数学极限问题，在线等。 xsin1/x 当x趋近于0时，这个式子是多少？ 当前您最想解决孩子的数学学习问题是？

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\u6539\u6389\u7c97\u5fc3\u8fd9\u4e2a\u6bdb\u75c5\u3002\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u6210\u7ee9\u4e2d\u4e0a\u7b49\uff0c\u672c\u6765\u53ef\u8fbe\u5f53\u73ed\u7ea7\u524d\u51e0\u540d\u7684\u3002\u4f46\u662f\u51e0\u4e4e\u6bcf\u6b21\u6570\u5b66\u8003\u8bd5\u90fd\u4f1a\u56e0\u4e3a\u7c97\u5fc3\u800c\u6389\u5206\uff0c\u6389\u5206\u7684\u9898\u76ee\u90fd\u662f\u7b80\u5355\u7684\u9009\u62e9\u548c\u586b\u7a7a\u9898\u3002

当x→0的时候，sinx~x
所以当x→0的时候，sinx/x的极限是1，x/sinx的极限也是1，这没问题
但是当x→0的时候，sinx~x和xsin（1/x）的极限有什么关系？
是x→0的时候，sinx等价于x，不是x→0的时候，sin（1/x）等价于1/x
注意，等价无穷小，首先等价的两个都必须是无穷小，如果不是无穷小了，怎么可能等价无穷小呢？
当x→0的时候，x和sinx都是无穷小（极限是0），那么有可能成为等价无穷小，当然这两个也的确是等价无穷小。
但是当x→0的时候，1/x是无穷大，sin（1/x）是无极限，两个都不是无穷小，怎么可能是等价无穷小呢？怎么可能等价呢？
所以当x→0的时候，xsin（1/x）=sin（1/x）÷（1/x）的极限又怎么可能是1呢？
这是不少人学等价无穷小的时候，常犯是错误。
当x→0的时候，sinx~x了，那么在某些人心中，无论x趋近于啥，sinx和x都等价
x→1的时候，他们也认为sinx和x等价
x→∞的时候，他们也认为sinx和x等价
这怎么可能呢？
令t=1/x，那么当x→0的时候，t→∞
而xsin（1/x）=sint/t
当t→∞的时候，sint/t的极限当然不可能是1，当x→∞的时候，sint和t都不是无穷小，不存在等价不等价的问题。
当x→0的时候，x是无穷小，sin（1/x）的有界函数
所以xsin（1/x）是无穷小乘有界函数，还是无穷小
所以当x→0的时候，xsin（1/x）的极限是0而不是1

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