√x的导数是多少?
按照求导公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根号x的导数是1/2*x^(-1/2)。
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
发展
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。
牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
根据常规的微积分规则，我们可以求出√x的导数。
假设函数f(x) = √x。
要计算f(x)的导数，我们可以使用导数定义或采用求导公式。
使用导数定义，我们有：
f’(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
将函数f(x) = √x代入公式中：
f’(x) = lim(h->0) [√(x+h) - √x] / h
将分子有理化，我们得到：
f’(x) = lim(h->0) [(√(x+h) - √x) / h] * [(√(x+h) + √x) / (√(x+h) + √x)]
化简后得到：
f’(x) = lim(h->0) [1 / (√(x+h) + √x)] = 1 / (2√x)
所以，√x的导数是 1 / (2√x)。
√x的导数可以通过求导法则来计算。根据一般的求导法则，对于函数y = √x，导数可以表示为：
dy/dx = d(√x)/dx
利用链式法则，可以将根号函数转化为幂函数的导数形式。令u = √x，则u^2 = x。则有：
dy/dx = d(u)/dx * d(u^2)/du
由于u = √x，可以求导得：
du/dx = 1/(2√x)
由于u^2 = x，可以求导得：
d(u^2)/du = 2u
将上述结果代入导数公式：
dy/dx = (1/(2√x)) * (2u) = u/√x
将u = √x代回，得到：
dy/dx = (√x)/√x = 1
因此，√x的导数为1。
根号x的导数可以通过求导的方法来计算。
使用导数定义和链式法则，我们可以得到根号x的导数为：
d/dx √x = 1 / (2√x)
其中，d/dx表示对x求导，√x表示根号x。
换句话说，根号x的导数等于1除以2乘以根号x。这意味着根号x的导数是x的1/2次方根的一半。
√x的导数是1/2√x。
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細鏍瑰彿X鐨勫鏁版槸锛 (1/2) * x^(-1/2)銆傚垎鏋愯繃绋嬪涓嬶細鈭歺 = x^(1/2)锛屽彲浠ョ湅鎴愭槸鎸囨暟涓1/2鐨勬寚鏁板嚱鏁般傚鐢ㄦ眰瀵煎叕寮忥細 (x^k)' = k*[ x ^ (k-1) ]鏄撳緱鏍瑰彿x 鐨勫鏁版槸 (1/2) * x^(-1/2)銆
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細鎸夌収姹傚鍏紡锛(x^n)'=n*x^(n-1)锛屾墍浠ユ牴鍙x鐨勫鏁版槸1/2*x^(-1/2)銆傚鏁帮紙Derivative锛夋槸寰Н鍒嗕腑鐨勯噸瑕佸熀纭姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣渇'锛坸0锛...
绛旓細'=n*x^(n-1)锛屾墍浠ユ牴鍙x鐨勫鏁版槸1/2*x^(-1/2)銆傚鏁帮紙Derivative锛夋槸寰Н鍒嗕腑鐨勯噸瑕佸熀纭姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣渇'锛坸0锛夋垨df锛坸0锛/dx銆
绛旓細鈭歺鐨勫鏁版槸(1/2)*x^(-1/2)銆傚洜涓衡垰x=x^(1/2)锛屽彲浠ョ湅鎴愭槸鎸囨暟涓1/2鐨勬寚鏁板嚱鏁般傚鐢ㄦ眰瀵煎叕寮忥細(x^k)'=k*[x^(k-1)]锛屾墍寰楁牴鍙穢鐨勫鏁版槸(1/2)*x^(-1/2)銆傚鏁扮殑姹傚娉曞垯 鐢卞熀鏈嚱鏁扮殑鍜屻佸樊銆佺Н銆佸晢鎴栫浉浜掑鍚堟瀯鎴愮殑鍑芥暟鐨勫鍑芥暟鍒欏彲浠ラ氳繃鍑芥暟鐨勬眰瀵兼硶鍒欐潵鎺ㄥ銆傚熀鏈殑姹傚...
绛旓細鎸夌収姹傚鍏紡锛(x^n)'=n*x^(n-1)锛屾墍浠ユ牴鍙x鐨勫鏁版槸1/2*x^(-1/2)銆傛牴鍙锋槸鐢ㄦ潵琛ㄧず瀵逛竴涓暟鎴栦竴涓唬鏁板紡杩涜寮鏂硅繍绠楃殑绗﹀彿銆傝嫢aⁿ=b锛岄偅涔坅鏄痓寮n娆℃柟鐨刵娆℃柟鏍规垨a鏄痓鐨1/n娆℃柟銆傚紑n娆℃柟鎵嬪啓浣撳拰鍗板埛浣撶敤琛ㄧず锛岃寮鏂圭殑鏁版垨浠ｆ暟寮忓啓鍦ㄧ鍙峰乏鏂光垰锟ｇ殑鍙宠竟鍜岀鍙蜂笂鏂逛竴妯儴鍒...
绛旓細鏍瑰彿x鏄痻鐨1/2娆℃柟鎵浠瀵兼暟=1/2*x鐨-1/2娆℃柟=1/(2鏍瑰彿x)y=鈭歺=x锛½锛墆'=1/2脳x锛-½锛夛紳1锛忥紙2鈭歺锛=鈭歺/锛2x锛
绛旓細鏍瑰彿X鐨勫鏁版槸锛 (1/2) * x^(-1/2)銆傚垎鏋愯繃绋嬪涓嬶細鈭歺 = x^(1/2)锛屽彲浠ョ湅鎴愭槸鎸囨暟涓1/2鐨勬寚鏁板嚱鏁般傚鐢ㄦ眰瀵煎叕寮忥細 (x^k)' = k*[ x ^ (k-1) ]鏄撳緱鏍瑰彿x 鐨勫鏁版槸 (1/2) * x^(-1/2)銆
绛旓細=x^(1/2)(鈭歺 )'=(x^(1/2))'=1/(2鈭歺)瀵兼暟鐨勫嚬鍑告э細鍙鍑芥暟鐨勫嚬鍑告т笌鍏跺鏁扮殑鍗曡皟鎬ф湁鍏炽傚鏋滃嚱鏁鐨勫鍑芥暟鍦ㄦ煇涓尯闂翠笂鍗曡皟閫掑锛岄偅涔堣繖涓尯闂翠笂鍑芥暟鏄悜涓嬪嚬鐨勶紝鍙嶄箣鍒欐槸鍚戜笂鍑哥殑銆傚鏋滀簩闃跺鍑芥暟瀛樺湪锛屼篃鍙互鐢ㄥ畠鐨勬璐熸у垽鏂紝濡傛灉鍦ㄦ煇涓尯闂翠笂鎭掑ぇ浜庨浂锛屽垯杩欎釜鍖洪棿涓婂嚱鏁版槸鍚戜笅...
