九年级数学上9月月考检测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
3.方程x2+x=0的根为( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.按一定的规律排列的一列数依次为： …，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是( )
A. B. C. D.
12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)请将答案填在答题卡上
13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m= .
14.点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为 .
15.已知函数y=2(x+1)2+1，当x> 时，y随x的增大而增大.
16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为 .
17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上
19.解方程：9x2﹣1=0.
20.解方程：x2﹣2x+1=25.
21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).
(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.
(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.
22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).
(1)求此抛物线对应的解析式.
(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?
23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.
24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.
(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;
(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?
25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;
(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?
26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).
(1)求此抛物线所对应的函数关系式;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.
【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，
5x2﹣4x﹣1=0，
二次项系数为5.
故选：D.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
【考点】二次函数的性质.
【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可.
【解答】解：∵抛物线y=3x2+2x，a=3>0，
∴抛物线开口向上.
故选：A.
【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关.
3.方程x2+x=0的根为( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】把方程左边进行因式分解x(x+1)=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可.
【解答】解：x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=﹣1.
故选C.
【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.
4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
【考点】旋转对称图形.
【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解.
【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，
∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.
∴每次旋转的度数是45°.
故选：A.
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.
5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
【考点】旋转对称图形;轴对称图形.
【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案.
【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误;
②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;
③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;
④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确.
故选：C.
【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键.
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】计算题.
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断.
【解答】解：方程x2+8x+7=0，
变形得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
【考点】根与系数的关系.
【分析】由方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，根据根与系数的关系可得﹣m=4，继而求得答案.
【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，
∴x1+x2=﹣m，
∵x1+x2=4，
∴﹣m=4，
解得：m=﹣4.
故选B.
【点评】此题考查了根与系数的关系.注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q.
8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标.
【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，
∴顶点的坐标是(2，﹣14).
故选：D.
【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法.
9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，
∴B与D关于原点O对称，
∵点D的坐标为(3，2)，
∴点B的坐标为(﹣3，﹣2);
故选：D.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键.
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根据△判断出方程的解得个数即可.
【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，
∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，
∴抛物线与x轴有两个交点.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键.
11.按一定的规律排列的一列数依次为： …，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是( )
A. B. C. D.
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.据此规律判断即可.
【解答】解：分子的规律：分子是常数1;
分母的规律：第1个数的'分母为：12+1=2，
第2个数的分母为：22﹣1=3，
第3个数的分母为：32+1=10，
第4个数的分母为：42﹣1=15，
第5个数的分母为：52+1=26，
第6个数的分母为：62﹣1=35，
第7个数的分母为：72+1=50，
…
第奇数项的分母为：n2+1，
第偶数项的分母为：n2﹣1，
所以第7个数是 .
故选D.
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.
绛旓細涓銆侀夋嫨棰(鏈ぇ棰樺叡12灏忛,姣忓皬棰3鍒,鍏36鍒.姣忓皬棰樼粰鍑轰唬鍙蜂负A銆丅銆丆銆丏鐨勫洓涓粨璁,鍏朵腑鍙湁涓涓纭,璇疯冪敓鐢2B閾呯瑪鍦ㄧ瓟棰樺嵎涓婂皢閫夊畾鐨勭瓟妗堟爣鍙锋秱榛). 1.涓鍏冧簩娆℃柟绋5x2锕1=4x鐨勪簩娆￠」绯绘暟鏄( ) A.锕1 B.1 C.4 D.5 2.鎶涚墿绾縴=3x2+2x鐨勫紑鍙ｆ柟鍚戞槸( ) A.鍚戜笂 B.鍚戜笅 C.鍚戝乏 D....
绛旓細涓銆侀夋嫨棰(鍦ㄤ笅鍒楀悇棰樼殑鍥涗釜澶囬夌瓟妗堜腑锛屽彧鏈変竴涓槸绗﹀悎棰樻剰鐨勶紝璇峰皢姝ｇ‘绛旀鍓嶇殑瀛楁瘝鍐欏湪绛旈绾镐笂;鏈鍏32鍒嗭紝姣忓皬棰4鍒)1. 宸茬煡鈯橭鐨勭洿寰勪负3cm锛岀偣P鍒板渾蹇僌鐨勮窛绂籓P=2cm锛屽垯鐐筆 A. 鍦ㄢ姍O澶 B. 鍦ㄢ姍O涓 C. 鍦ㄢ姍O鍐 D. 涓嶈兘纭畾 2. 宸茬煡鈻矨BC涓紝∠C=90°锛孉C=6...
绛旓細銆傘傘傛湁娌℃湁鍥
绛旓細鍥炵瓟锛氫竴閬撲袱閬撳彲浠ュ洖绛,浣犺繖瀹屽叏灏辨槸涓嶆濊繘鍙栫殑鑺傚鍟妦浣犵埜濡堜緵浣犺涔︿笉瀹规槗,浣犺鏄垜瀛╁瓙,鏃╁氨鎻嶄綘浜!
绛旓細棣栧厛浣犺鐭ラ亾12鐨勫钩鏂144鍔5鐨勫钩鏂25绛変簬13鐨勫钩鏂169銆傝繖鏍风敱鍕捐偂瀹氱悊杩欎釜涓夎褰㈠氨鏄洿瑙掍笁瑙掑舰銆傜劧鍚庝互ABC涓轰笁涓《鐐癸紝O涓哄唴鍒囧渾鍦嗗績锛屽垎鍒繃O鍚戜笁杈逛綔鍨傜嚎锛屽瀭瓒筹紙EFG锛欵鍦ˋB涓奆鍦˙C涓奊鍦ˋC涓婏級鏄渾鍜岃竟鐨勫垏鐐癸紝濮戝渾蹇冨埌鍨傝冻鐨勯暱搴︽槸鍗婂緞銆傜敱鍐呭垏鍦嗗渾蹇冩槸鍐呰骞冲垎绾夸氦鐐癸紝鎵浠ュ緢瀹规槗灏卞彲浠ョ湅鍑...
绛旓細2014-2015瀛﹀勾娌冲寳鐪侀偄鍙板競娌欐渤甯備簩鍗佸喍涓変腑涔濆勾绾锛堜笂锛夌浜屾鏈堣冩暟瀛璇曞嵎 鍙傝冪瓟妗堜笌璇曢瑙ｆ瀽 涓銆侀夋嫨棰橈紙姣忛3鍒嗭紝鍏42鍒嗭級1锛庝笅鍒楁柟绋嬫槸涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏄紙锛堿锛 x+2y=1 B锛 x=2x3锕3 C锛 x2锕2=0 D锛 3x+ =4 鑰冪偣锛 涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瀹氫箟锛庡垎鏋愶細 鍙惈鏈変竴涓湭鐭ユ暟锛屼笖鏈煡...
绛旓細锛堝悜閲廈C锛塣2鍗充负鍚戦噺BC妯＄殑骞虫柟锛屾涓哄畾鍊笺傚悜閲廐B 涓庡悜閲廐C鏂瑰悜鐩稿弽锛岀偣涔樺悗=璐熺殑妯＄殑鎴愮Н銆傝屼粬淇╂ā鐨勪箻绉=浜屽垎涔嬩竴锛堟ā鐨勫拰锛塣2銆傝屾ā鐨勫拰鍗充负BC妯°
