函数的单调性是什么 求函数单调性的基本方法?

\u4ec0\u4e48\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027

\u590d\u5408\u6cd5\uff1a\u7528\u6765\u6c42\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027,\u5c31\u662f\u90a3\u4e2a\u540c\u589e\u5f02\u51cf\u7684
\u5bfc\u6570\u6cd5\uff1a\u6c42\u51fa\u539f\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570,\u82e5\u5bfc\u6570>0,\u5219\u662f\u589e,\u53cd\u4e4b\u5219\u51cf
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u7814\u7a76\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u4e0d\u65ad\u589e\u5927\u65f6,\u5b83\u7684\u51fd\u6570y\u589e\u5927\u8fd8\u662f\u51cf\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\uff0e\u5982\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u589e\u8868\u73b0\u4e3a\u201c\u968f\u7740x\u589e\u5927,y\u4e5f\u589e\u5927\u201d\u8fd9\u4e00\u7279\u5f81\uff0e\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u4e0d\u540c,\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u662f\u7814\u7a76x\u6210\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u65f6,y\u662f\u5426\u4e5f\u6210\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570,\u5373\u51fd\u6570\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\u8d28\uff0e
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c\u7c7b\u4f3c,\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28,\u5728\u6574\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5177\u6709\uff0e\u8fd9\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\u503c\u3001\u6700\u5c0f\u503c\u4e0d\u540c,\u5b83\u4eec\u662f\u51fd\u6570\u5728\u6574\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u7684\u6027\u8d28\uff0e
\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u7814\u7a76\u65b9\u6cd5\u4e5f\u5177\u6709\u5178\u578b\u610f\u4e49,\u4f53\u73b0\u4e86\u5bf9\u51fd\u6570\u7814\u7a76\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u6cd5\uff0e\u8fd9\u5c31\u662f,\u52a0\u5f3a\u201c\u6570\u201d\u4e0e\u201c\u5f62\u201d\u7684\u7ed3\u5408,\u7531\u76f4\u89c2\u5230\u62bd\u8c61\uff1b\u7531\u7279\u6b8a\u5230\u4e00\u822c\uff0e\u9996\u5148\u501f\u52a9\u5bf9\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u89c2\u5bdf\u3001\u5206\u6790\u3001\u5f52\u7eb3,\u53d1\u73b0\u51fd\u6570\u7684\u589e\u3001\u51cf\u53d8\u5316\u7684\u76f4\u89c2\u7279\u5f81,\u8fdb\u4e00\u6b65\u91cf\u5316,\u53d1\u73b0\u589e\u3001\u51cf\u53d8\u5316\u6570\u5b57\u7279\u5f81,\u4ece\u800c\u8fdb\u4e00\u6b65\u7528\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\u523b\u753b\uff0e
\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u6982\u5ff5\u662f\u7814\u7a76\u5177\u4f53\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u4f9d\u636e,\u5728\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u3001\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u6700\u5927\u503c\u3001\u6700\u5c0f\u503c\u7b49\u6027\u8d28\u4e2d\u6709\u91cd\u8981\u5e94\u7528\uff08\u5185\u90e8\uff09\uff1b\u5728\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u6570\u5217\u7684\u6027\u8d28\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u5176\u4ed6\u5185\u5bb9\u7684\u7814\u7a76\u4e2d\u4e5f\u6709\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\uff08\u5916\u90e8\uff09\uff0e\u53ef\u89c1,\u4e0d\u8bba\u5728\u51fd\u6570\u5185\u90e8\u8fd8\u662f\u5728\u5916\u90e8,\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u90fd\u6709\u91cd\u8981\u5e94\u7528,\u56e0\u800c\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\u5177\u6709\u6838\u5fc3\u5730\u4f4d\uff0e
\u6559\u5b66\u7684\u91cd\u70b9\u662f,\u5f15\u5bfc\u5b66\u751f\u5bf9\u51fd\u6570\u5728\u533a\u95f4\uff08a,b\uff09\u4e0a\u201c\u968f\u7740x\u589e\u5927,y\u4e5f\u589e\u5927\uff08\u6216\u51cf\u5c0f\uff09\u201d\u8fd9\u4e00\u7279\u5f81\u8fdb\u884c\u62bd\u8c61\u7684\u7b26\u53f7\u63cf\u8ff0\uff1a\u5728\u533a\u95f4\uff08a,b\uff09\u4e0a\u4efb\u610f\u53d6x1,x2,\u5f53x1\uff1cx2\u65f6,\u6709 f\uff08x2\uff09\uff1ef\uff08x1\uff09\uff08\u6216f\uff08x2\uff09\uff1cf\uff08x1\uff09\uff09,\u5219\u79f0\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u5728\u533a\u95f4\uff08a,b\uff09\u4e0a\u5355\u8c03\u589e\uff08\u6216\u5355\u8c03\u51cf\uff09\uff0e
\u4e8c\uff0e\u76ee\u6807\u548c\u76ee\u6807\u89e3\u6790
\u672c\u8282\u8bfe\u8981\u6c42\u5b66\u751f\u7406\u89e3\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u7684\u610f\u4e49,\u638c\u63e1\u7528\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u533a\u95f4\u4e0a\u5177\u6709\u67d0\u79cd\u5355\u8c03\u6027\u7684\u65b9\u6cd5\uff08\u6b65\u9aa4\uff09\uff0e
1\uff0e\u80fd\u591f\u4ee5\u5177\u4f53\u7684\u4f8b\u5b50\u8bf4\u660e\u67d0\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u533a\u95f4\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
2\uff0e\u80fd\u591f\u4e3e\u4f8b,\u5e76\u901a\u8fc7\u7ed8\u5236\u56fe\u5f62\u8bf4\u660e\u51fd\u6570\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u5b50\u96c6\uff08\u533a\u95f4\uff09\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027,\u800c\u5728\u6574\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u672a\u5fc5\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027,\u8bf4\u660e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\uff1b
3\uff0e\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u51fd\u6570,\u80fd\u591f\u7528\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5b9a\u4e49,\u8bc1\u660e\u5b83\u662f\u589e\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff1a\u5728\u533a\u95f4\u4e0a\u4efb\u610f\u53d6x1,x2,\u8bbex1\uff1cx2,\u4f5c\u5deef\uff08x2\uff09\uff0df\uff08x1\uff09,\u7136\u540e\u5224\u65ad\u8fd9\u4e2a\u5dee\u7684\u6b63\u3001\u8d1f,\u4ece\u800c\u8bc1\u660e\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u533a\u95f4\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\u8fd8\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff0e

