线性代数 一个m*n矩阵在计算基础解系个数s=n-r时 这个n到底是几 是不是m行n列的这个n 怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个...

\u6c42\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u6240\u542b\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u7528\u516c\u5f0fn-r\u4e2d\u7684n\u4ee3\u8868\u4ec0\u4e48\uff1f

n\u4ee3\u8868\u77e9\u9635\u7684\u9636\u6570\u3002
\u5177\u4f53\u5982\u4e0b\uff1a\u8bbeA\u662f\u4e00\u4e2an\u9636\u77e9\u9635\uff0cA\u7684\u79e9\u4e3ar\uff0c\u5219Ax=0\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u4e2d\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u4e3an-r
\u63a8\u5e7f\u53ef\u4ee5\u4e3aA\u662f\u4e00\u4e2am*n\u77e9\u9635\uff08m\u884cn\u5217\uff09\uff0cA\u7684\u5217\u79e9\u4e3ar\uff0c\u5219Ax=0\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u4e2d\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u4e3an-r

\u5f53A\u6ee1\u79e9\uff0c\u5373r(A)=n\u65f6\uff1a
\u663e\u7136Ax=0\uff0c\u53ea\u6709\u552f\u4e00\u89e3\uff08\u96f6\u89e3\uff09\uff0c\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u4e2d\uff0c\u89e3\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u662f0=n-r\u3002
\u5f53A\u4e0d\u6ee1\u79e9\u65f6\uff0c\u4f8b\u5982\uff1a
r(A)=n-1\u65f6
Ax=0\uff0c\u663e\u7136\u6709\u4e00\u4e2a\u81ea\u7531\u53d8\u91cf\u3002
\u56e0\u6b64\uff0c\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u4e2d\uff0c\u89e3\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u662f1=n-r\u3002
\u4f9d\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0r(A)+\u89e3\u5411\u91cf\u4e2a\u6570=n\u3002
\u4e25\u683c\u8bc1\u660e\uff0c\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u5b9a\u7406\u3002
\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6c42\u89e3\u6b65\u9aa4
1\u3001\u5bf9\u7cfb\u6570\u77e9\u9635A\u8fdb\u884c\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u5c06\u5176\u5316\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u5f62\u77e9\u9635\u3002
1\u3001\u82e5r(A)=r=n\uff08\u672a\u77e5\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff09\uff0c\u5219\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4ec5\u6709\u96f6\u89e3\uff0c\u5373x=0\uff0c\u6c42\u89e3\u7ed3\u675f\u3002
\u82e5r(A)=r<n\uff08\u672a\u77e5\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff09\uff0c\u5219\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u975e\u96f6\u89e3\uff0c\u8fdb\u884c\u4ee5\u4e0b\u6b65\u9aa4\uff1a
3\u3001\u7ee7\u7eed\u5c06\u7cfb\u6570\u77e9\u9635A\u5316\u4e3a\u884c\u6700\u7b80\u5f62\u77e9\u9635\uff0c\u5e76\u5199\u51fa\u540c\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002
4\u3001\u9009\u53d6\u5408\u9002\u7684\u81ea\u7531\u672a\u77e5\u91cf\uff0c\u5e76\u53d6\u76f8\u5e94\u7684\u57fa\u672c\u5411\u91cf\u7ec4\uff0c\u4ee3\u5165\u540c\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u5f97\u5230\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\uff0c\u8fdb\u800c\u5199\u51fa\u901a\u89e3\u3002

是的，就是n列的n，同时也是未知数的个数。

没错，就是系数矩阵的列数n，就是mxn里那个n。

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