高数问题，为什么f（x）有一阶连续导数，可以推出z（x，y）有连续的二阶偏导数？ 若z=f(x,y)存在一阶连续偏导数，那么推不出来它存在二阶...

\u3010\u9ad8\u6570\u57fa\u7840\u6c42\u52a9\u3011\u5bfc\u6570\u3001\u504f\u5bfc\u6570\u95ee\u98981\u3001f (x) \u53ef\u5bfc\u2192f (x) \u8fde\u7eed ,f '...

\u8ba9\u6211\u6765\u7ed9\u4f60\u8bf4\u8bf4\u5427!
1.\u53ef\u5bfc\u5fc5\u8fde\u7eed
\u8fde\u7eed\u5374\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ef\u5bfc!(\u5e94\u8be5\u8bb0\u5f97\u70c2\u719f)
\u53ef\u5bfc
\u662f\u8bf4\u7684\u4efb\u610f\u70b9\u53ef\u5bfc
\u65e2\u7136\u4efb\u610f\u70b9\u53ef\u5bfc\u4e86
\u90a3\u51fd\u6570\u5f53\u7136\u8fde\u7eed\u4e86
\u8fd9\u4e2a\u597d\u7406\u89e3\u7684
\u53cd\u8fc7\u6765
\u8fde\u7eed\u5374\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ef\u5bfc
\u8bb0\u6b7b
Y=/X/
\u5728X=0\u5904\u7684\u53cd\u4f8b\u5c31\u884c\u4e86!\u5bf9\u4e8ef
(x)
\u53ef\u5bfc\u2192f'(x)
\u8fde\u7eed\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898
\u80af\u5b9a\u662f\u4e0d\u5bf9\u7684
\u56e0\u4e3a\u4e0a\u9762\u521a\u521a\u8bf4\u7684
\u51fd\u6570\u53ef\u5bfc
\u53ea\u80fd\u63a8\u51fa\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u8fde\u7eed
\u4e0d\u80fd\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u8fde\u7eed
\u53cd\u4f8b:Y=lnX
\u663e\u7136\u5b83\u662f\u8fde\u7eed\u7684
\u4f46\u662f\u5462
f'(X)=1/X\u663e\u7136\u5728X=0\u5904\u95f4\u65ad(\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9)
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
2.\u4f60\u8981\u5f04\u6e05\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5
\u8981\u60f3\u5f97\u5230\u53ef\u5fae
\u5fc5\u987b\u8981\u4f7f\u5f97\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u9636\u504f\u5bfc\u6570\u8fde\u7eed
\u4f60\u8bf4\u7684\u6761\u4ef6:\u4e8c\u9636\u504f\u5bfc\u6570\u90fd\u8fde\u7eed\u4e86
\u90a3\u4e00\u9636\u504f\u5bfc\u6570\u80af\u5b9a\u8fde\u7eed\u6492
\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u63a8\u51faZ\u53ef\u5fae
\u81f3\u4e8e\u4f60\u6240\u8bf4\u7684\u6df7\u5408\u504f\u5bfc\u6570\u76f8\u7b49
\u548c\u53ef\u5fae\u5b8c\u5168\u65e0\u5173
\u5b83\u662f\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u5b9a\u7406
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
3.\u8fd9\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u4e86
\u5b58\u5728\u53ea\u7528\u627e\u5230\u4e00\u4e2a\u5c31\u884c
\u800c\u8fde\u7eed\u7684\u6761\u4ef6\u66f4\u9ad8
\u6bd4\u5982\u8fd8\u662f\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u4f8b\u5b50:Y=lnX
\u5b83\u7684\u5bfc\u6570\u80af\u5b9a\u5b58\u5728
\u4f46\u662f\u5b83\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e0d\u8fde\u7eed
\u6362\u53e5\u8bdd\u8bf4
\u201cf
\u2018(x)\u8fde\u7eed\u201d\u6210\u7acb
\u5219\u5fc5\u6709\u201cf
\u2019(x)\u5b58\u5728\u201d
\u4f46\u662f\u53cd\u8fc7\u6765
\u5c31\u4e0d\u4e00\u5b9a\u4e86~\u7b2c\u4e09\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
4.\u628a\u5947\u70b9\u7684\u5b9a\u4e49\u641e\u6e05\u695a\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
\u5947\u70b9\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u5206\u6bcd\u4e3a0\u7684\u70b9
\u90a3\u4e48\u5982\u679c\u8bf4\u201cf
\u2019\uff08x\uff09\u5728Xo\u5904\u6709\u5947\u70b9\u201d
\u5219\u5fc5\u5b9a\u6709\u201cf
\u2018\uff08x\uff09\u5728Xo\u5904\u4e0d\u8fde\u7eed\u201d
\u81f3\u4e8e\u201cf\uff08x\uff09\u5728Xo\u5904\u4e0d\u53ef\u5bfc\u201d\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898
\u4f60\u53ef\u4ee5\u81ea\u5df1\u597d\u597d\u60f3\u4e00\u4e0b
\u4e3e\u51e0\u4e2a\u4f8b\u5b50
\u5c31\u62ff\u6211\u524d\u9762\u53cd\u590d\u8bf4\u8fc7\u7684Y=lnX
\u5427
\u4f60\u770bX=0\u5904\u8fde\u5b9a\u4e49\u90fd\u6ca1\u6709
\u8fd8\u7528\u8c08\u53ef\u5bfc\u4e0d\u53ef\u5bfc\u5417
\u6216\u8005\u4f60\u518d\u4e3e\u51e0\u4e2a
\u6bd4\u5982
Y=1/(X-3)
\u4ec0\u4e48\u7684
\u90fd\u662f\u4e00\u6837\u7684\u7ed3\u679c
\u7b2c4\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
5.\u8981\u60f3\u4ece\u201climf
'\uff08x)
,x\u2192Xo,\u201d\u4e4b\u4e2d
\u5f97\u5230f
\u2019\uff08Xo\uff09\u201d
\u90a3\u4e48\u5fc5\u987b\u8981f(x)\u7684\u4e00\u9636\u5bfc\u51fd\u6570\u8fde\u7eed
\u5426\u5219\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165