\u4e00\u822c\u662f\u7528\u5bfc\u6570\u6cd5\u3002\u5bf9F\uff08x\uff09\u6c42\u5bfc\uff0cF\u2019\uff08x\uff09=3x²-3=3\uff08x+1\uff09\uff08x-1\uff09
\u4ee4F\u2019\uff08x\uff09>0\uff0c\u53ef\u5f97\u5230\u5355\u8c03\u9012\u589e\u533a\u95f4\uff08-\u221e\uff0c-1\uff09\u222a\uff081\uff0c+\u221e\uff09\uff0c\u540c\u7406\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u533a\u95f4[-1,1]
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u8fd8\u53ef\u4ee5\u7528\u89c4\u5f8b\u6cd5\uff0c\u5bf9\u4e8eF\uff08g\uff08x\uff09\uff09\uff0c\u5982\u679cF\uff08x\uff09\uff0cg\uff08x\uff09\u90fd\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff08\u51cf\uff09\uff0c\u5219\u590d\u5408\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff1b\u5426\u5219\uff0c\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u3002\u53e3\u8bc0\uff1a\u540c\u589e\u5f02\u51cf\u3002
\u8fd8\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c\u5c31\u662f\u6c42\u5dee\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599
\u5bfc\u6570\uff1a\u5bfc\u6570\u662f\u53d8\u5316\u7387\u3001\u662f\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u3001\u662f\u901f\u5ea6\u3001\u662f\u52a0\u901f\u5ea6\uff1b\u5bfc\u6570\u662f\u7528\u6765\u627e\u5230\u201c\u7ebf\u6027\u8fd1\u4f3c\u201d\u7684\u6570\u5b66\u5de5\u5177\uff1b\u5bfc\u6570\u662f\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\uff0c\u8fd9\u662f\u5bfc\u6570\u7684\u4e09\u91cd\u8ba4\u8bc6\uff0c\u5b9a\u4e49\u662f\u51fd\u6570\u503c\u7684\u53d8\u5316\u91cf\u6bd4\u4e0a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\u91cf\u3002

意义:函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示:就是定义域内的任意取x1,x2,且x1<x2,比较f(x1),f(x2)的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。

函数的单调性(monotonicity)也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

是指在一定的区间(定义域)内,是增函数还是减函数!

就是判断函数是增函数还是减函数。

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