对数函数换底公式，推导过程 换底公式怎么推导来的。
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\uff0c\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
\u63a8\u5bfc\u5982\u4e0b
n
=
a^[log(a)(n)]
a
=
b^[log(b)(a)]
\u7efc\u5408\u4e24\u5f0f\u53ef\u5f97
n
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
\u53c8\u56e0\u4e3an=b^[log(b)(n)]
\u6240\u4ee5
b^[log(b)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
\u6240\u4ee5
log(b)(n)
=
[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
\u6240\u4ee5log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
log(a)b=log(s)b/log(s)a \uff08\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u662f\u5e95\u6570\uff09
\u8bbelog(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R\uff0c\u5219s^M=b,s^N=a,a^R=b\uff0c
\u5373(s^N)^R=a^R=b\uff0cs^(NR)=b\uff0c
\u6240\u4ee5M=NR\uff0c\u5373R=M/N\uff0clog(a)b=log(s)b/log(s)a\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u5de5\u7a0b\u6280\u672f\u4e2d\uff0c\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u4e5f\u662f\u7ecf\u5e38\u7528\u5230\u7684\u516c\u5f0f\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u5728\u7f16\u7a0b\u8bed\u8a00\u4e2d\uff0c\u6709\u4e9b\u7f16\u7a0b\u8bed\u8a00\uff08\u4f8b\u5982C\u8bed\u8a00\uff09\u6ca1\u6709\u4ee5a\u4e3a\u5e95b\u4e3a\u771f\u6570\u7684\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u53ea\u6709\u4ee5\u5e38\u7528\u5bf9\u6570\uff08\u5373\u4ee510\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\uff09\u6216\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\uff08\u5373e\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\uff09\u3002\u6b64\u65f6\u5c31\u8981\u7528\u5230\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u6765\u6362\u6210\u4ee5e\u6216\u800510\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u8868\u793a\u51fa\u4ee5a\u4e3a\u5e95b\u4e3a\u771f\u6570\u7684\u5bf9\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u4ece\u800c\u5904\u7406\u67d0\u4e9b\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u3002
\u516c\u5f0f
\u5bf9\u4e8e \u4e14 \uff0c\u6709 \u3002
\u8bc1\uff1a\u82e5\u6709\u5bf9\u6570 \uff0c\u8bbe \uff0c \u3002
\u5219\u6839\u636e\u5bf9\u6570\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f \u548c \u53ca ,
\u53ef\u5f97\u5219\u6709\u8bc1\u6bd5\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff1a\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
解换底公式为：
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
扩展资料：
在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，aX=N X=logaN。（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。
有理和无理指数，如果 是正整数， 表示等于 的 个因子的加减:
对数函数换底公式：loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程：
令loga（b）=x
即a^x=b,两边取以c（c＞0，c≠1）为底的对数，
logc（a^x）=logc（b）即x logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即x=logc（b）/ logc（a）
所以，loga（b）=logc（b）/logc（a）。
注：
1、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。
2、 自然对数 lnN=logeN，e=2.71828
解换底公式为
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
举个例子 loga b=lgb/lga
证明
令loga b=x
则a^x=b
两边取10的对数
lga^x=lgb
xlga=lgb
x=lgb/lga
因为loga b=x
∴loga b=lgb/lga
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