)+ln(2\u03c0+\u6839\u53f7\u4e0b(1+4\u03c0^2)\uff09
\u5f27\u957f\u5143\u7d20ds=\u6839\u53f7\u4e0b\uff08\uff082\u03c6\uff09^2+2^2\uff09d\u03c6=2*\u6839\u53f7\u4e0b(1+\u03c6^2)d\u03c6
\u6240\u4ee5\u5f27\u957f\u4e3a\u5bf9\u5176\u5b9a\u79ef\u5206
\u4e3a2\u03c0*\u6839\u53f7\u4e0b(1+4\u03c0^2)+ln(2\u03c0+\u6839\u53f7\u4e0b(1+4\u03c0^2)\uff09
如图所示:
扩展资料:
最初应用:螺旋扬水器
为解决用尼罗河水灌溉土地的难题,阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器,后人称它为“阿基米德螺旋”。
阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物(在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子),把它倾斜放置,下端浸入水中,随着圆柱体的旋转,水便沿螺旋管被提升上来,从上端流出。
这样,就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面,对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。
工程应用:阿基米德螺旋泵
阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。
螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。
生活应用:蚊香的几何特征
将一单盘蚊香光滑面朝上,放置一水平面上,自上俯视,会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来,并加上一定的标志,得到了蚊香香条曲线图(如图6示)。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。
曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物,会发现其对应的OA曲线上,接近点的一段(图中以OP表示),也就是所谓“太极头”部位的曲线,在形状上各有不同,但对于剩下的一大段曲线PA。
则具有这样的特征:曲线PA E任取一点Q,假使点Q可在曲线PA上移动,则点Q越接近点A,点Q与点O的直线距离(以r表示)越大;而且,每移动一定角度(以0表示),增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征,可表示为: △φ=k△θ,或
φ=k△θ+C-----(1)
式(1)中,k和C均为恒定常数,若以点O为极点,建立极坐标,则选择适当方位的极轴,可以将式(1)转移为: φ=kθ,θ∈[0,α]------(2)
式(2)中a为点A,即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊香香条外侧边线.实际上正是“阿基米德螺线”。
需要说明的是,式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程,由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状,所以无法对其作出确切的描述。同时,由于“太极头”一段香条的长度极短,因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。
参考资料来源:百度百科-阿基米德螺线
令a=2就行,详情如图所示
你好,不知是否你的题设有所遗漏,首先阿基米德螺线可以表示为ρ=aθ,a>0,这里ρ是极径,θ是极角.
因此每当θ增加2π时,都有ρ增加2aπ,即由极点为原点出发的直线被螺线所截线段长均为2aπ.
如有不懂可追问,祝学习进步~
qaq
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細
绛旓細r绛変簬胃鐩磋鍧愭爣鏂圭▼鏄細sin鈭(x²+y²)=2xy/(x²+y²)銆倄=rcos胃,y=rsin胃锛況=鈭(x²+y²),cos胃=x/鈭(x²+y²),sin胃=y/鈭(x²+y²),瀵r=2胃涓よ竟鍙栨寮︼細sinr=2sin胃cos胃锛屽皢涓婇潰鐨勪唬鎹㈠叕寮忎唬鍏ュ緱锛歴in鈭(x²...
绛旓細1.闃垮熀绫冲痉铻虹嚎鐨勫嚑浣曠敾娉 浠ラ傚綋闀垮害(OA)涓哄崐寰,鐢讳竴鍦哋;浣滀竴灏勭嚎OA;浣滀竴鐐筆浜庡皠绾縊A涓;妯℃嫙鐐笰娌垮渾O绉诲姩,鐐筆娌垮皠绾縊A绉诲姩;鐢诲嚭鐐筆鐨勮建杩;闅愯棌鍦哋銆佸皠绾縊A&鐐筆;鍗冲彲寰楀埌铻虹嚎 2.闃垮熀绫冲痉铻虹嚎鐨勭畝鍗曠敾娉 鏈変竴绉嶆渶绠鍗曠殑鏂规硶鐢诲嚭闃垮熀绫冲痉铻虹嚎,鐢ㄤ竴鏍圭嚎缂犲湪涓涓嚎杞翠笂,鍦ㄥ叾娓哥绔粦涓婁竴灏忕幆,鎶婄嚎杞存寜鍦...
绛旓細闃垮熀绫冲痉铻虹嚎鐨勯潰绉=(1/2)a胃(a²+a²胃²)^(1/2)d胃 浠ノ镐綔涓虹Н鍒嗗弬鍙橀噺,寰楀埌闈㈢Н鍏冪礌锛歞A=(a胃)²/2d胃 A=a²/2鈭玔0,2蟺]胃²d胃 =4a²蟺³/3 鍏朵腑a鍜宐鍧囦负瀹炴暟銆傚綋鏃禷涓鸿捣鐐瑰埌鏋佸潗鏍囧師鐐圭殑璺濈锛宐涓鸿灪鏃嬬嚎姣忓鍔犲崟浣嶈搴r闅忎箣瀵瑰簲...
绛旓細闃垮熀绫冲痉铻虹嚎鐨勯潰绉绠楀叕寮忔秹鍙婂埌涓涓鏉傜殑鏁板琛ㄨ揪寮忥紝鍏堕潰绉彲浠ラ氳繃绉垎寰楀嚭銆傚叿浣撴潵璇达紝濡傛灉鎴戜滑璁捐捣鐐瑰埌鏋佸潗鏍囧師鐐圭殑璺濈涓篴锛岃灪绾挎瘡澧炲姞鍗曚綅瑙掑害r鐨勫閲忎负b锛岄偅涔堥潰绉疉鍙互閫氳繃绉垎寰楀埌锛欰 = (1/2)a胃((a²+a²胃²)^(1/2))d胃銆傞氳繃灏單镐粠0绉垎鍒2蟺锛屾垜浠緱鍒癆 = ...
