在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c·sinA+√3a·cosC=0,求角C的
\u5728\u25b3ABC\u4e2d,\u5185\u89d2A,B,C\u7684\u5bf9\u8fb9\u662fa,b,c\u4e14a²=b²+c²+\u221a3bc,\u6c42\u89d2A\uff0ca²=b²+c²+\u221a3bc
b²+c²-a²=- \u221a3bc
cosA
=(b²+c²-a²)/2bc
=- \u221a3/2
A=150\u00b0
(2)
sinA=1/2 , a=\u221a3
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2\u221a3=b/sinB
b=2\u221a3 sinB
\u540c\u7406\uff1aa/sinA=c/sinC
c=2\u221a3 sinC
S+3cosBcosC
=1/2bcsinA+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)
B-C=0,\u5373B=C=15\u00b0\u65f6\uff0cS+3cosBcosC\u53d6\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6700\u5927\u503c\u4e3a3
sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA, 4sin^2(C/2)=2(1-cosC)
sin\uff08C\uff0dA\uff09\uff0d4sin^2\uff08C/2\uff09= sinCcosA-cosCsinA+2cosC-2
\u89d2A,C\u90fd\u662f0\u5230180\u5ea6\u7684\u89d2sinA\u548csinC\u90fd\u662f\u5927\u4e8e\u96f6\u7684\u3002\u7528\u7528\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u6c42\u89e3\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
因为 csinA+(根号3)acosC=0
所以 asinC+(根号3)acosC=0
2a[(1/2)sinC+(1/2根号3)cosC]=0
cos60度sinC+sin60度cosC=0
sin(C+60度)＝0
C+60度＝180度
所以 角C=120度。
（2）延长CD到E,使DE=CD,则CE=2CD,
又因为 CD是三角形ABC的中线，
所以 易知：三角形BCD全等于三角形AED,
所以 AE=BC=A=8, 角AED=角BCD,
所以 角AED+角ACD=角BCD+角ACD
=角ACB
=120度，
所以 角CAE=180度--（角AED+角ACD）
=180度--120度
＝60度。
所以 在三角形ACE中，由余弦定理可得：
CE^2=AC^2+BC^2--2ACxBCxcosCAE
=25+64--2x5x8xcos60度
＝49
CE=7,
所以 CD=CE/2=3.5.
120度 7/2 正余弦定理即可解决
的的的的的
绛旓細A 鏈鑰冩煡姝ｅ鸡瀹氱悊鍜屼綑寮﹀畾鐞嗗強鍒嗘瀽鎺ㄧ悊鐨勮兘鍔.鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊鍙婃潯浠 寰 鍙 鎵浠ュ湪 涓紝鐢变綑寮﹀畾鐞嗗緱 鍒 鏁呴堿
绛旓細锛堚厾锛夆埖a 2 +b 2 +ab=c 2 锛屽嵆a 2 +b 2 -c 2 =ab锛鐢变綑寮﹀畾鐞嗗緱锛歝osC= a 2 + b 2 - c 2 2ab =- 1 2 锛屸埖0锛淐锛180掳锛屸埓C=120掳锛涳紙鈪★級鈭礱+b=10锛屸埓鐢变綑寮﹀畾鐞嗗緱锛歝 2 =a 2 +b 2 -abcosC=c 2 =a 2 +b 2 +ab=锛坅+...