\u5fc5\u987b\u901a\u8fc7\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u8ba1\u7b97\u7684
\u6ce8\u610f\u54e6
\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u70b9\u5f88\u7231\u8003
\u4e00\u822c\u5728\u9009\u62e9\u586b\u7a7a\u4e2d\u51fa\u73b0\u7684
\u597d\u597d\u60f3\u60f3
\u662f\u4e0d\u662f\u8fd9\u6837\u7684
\u7b2c\u4e94\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
6.\u80af\u5b9a\u53ef\u4ee5\u6492
\u8bb0\u4f4f
\u9ad8\u63a8\u4f4e
\u90fd\u662f\u53ef\u4ee5\u7684
\u539f\u7406\u7ed9\u4f60\u8bf4\u4e0b
\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u90fd\u662f\u8fd9\u6837\u60f3\u554a
\u6765
\u542c\u7740
\u201c\u4e8c\u9636\u504f\u5bfc\u6570*\u8fde\u7eed*\u201d
\u5219\u5fc5\u6709\u4e8c\u9636\u504f\u5bfc\u6570\u5904\u5904\u5b58\u5728
\u5219\u5fc5\u6709\u4e00\u9636\u504f\u5012\u6570\u8fde\u7eed
\u53cd\u8fc7\u6765\u60f3\u4e0b
\u5982\u679c\u4e0d\u662f\u8fd9\u6837
\u5982\u4f55\u4ece\u4e00\u9636\u6c42\u5230\u4e8c\u9636\u5462?\u90a3\u4e0d\u662f\u8981\u5904\u5904\u8003\u8651\u662f\u5426\u5b58\u5728\u65e0\u5b9a\u4e49\u7684\u70b9\u5417?\u65e2\u71362\u9636\u8fde\u7eed\u4e86
\u90a3\u4e481\u9636\u5fc5\u8fde\u7eed
\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u662f\u80af\u5b9a\u63a8\u5f97\u51fa\u6765\u7684
\u7b2c\u516d\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
7.\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7684
\u4f60\u60f3\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u662f\u4e0d\u662f\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8fd9\u6837:\u4e00\u9636\u504f\u5230\u5bfc\u6570\u5b58\u5728
\u80fd\u5426\u5f97\u5230\u4e00\u9636\u51fd\u6570\u8fde\u7eed?\u5f88\u7b80\u5355\u5427
\u663e\u7136\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6492
\u5de6\u504f\u53f3\u504f\u90fd\u5b58\u5728
\u4f46\u662f\u4e0d\u7b49
\u504f\u5bfc\u6570\u90fd\u4e0d\u5b58\u5728\u4e86(\u5047\u8bbe\u4e00\u4e2a\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u6765\u60f3)
\u8c01\u77e5\u9053\u51fd\u6570\u8fde\u4e0d\u8fde\u7eed\u5462
\u7b2c7\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
8.\u53ef\u5fae\u5f88\u7b80\u5355
\u4f60\u524d\u9762\u4e5f\u95ee\u8fc7
\u628a\u63e1\u4e00\u70b9
\u8bb0\u6b7b\u5b83:\u5fc5\u987b\u662f\u4e00\u9636\u504f\u5bfc\u6570\u8fde\u7eed
\u624d\u80fd\u63a8\u51fa\u53ef\u5fae!\u8fd9\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981\u54e6
\u7ecf\u5e38\u8003\u7684
\u9009\u62e9\u91cc\u9762\u7684\u5c0f\u5206\u652f\u9009\u9879
\u8fd9\u4e2a\u641e\u6e05\u695a\u4e86
\u518d\u6765\u770b\u4f60\u7684\u95ee\u9898
\u662f\u4e0d\u662f\u5f88\u7b80\u5355
\u524d\u9762\u5df2\u7ecf\u8bf4\u4e86
\u4e8c\u9636\u504f\u5bfc\u6570*\u8fde\u7eed
\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4e00\u9636\u504f\u4e5f\u8fde\u7eed
\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u5fae\u6492
\u7b2c8\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u4e86
OK\u4e86
\u7b2c\u4e5d\u4e2a\u95ee\u9898\u548c\u7b2c\u516b\u4e2a\u95ee\u9898\u662f\u4e00\u6837\u7684
\u6700\u540e\u51e0\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u51fa\u5904
\u4e66\u4e0a
\u4f60\u591a\u770b\u4e66
\u4e66\u4e0a\u6ca1\u76f4\u63a5\u7ed9\u51fa\u5b9a\u7406
\u4f46\u662f\u4f60\u628a\u5185\u5bb9\u8bfb\u900f\u8bfb\u61c2
\u5c31\u662f\u6211\u8bf4\u7684\u8fd9\u4e9b~GOOD
LUCK~
\u6211\u6765\u8865\u5145\u5566
\u9996\u5148\u6211\u6f84\u6e05\u4e00\u4e0b
\u7279\u522b\u662f\u5bf9\u4e8e
zxathlon
\u8fd9\u4e2a\u670b\u53cb
\u6211\u8bf4\u7684\u4e00\u4e9b\u65b9\u6cd5\u4e0d\u662f\u6211\u81ea\u5b66\u7684
\u662f\u8003\u7814\u57f9\u8bad\u73ed\u7684\u8521\u5b50\u534e\u548c\u674e\u6c38\u4e50\u8001\u5e08\u8bf4\u7684
\u5982\u679c\u4e0d\u80af\u5b9a\u7684\u8bdd
\u6211\u4e0d\u4f1a\u5728\u8fd9\u91cc\u8bf4
\u81f3\u4e8e\u5176\u4ed6\u7684\u8bdd
\u6211\u4e5f\u6ca1zxathlon\u8fd9\u4e2a\u670b\u53cb\u8bf4\u5f97\u201c\u5468\u5230\u201d
\u4e5f\u6ca1\u4ed6\u60f3\u5f97\u201c\u5468\u5230\u201d
\u8fd8\u662f\u90a3\u53e5\u8bdd
\u5982\u679c\u6211\u8bf4\u7684\u6709\u9519\u7684\u8bdd
\u5c3d\u8bf7\u8c05\u89e3
\u8c01\u8bf4\u7684\u90fd\u4e0d\u7b97
\u53ea\u6709\u4e66\u8bf4\u4e86\u7b97
\u591a\u770b\u4e0b\u8bf4
\u7406\u89e3\u4e0b
\u8bf4\u5f97\u518d\u591a
\u4e5f\u53ea\u6709\u53c2\u8003\u7684\u610f\u4e49~GOOD
LUCK~

