大学高数求不定积分 大学高数不定积分
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
\u65b9\u6cd52\uff1a
\u5e0c\u671b\u6709\u6240\u5e2e\u52a9
答案如图所示
1-(sinx)^3=1-sinx[1-(cosx)^2]=1-sinx+sinx(cosx)^2
设：u=cosx,则du=-sinxdx；又当x=0,π时,u=1,-1
所以：
∫[0,π]:[1-(sinx)^3]dx
=∫[0,π]:[1-sinx+sinx(cosx)^2]dx
=∫[0,π]:dx-∫[0,π]:sinxdx+∫[0,π]:sinx(cosx)^2]dx
=π+∫[1,-1]:du-∫[1,-1]:u^2du
=π-∫[-1,1]:du+∫[-1,1]:u^2du
=π-2+(2/3)
=π-(4/3)
绛旓細鈭玪n²xdx=xln²x - 2xlnx + 2x + C銆侰涓绉垎甯告暟銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鍒嗛儴绉垎锛氣埆ln²xdx =xln²x - 鈭玿 * 2lnx * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2鈭玿 * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C ...
绛旓細浠も埆(0,+鈭) e^(- x²) dx = (1/2)*鈭(-鈭,+鈭) e^(- x²) dx =A/2 A²=鈭(-鈭,+鈭) e^(- x²) dx • 鈭(-鈭,+鈭) e^(- y²) dy =鈭(-鈭,+鈭)鈭(-鈭,+鈭) e^[- (x² + y²)] dxdy = 鈭(0,2蟺)d...
绛旓細娉曚竴锛氫护u=x^2锛屽垯du=2xdx 鈭1/[x(x^2+1)]dx =1/2路鈭1/[u(u+1)]du =1/2路鈭玔1/u-1/(u+1)]du =1/2路鈭1/u du-1/2路鈭1/(u+1) d(u+1)=1/2路lnu-1/2路ln(u+1)+C =1/2路ln[u/(u+1)]+C =1/2路ln[x^2/(x^2+1)]+C 娉曚簩锛氣埆1/[x(x^2...
绛旓細2.sinxcosx/锛坰inx+cosx锛=sinxcosx/(2^1/2*sin(x+pi/4)),浠=pi/4+x,鍘熷紡鍖栫畝涓 1/(2*2^1/2)*(2(sinu)^2-1)/(sinu),鎵浠绉垎灏卞寲涓(1/2^1/2)*sinu-1/(2*2^1/2)*cscu.姹傝В鍗冲彲銆
绛旓細銆愭敞3銆戞湁鐞嗗嚱鏁扮殑绉垎涓鑸媶鍒嗘垚閮ㄥ垎鍒嗗紡璁＄畻绉垎锛屾湁鐞嗗嚱鏁扮殑閮ㄥ垎鍒嗗紡鍒嗚В鍙傝鎺ㄨ崘闃呰鍒楄〃涓殑鈥滃叧浜涓嶅畾绉垎銆佸畾绉垎涓庡鍏冨嚱鏁绉垎璁＄畻姝ｇ‘鎬х殑楠岃瘉鍜屾濊矾銆佹柟娉曠殑鏈夋晥鎬х殑楠岃瘉涓庣‘璁わ紝鍙互鍙傝濡備笅鐨勬帹鏂囩粰鍑虹殑鏂规硶锛楂樼瓑鏁板瑙ｉ鎬濊矾銆佹柟娉曟帰绱笌鈥滆В棰樺璺濓紝鍙傝鍜卞彿閰嶅鍦ㄧ嚎璇惧爞鐨勫巻灞婄珵璧涚湡棰樿В鏋...
绛旓細鈭 lnx/x² dx,棣栧厛灏1/x²鎺ㄨ繘d閲,杩欐槸绉垎杩囩▼= 鈭 lnx d(- 1/x),鐒跺悗浜掕皟鍑芥暟浣嶇疆= - (lnx)/x + 鈭 1/x d(lnx),灏唋nx浠巇閲屾媺鍑烘潵,杩欐槸寰垎杩囩▼= - (lnx)/x + 鈭 1/x * 1/x dx= - (lnx)/x + 鈭 1/x² dx= - (lnx)/x - 1/x + C ...
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