绛旓細cosC=cos(蟺/3)=1/2,c=2寰梐^2+b^2=4+ab 鍙堝洜涓篴^2+b^2>=2ab 鍗冲緱 4>=ab 鎵浠ワ紙a+b锛塣2=4+3ab<=16 鍗砤+b<=4 鍛ㄩ暱锛2,6]
绛旓細鎵浠16=(b+c)^2=b^2+c^2+2bc澶т簬绛変簬4bc 鎵浠c灏忎簬绛変簬4 鎵浠16-3bc澶т簬绛変簬4锛堝綋涓斾粎褰揵=c鏃跺彇绛夊彿锛夋墍浠澶т簬绛変簬2 a+b+c=a+4澶т簬绛変簬6锛屽嵆鈻矨BC鏄瓑杈逛笁瑙掑舰
绛旓細cos60搴inC+sin60搴osC=0 sin(C+60搴)锛0 C+60搴︼紳180搴 鎵浠ャ瑙扖=120搴︺傦紙2锛夊欢闀緾D鍒癊,浣緿E=CD,鍒機E=2CD,鍙堝洜涓恒CD鏄笁瑙掑舰ABC鐨涓嚎锛屾墍浠ャ鏄撶煡锛氫笁瑙掑舰BCD鍏ㄧ瓑浜庝笁瑙掑舰AED,鎵浠ャAE=BC=A=8, 瑙扐ED=瑙払CD,鎵浠ャ瑙扐ED+瑙扐CD=瑙払CD+瑙扐CD =瑙扐CB =120搴︼紝鎵浠ャ瑙扖AE=...
绛旓細瑙ｏ細A銆丅銆丆涓鈻矨BC鐨涓変釜鍐呰锛屽垯A+B+C=蟺锛孉=蟺-(B+C)cosC=1/3,鍒檚inC=鈭(1-cos²C)=2鈭2/3 a,b,c涓衡柍ABC涓鍐呰鎵瀵圭殑杈癸紝a=2b锛屾牴鎹寮﹀畾鐞嗘湁a/sinA=b/sinB锛屽垯2b/sinA=b/sinB,鍗硈inA=2sinB sinA=sin[蟺-(B+C)]=sin(B+C)=2sinB ,鍗硈inBcosC+cosBsinC=...
绛旓細鍗2ac 2 =4a 2 c锛 鈭碿=2a锛 鍒╃敤姝ｅ鸡瀹氱悊寰楋細sinC=2sinA锛屽嵆 =2锛 锛堚叀锛夆埖cosB= 锛宐=2锛 鈭寸敱浣欏鸡瀹氱悊b 2 =a 2 +c 2 -2accosB鍙奵=2a寰楋細4=a 2 +4a 2 -4a 2 脳 锛屽嵆a 2 =1锛 鈭碼=1锛宑=2锛 鍙坰inB= = 锛 鍒鈻矨BC鐨闈㈢НS= acsinB= 锛
绛旓細(1) sinA=sin锛圓-B锛+sinC =sin(A-B)+sin(A+B)=2sinAcosB 鈭礎鈮0 鈭磗inA鈮0 2cosB=1 cosB=1/2 鈭碆=60掳 (2) b²=ac 鐢变綑寮﹀畾鐞哹²=a²+c²-2ac*cosB 鈭碼c=a²+c²-ac (a-c)²=0 a=c 鎵浠鈻矨BC鏄瓑杈逛笁瑙掑舰 ...
绛旓細瑙ｏ細锛1锛夆埖鍦ㄢ柍ABC涓紝鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊寰梐sinA=bsinB锛鈭碽sinA=asinB锛庡張鈭电敱宸茬煡寰梑sinA=-鈭3acosB锛屸埓sinB=-鈭3cosB锛屽彲寰梩anB=-鈭3锛屸埖鍦ㄢ柍ABC涓紝0锛淏锛溝锛屸埓B=2蟺3锛涳紙2锛夛紙鈪帮級鈭礏D涓衡垹ABC鐨骞冲垎绾匡紝鈭粹垹ABD=鈭燙BD=蟺3锛庘埖S鈻矨BC=S鈻矪CD+S鈻矨BD锛孊D=1銆丅C=x涓擝A=y锛...
绛旓細鎵浠 sinC=2cosAsinC cosA=1/2 sinA=鈭3/2 tanA=sinA/cosA=鈭3 浣欏鸡瀹氱悊 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA a^2=bc bc=b^2+c^2-2bc*cosA b^2+c^2-2bc=0 ( b-c)^2=0 b=c a^2=bc 鎵浠 a=b=c 鎵浠 C=60掳 ...