\u5f0d\u9636\u504f\u5012\u7684\u5b9a\u4e49\u5982\u679cz=f(x,y)\u5728\u533a\u57dfD\u5185\u5177\u6709\u504f\u5bfc\u6570\uff0c\u90a3\u4e48fx(x,y)\uff0cfy(x,y)\u90fd\u662fX,Y\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679c\u8fd9\u4fe9\u51fd\u6570\u7684\u504f\u5bfc\u6570\u4e5f\u5b58\u5728\u5219\u79f0\u4ed6\u4eec\u662f\u5f0d\u9636\u504f\u5012\uff01z=f(x,y)\u7684\u4e00\u9636\u504f\u5012\u662ffx(x,y) fy(x,y) \u8fd9\u5c31\u662f\u65b0\u7684\u51fd\u6570\uff01\u4f60\u4e0d\u8981\u628a\u4ed6\u5f53\u4e00\u9636\u5bfc\u6570 \u5c31\u662f\u4e2a\u65b0\u51fd\u6570 \u90a3\u4e48\u6839\u636e\u4e00\u9636\u9a97\u5012\u7684\u5b9a\u4e49\u4ed6\u8981\u6709\u504f\u5bfc\u6570 \u4ed6\u5c31\u5fc5\u987b\u5728\u67d0\u4e00\u9886\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49

关于高数问题，为什么f（x）有一阶连续导数，可以推出u（x，y）有连续的二阶偏导数, 理由见上图。
1. 高数问题，f（x）有一阶连续导数，可以推出U（x，y）有连续的二阶偏导，注意，而不是z（x，y）有连续的二阶偏导数。
2.理由:由已知条件知，图中第四行中，右端连续从而左端连续，即u有二阶连续偏导。
3， 高数问题，f（x）有二阶连续导数，可以推出f（x，y）有连续的一阶偏导数0;反过来不一定对。
具体的高数问题，f（x）有一阶连续导数，可以推出u（x，y）有连续的二阶偏导数,见上。

涓涓楂樻暟闂
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