绛旓細闃垮熀绫冲痉铻虹嚎鐨勬爣鍑嗘瀬鍧愭爣鏂圭▼锛r锛埼革級=a+b锛埼革級銆俠鏄樋鍩虹背寰疯灪鏃嬬嚎绯绘暟锛宮m/掳锛岃〃绀烘瘡鏃嬭浆1搴︽椂鏋佸緞鐨勫鍔狅紙鎴栧噺灏忥級閲忥紱胃鏄瀬瑙掞紝鍗曚綅涓哄害锛岃〃绀洪樋鍩虹背寰疯灪鏃嬬嚎杞繃鐨勬诲害鏁帮紱a鏄綋胃=0掳鏃剁殑鏋佸緞锛宮m銆傞樋鍩虹背寰疯灪绾夸粙缁 闃垮熀绫冲痉铻虹嚎锛堜害绉绛夐熻灪绾锛夛紝寰楀悕浜庡叕鍏冨墠涓変笘绾笇鑵婃暟瀛﹀...
绛旓細闃垮熀绫冲痉铻虹嚎鐨勫钩闈㈢瑳鍗″皵鍧愭爣鏂圭▼寮忎负锛氶樋鍩虹背寰疯灪绾匡紙浜︾О绛夐熻灪绾锛夛紝寰楀悕浜庡叕鍏冨墠涓変笘绾笇鑵婃暟瀛﹀闃垮熀绫冲痉銆傞樋鍩虹背寰疯灪绾挎槸涓涓偣鍖閫熺寮涓涓浐瀹氱偣鐨勫悓鏃跺張浠ュ浐瀹氱殑瑙掗熷害缁曡鍥哄畾鐐硅浆鍔ㄨ屼骇鐢熺殑杞ㄨ抗銆傛墍璋撻樋鍩虹背寰疯灪绾匡紝鏄寚涓涓姩鐐瑰寑閫熺寮涓涓畾鐐圭殑鍚屾椂鍙堜互鍥哄畾鐨勮閫熷害缁曡瀹氱偣杞姩鑰屼骇鐢熺殑杞ㄨ抗...
绛旓細闃垮熀绫冲痉铻虹嚎鐨勫舰鎴愬涓嬶細褰撲竴鐐筆娌垮姩灏勭嚎OP涓绛夐熺巼杩愬姩鐨勫悓鏃讹紝杩欏皠绾挎湁浠ョ瓑瑙掗熷害缁曠偣O鏃嬭浆锛岀偣P鐨勮建杩圭О涓衡滈樋鍩虹背寰疯灪绾库濓紝瀹冪殑鏋佸潗鏍囨柟绋嬩负锛r=a胃锛岃繖绉嶈灪绾跨殑姣忔潯鑷傜殑璺濈姘歌繙鐩哥瓑浜2蟺a銆備负瑙e喅鐢ㄥ凹缃楁渤姘寸亴婧夊湡鍦扮殑闅鹃锛岄樋鍩虹背寰峰彂鏄庝簡鍦嗙瓛鐘剁殑铻烘棆鎵按鍣紝鍚庝汉绉颁负鈥滈樋鍩虹背寰疯灪鏃嬧濓紝闄や簡...
绛旓細濡傞鎵杩帮紝缁樺埗棰樺浘鎵绀衡闃垮熀绫冲痉铻鏃嬬嚎鈥濈殑鏂规硶濡備笅锛氾紙鏈緥鍩轰簬UG NX11鐗堟湰锛屽叾瀹冪増鏈暐鏈夊嚭鍏ワ級鑿滃崟-宸ュ叿-琛ㄨ揪寮忥紝鎴栬呮寜銆怌trl+E銆戠粍鍚堥敭锛屾墦寮鈥滆〃杈惧紡鈥濆璇濇锛岃緭鍏ュ鍥炬墍绀虹殑鍏紡锛屽叾涓紝n涓鸿灪鏃嬬嚎鍦堟暟锛泃涓哄唴閮ㄥ弬鏁帮紝閲忕翰鍧囪缃负鈥滃父鏁扳濓紝棰樺浘涓殑闂磋窛a=i脳360銆傝彍鍗-鎻掑叆-鏇茬嚎-瑙勫緥鏇茬嚎...
绛旓細闃垮熀绫冲痉铻烘棆绾垮弬鏁版柟绋嬶細1锛夋瀬鍧愭爣鍙傛暟鏂圭▼涓猴細r = a胃 2锛夌瑳鍗″皵鍧愭爣涓嬬殑鍙傛暟鏂圭▼寮忎负锛r=x*(1+t)x=r*cos(t * 360)y=r*sin(t *360)z=0 闃垮熀绫冲痉铻虹嚎锛堥樋鍩虹背寰锋洸绾匡級 锛屼害绉扳滅瓑閫熻灪绾库濄傚綋涓鐐筆娌垮姩灏勭嚎OP浠ョ瓑閫熺巼杩愬姩鐨勫悓鏃讹紝璇ュ皠绾縊P鍙堜互绛夎閫熷害缁曠偣O鏃嬭浆锛岀偣P鐨勮建杩圭О涓衡...