球体积公式怎么推导出来的？ 球的体积公式怎么推导出来的，要详细的过程？
\u7403\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u600e\u4e48\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684\u8bc1\u660e\uff1a
\u8bc1\uff1av=4/3\u00d7\u03c0r^3
\u6b32\u8bc1v=4/3\u00d7\u03c0r^3\uff0c\u53ef\u8bc11/2v=2/3\u00d7\u03c0r^3
\u505a\u4e00\u4e2a\u534a\u7403h=r, \u505a\u4e00\u4e2a\u5706\u67f1h=r
\u2235V\u67f1-V\u9525
= \u03c0\u00d7r^3- \u03c0\u00d7r^3/3
=2/3\u03c0\u00d7r^3
\u2234\u82e5\u731c\u60f3\u6210\u7acb\uff0c\u5219V\u67f1-V\u9525=V\u534a\u7403
\u6839\u636e\u7956\u6685\u539f\u7406\uff1a\u5939\u5728\u4e24\u4e2a\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u4e4b\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u7acb\u4f53\u56fe\u5f62\uff0c\u88ab\u5e73\u884c\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u4efb\u610f\u5e73\u9762\u6240\u622a\uff0c\u5982\u679c\u6240\u5f97\u7684\u4e24\u4e2a\u622a\u9762\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u7acb\u4f53\u56fe\u5f62\u7684\u4f53\u79ef\u76f8\u7b49\u3002
\u2234\u82e5\u731c\u60f3\u6210\u7acb\uff0c\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\uff1aS1(\u5706)=S2(\u73af)
1.\u4ece\u534a\u7403\u9ad8h\u70b9\u622a\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762 \u6839\u636e\u516c\u5f0f\u53ef\u77e5\u6b64\u9762\u79ef\u4e3a\u03c0\u00d7(r^2-h^2)^0.5^2=\u03c0\u00d7(r^2-h^2)
2.\u4ece\u5706\u67f1\u505a\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5176\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u9525\uff1aV\u9525 \u6839\u636e\u516c\u5f0f\u53ef\u77e5\u5176\u53f3\u4fa7\u73af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\u03c0\u00d7r^2-\u03c0\u00d7r\u00d7h/r=\u03c0\u00d7(r^2-h^2)
\u2235\u03c0\u00d7(r^2-h^2)=\u03c0\u00d7(r^2-h^2)
\u2234V\u67f1-V\u9525=V\u534a\u7403
\u2235V\u67f1-V\u9525=\u03c0\u00d7r^3-\u03c0\u00d7r^3/3=2/3\u03c0\u00d7r^3
\u2234V\u534a\u7403=2/3\u03c0\u00d7r^3
\u7531V\u534a\u7403\u53ef\u63a8\u51faV\u7403=2\u00d7V\u534a\u7403=4/3\u00d7\u03c0r^3
\u8bc1\u6bd5\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7403\u4f53\u6027\u8d28\uff0c\u7528\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u53bb\u622a\u4e00\u4e2a\u7403\uff0c\u622a\u9762\u662f\u5706\u9762\u3002\u7403\u7684\u622a\u9762\u6709\u4ee5\u4e0b\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u7403\u5fc3\u548c\u622a\u9762\u5706\u5fc3\u7684\u8fde\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u622a\u9762\u3002
2\u3001\u7403\u5fc3\u5230\u622a\u9762\u7684\u8ddd\u79bbd\u4e0e\u7403\u7684\u534a\u5f84R\u53ca\u622a\u9762\u7684\u534a\u5f84r\u6709\u4e0b\u9762\u7684\u5173\u7cfb\uff1ar^2=R^2-d^2
\u7403\u9762\u88ab\u7ecf\u8fc7\u7403\u5fc3\u7684\u5e73\u9762\u622a\u5f97\u7684\u5706\u53eb\u505a\u5927\u5706\uff0c\u88ab\u4e0d\u7ecf\u8fc7\u7403\u5fc3\u7684\u622a\u9762\u622a\u5f97\u7684\u5706\u53eb\u505a\u5c0f\u5706\u3002
\u5728\u7403\u9762\u4e0a\uff0c\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u6700\u77ed\u8fde\u7ebf\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u5c31\u662f\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u4e24\u70b9\u7684\u5927\u5706\u5728\u8fd9\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u4e00\u6bb5\u52a3\u5f27\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u8fd9\u4e2a\u5f27\u957f\u53eb\u505a\u4e24\u70b9\u7684\u7403\u9762\u8ddd\u79bb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7403
\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u7684\u8bdd\u600e\u4e48\u63a8\u7b97\u51fa\u6765\u7684\u8981\u6709\u8be6\u7ec6\u7684\u8fc7\u7a0b\u7684\u6211\u89c9\u5f97\u90a3\u662f\u4e2a\u8bdd\u9898\u53bb\u516c\u53f8\u7684\u8bdd\u5c31\u7b97\u7b80\u5355\u7684\u9996\u5148\u4f60\u8981\u77e5\u9053\u4ed6\u7684\u76f4\u5f84\u7684\u6216\u8005\u662f\u534a\u5f84\u7684\u8bdd\u5c31\u53ef\u4ee5\u9001\u7ed9\u4ed6\u7684\u90a3\u4e2a\u4f53\u79ef\u7684\u516c\u5f0f\u7684
将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V二2/3TRA3 。因此一个整球的体积为4/3 TR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=TR^ 2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3TR^A31．球的体积公式的推导 基本思想方法： 先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面． （l）第一步：分割． 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层． （2）第二步：求近似和． 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． （3）第三步：由近似和转化为精确和． 当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． （具体过程见课本） 2．定理：半径是 的球的体积公式为： ． 3．体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ． 也可以用微积分来求，不过不好写
几个办法：
1，横向割球法，将球切割成很多个薄圆片，忽略圆片边缘的问题，用原片的面积乘以厚度，做积分，就可以得到球的体积。
2，中心割球法。将球分割成无数个小圆锥，锥底面在球表面，锥尖在球心，圆锥的体积，是1/3*底面积*高，整个球的体积，就是1/3*表面积*R=1/3*4pai*R^2*R=4/3*pai*R^3
是通过高等数学中的微积分来推导
现有一个圆x^2+y^2=r^2在xoy坐标轴中让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx积分区间为[-r，r]
求得结果为
4/3πr^3
条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·
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