用一把没有刻度的直尺和圆规画出一个正17边形。怎么画？ 如何用圆规和一把没刻度的尺子，画出一个正十七边形？
\u5982\u4f55\u7528\u5706\u89c4\u548c\u4e00\u628a\u6ca1\u523b\u5ea6\u7684\u5c3a\u5b50\uff0c\u753b\u51fa\u4e00\u4e2a\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u5728\u4e0e\u5706O\u7684\u76f4\u5f84AB\u5782\u76f4\u7684\u534a\u5f84OC\u4e0a\uff0c\u4f5c\u51faOC\u7684\u4e2d\u70b9D\uff0c\u5728OB\u4e0a\u4f5c\u4e00\u70b9E\uff0c\u4f7fOE\u7b49\u4e8e\u534a\u5f84\u76841/8\uff1b
2\u3001\u4ee5E\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cED\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4e0eOA\u3001OB\u5206\u522b\u4ea4\u4e8eF\u3001G\uff1b
3\u3001\u4ee5F\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cFD\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4ea4OA\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eH\uff0c\u4ee5G\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cGD\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4ea4OA\u4e8eI\uff1b
4\u3001\u4f5cOB\u4e2d\u70b9J\uff0c\u4ee5\u7ebf\u6bb5IJ\u4e3a\u76f4\u5f84\u4f5c\u5706\uff0c\u4ea4OC\u4e8eK\uff1b
5\u3001\u8fc7K\u4f5cAB\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4e0e\u4ee5\u7ebf\u6bb5OH\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u4ea4\u4e8e\u8fdc\u7aefL\uff0c\u8fc7L\u4f5cOC\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4e0e\u5706O\u4ea4\u4e8eM\uff0c\u5f27AM\u5c31\u662f\u5706O\u76841/17\uff1b
6\u3001\u6700\u540e\uff0c\u4f9d\u6b21\u8fde\u7ed3\u5404\u70b9\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u8d77\u6e90\uff1a
\u6700\u65e9\u7684\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u753b\u6cd5\u521b\u9020\u4eba\u662f\u9ad8\u65af\u30021801\u5e74\u6570\u5b66\u5bb6\u9ad8\u65af\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u679c\u8d39\u9a6c\u6570k\u4e3a\u8d28\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u76f4\u5c3a\u548c\u5706\u89c4\u5c06\u5706\u5468k\u7b49\u5206\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u9ad8\u65af\u672c\u4eba\u5e76\u6ca1\u6709\u7528\u5c3a\u89c4\u505a\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\uff0c\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u5b8c\u6210\u8bc1\u660e\u4e4b\u540e\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u505a\u6cd5\u5bf9\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u8005\u662f\u663e\u800c\u6613\u89c1\u7684\u3002
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u771f\u6b63\u7684\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u6cd5\u662f\u57281825\u5e74\u7531\u7ea6\u7ff0\u5c3c\u65af\u00b7\u5384\u94a6\u683c\uff08Johannes Erchinger\uff09\u7ed9\u51fa \u3002
\u9ad8\u65af\uff081777\u25001855\u5e74\uff09\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u548c\u5929\u6587\u5b66\u5bb6\u3002\u9ad8\u65af\u5728\u7ae5\u5e74\u65f6\u4ee3\u5c31\u8868\u73b0\u51fa\u975e\u51e1\u7684\u6570\u5b66\u5929\u624d\u3002\u5e74\u4ec5\u4e09\u5c81\uff0c\u5c31\u5b66\u4f1a\u4e86\u7b97\u672f\uff0c\u516b\u5c81\u56e0\u8fd0\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u800c\u6df1\u5f97\u8001\u5e08\u548c\u540c\u5b66\u7684\u94a6\u4f69\u3002\u5927\u5b66\u4e8c\u5e74\u7ea7\u65f6\u5f97\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u6cd5\uff0c\u5e76\u7ed9\u51fa\u4e86\u53ef\u7528\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u6761\u4ef6\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62
1796\u5e74\u7684\u4e00\u5929\uff0c\u5fb7\u56fd\u54e5\u5ef7\u6839\u5927\u5b66\uff0c\u4e00\u4e2a\u5f88\u6709\u6570\u5b66\u5929\u8d4b\u768419\u5c81\u9752\u5e74\u5403\u5b8c\u665a\u996d\uff0c\u5f00\u59cb\u505a\u5bfc\u5e08\u5355\u72ec\u5e03\u7f6e\u7ed9\u4ed6\u7684\u6bcf\u5929\u4f8b\u884c\u7684\u4e09\u9053\u6570\u5b66\u9898\u3002
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\u5176\u4e2dc\u662f\u65b9\u7a0bx^2+ax+b=0\u7684\u5b9e\u6839\u3002
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\uff08\u8fd9\u4e00\u6b65\uff0c\u5927\u5bb6\u4f1a\u753b\u5427\uff1f\uff09
\u800c\u8981\u5728\u4e00\u4e2a\u5355\u4f4d\u5706\u4e2d\u505a\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\uff0c\u4e3b\u8981\u5c31\u662f\u505a\u51fa\u957f\u5ea6\u662fcos(2pai/17)\u7684\u7ebf\u6bb5\u3002
\u4e0b\u9762\u6211\u628a\u5f53\u5e74\u9ad8\u65af\u8bc1\u660e\u53ef\u4ee5\u505a\u51facos(2pai/17)\u7684\u8bc1\u660e\u7ed9\u51fa\uff0c\u540c\u65f6\u4e5f\u5c31\u7ed9\u51fa\u4e86\u5177\u4f53\u7684\u505a\u6cd5\u3002
\u8bbea=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
\u5219\u6709a+a1=-1,a*a1=-4,\u5373a,a1\u662f\u65b9\u7a0bx^2+x-4=0\u7684\u6839\uff0c\u6240\u4ee5\u957f\u4e3a|a|\u548c|a1|\u7684\u7ebf\u6bb5\u53ef\u4ee5\u505a\u51fa\u3002
\u4ee4b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
\u5219\u6709b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
\u540c\u6837\u9053\u7406\uff0c\u957f\u5ea6\u662f|b|,|b1|,|c|,|c1|\u7684\u7ebf\u6bb5\u90fd\u53ef\u4ee5\u505a\u51fa\u6765\u7684\u3002
\u518d\u67092cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)\uff1db [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
\u8fd9\u6837\uff0c2cos(2pai/17\uff09\u662f\u65b9\u7a0bx^2-bx+c=0\u8f83\u5927\u7684\u5b9e\u6839,
\u663e\u7136\u4e5f\u53ef\u4ee5\u505a\u51fa\u6765\uff0c\u5e76\u4e14\u4f5c\u56fe\u7684\u65b9\u6cd5\u4e0a\u9762\u5df2\u7ecf\u7ed9\u51fa\u6765\u4e86
在与圆o的直径ab垂直的半径oc上，作出oc的中点d，在ob上作一点e，使oe等于半径的1/8；以e为圆心，ed长为半径作弧，与oa、ob分别交于f、g；以f为圆心，fd长为半径作弧，交oa延长线于h，以g为圆心，gd长为半径作弧，交oa于i；作ob中点j，以线段ij为直径作圆，交oc于k；过k作ab的平行线，与以线段oh为直径的圆交于远端l，过l作oc的平行线，与圆o交于m。弧am就是圆o的1/17。
依次连结各点就行了。
这个问题历史上是高斯解决的。
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