F(x)=cosx-sinx化简 求详细过程
\u6c42\u51fd\u6570f(x)=cosx+sinx\u7684\u6781\u503c \u6c42\u8fc7\u7a0b\uff01\uff01\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e8c\u500dsin(2x+45')+1/2
f(x)=cosx-sinx=√2[(√2/2)cosx-(√2/2)sinx]
=√2[cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)]
=√2cos(x+ π/4)
绛旓細f(x)=cosx-sinx =鈭2[(鈭2/2)cosx-(鈭2/2)sinx]=鈭2[cosxcos(蟺/4)-sinxsin(蟺/4)]=鈭2cos(x+ 蟺/4)
绛旓細f(x)=cosx-sinx 鍖栫畝鍙緱f锛坸锛=cosx-sinx=鈭2cos锛坸+蟺/4锛锛岀敱2k蟺鈮+蟺/4鈮2k蟺+蟺,鍖栫畝鍚庡綋 鍑芥暟鐨勪竴涓崟璋冮掑噺鍖洪棿涓篬2k蟺−蟺/4,2k蟺+3蟺/4]鍚岀悊涔熷彲浠ョ畻澧炲尯闂 鏈鍊煎氨鏄垰2锛-鈭2
绛旓細f(x)=(鈭2)sin(x+45º).鍙堢敱棰樿鍙煡,0º锛渪锛180º鈭45º锛渪+45º锛225º鈭存樉鐒跺彲鐭,褰搙=45º鏃,鍑芥暟f(x)鍙栧緱鏈澶у f(x)max=鈭2
绛旓細杩欓亾棰樼敤姹傚涓嶆柟渚,搴旇鐢ㄤ笁瑙掓亽绛夊彉鎹.鎶COSX-SINX鍖涓烘牴鍙2锛圕OS45SINX-SIN45COSX锛,鐒跺悗鍐嶅寲涓烘牴鍙2COS(45+X),杩欐牱灏卞鏄撳浜,鍏朵腑涓涓崟璋冮掑噺鍖洪棿涓猴紙-45搴,135搴︼級,鎴戠敤鎵嬫満鎵撶殑,鏈変簺鍦版柟涓嶅お娓呴櫎,涓嶅ソ鎰忔濆搱!
绛旓細鍏堟妸涓や釜鍑芥暟鍖栨垚涓涓嚱鏁帮紝鐒跺悗灏卞ソ鍔炰簡 f(x)=cosx-sinx =鈭2(鈭2/2cosx-鈭2/2sinx)=鈭2cos(x+蟺/4)鍥犳鍑忓尯闂翠负 -蟺鈮+蟺/4鈮0 瑙ｅ緱 -3蟺/2鈮鈮-蟺/4 缁煎悎棰樼洰鎰忔濆緱 -蟺鈮鈮-蟺/4
绛旓細浠-u=t 閭ｄ箞鈭(0,x)f(x-u)e^udu=鈭(0,x)f(t)e^(x-t)dt=e^x鈭(0,x)f(t)e^(-t)dt 閭ｄ箞鈭(0,x)f(t)e^(-t)dt=sinx*e^(-x)姹傚 f(x)e^(-x)=(cosx-sinx)e^(-x)f(x)=cosx-sinx
绛旓細浠f(x)=-sinx+cosx =-鈭2(鈭2/2sinx-鈭2/2cosx)=-鈭2(sinxcos蟺/4-cosxsin蟺/4)=-鈭2sin(x-蟺/4).鍙傝冭祫鏂欙細: 杈呭姪瑙掑叕寮弝=asinx+bcosx=鈭(a^2+b^2)sin(x+蠁),鍏朵腑tan蠁=b/a.
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绛旓細鍥犱负锛1-sin2x=cos²x-2cosxsinx+sin²x=锛坈osx-sinx锛²鎵浠モ垰1-sin2x=鈭氾紙cosx-sinx锛²=鈭osx-sinx鈭
绛旓細cosx锛峴inx=鈭2/2cosx-鈭2/2sinx=鈭2(1/2cosx-1/2sinx)=鈭2(cos蟺/4cosx-sin蟺/4sinx)=鈭2cos(x+蟺/4)cosx涓巗inx鍙仛浣欏鸡鍑芥暟鍜屾寮﹀嚱鏁帮紝灞炰簬涓夎鍑芥暟锛屾槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟涔嬩竴銆
