如何用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形？ 怎么只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形？
\u5982\u4f55\u7528\u5706\u89c4\u548c\u4e00\u628a\u6ca1\u523b\u5ea6\u7684\u5c3a\u5b50\uff0c\u753b\u51fa\u4e00\u4e2a\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u5728\u4e0e\u5706O\u7684\u76f4\u5f84AB\u5782\u76f4\u7684\u534a\u5f84OC\u4e0a\uff0c\u4f5c\u51faOC\u7684\u4e2d\u70b9D\uff0c\u5728OB\u4e0a\u4f5c\u4e00\u70b9E\uff0c\u4f7fOE\u7b49\u4e8e\u534a\u5f84\u76841/8\uff1b
2\u3001\u4ee5E\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cED\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4e0eOA\u3001OB\u5206\u522b\u4ea4\u4e8eF\u3001G\uff1b
3\u3001\u4ee5F\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cFD\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4ea4OA\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eH\uff0c\u4ee5G\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cGD\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4ea4OA\u4e8eI\uff1b
4\u3001\u4f5cOB\u4e2d\u70b9J\uff0c\u4ee5\u7ebf\u6bb5IJ\u4e3a\u76f4\u5f84\u4f5c\u5706\uff0c\u4ea4OC\u4e8eK\uff1b
5\u3001\u8fc7K\u4f5cAB\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4e0e\u4ee5\u7ebf\u6bb5OH\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u4ea4\u4e8e\u8fdc\u7aefL\uff0c\u8fc7L\u4f5cOC\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4e0e\u5706O\u4ea4\u4e8eM\uff0c\u5f27AM\u5c31\u662f\u5706O\u76841/17\uff1b
6\u3001\u6700\u540e\uff0c\u4f9d\u6b21\u8fde\u7ed3\u5404\u70b9\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u8d77\u6e90\uff1a
\u6700\u65e9\u7684\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u753b\u6cd5\u521b\u9020\u4eba\u662f\u9ad8\u65af\u30021801\u5e74\u6570\u5b66\u5bb6\u9ad8\u65af\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u679c\u8d39\u9a6c\u6570k\u4e3a\u8d28\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u76f4\u5c3a\u548c\u5706\u89c4\u5c06\u5706\u5468k\u7b49\u5206\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u9ad8\u65af\u672c\u4eba\u5e76\u6ca1\u6709\u7528\u5c3a\u89c4\u505a\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\uff0c\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u5b8c\u6210\u8bc1\u660e\u4e4b\u540e\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u505a\u6cd5\u5bf9\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u8005\u662f\u663e\u800c\u6613\u89c1\u7684\u3002
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\u9ad8\u65af\uff081777\u25001855\u5e74\uff09\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u548c\u5929\u6587\u5b66\u5bb6\u3002\u9ad8\u65af\u5728\u7ae5\u5e74\u65f6\u4ee3\u5c31\u8868\u73b0\u51fa\u975e\u51e1\u7684\u6570\u5b66\u5929\u624d\u3002\u5e74\u4ec5\u4e09\u5c81\uff0c\u5c31\u5b66\u4f1a\u4e86\u7b97\u672f\uff0c\u516b\u5c81\u56e0\u8fd0\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u800c\u6df1\u5f97\u8001\u5e08\u548c\u540c\u5b66\u7684\u94a6\u4f69\u3002\u5927\u5b66\u4e8c\u5e74\u7ea7\u65f6\u5f97\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u6cd5\uff0c\u5e76\u7ed9\u51fa\u4e86\u53ef\u7528\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u6761\u4ef6\u3002
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\u6b65\u9aa4\u4e09\uff1a
\u8fc7G4\u4f5cOA\u5782\u76f4\u7ebf\u4ea4\u5706O\u4e8eP4,
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\u5219\u4ee5\u5706O\u4e3a\u57fa\u51c6\u5706,A\u4e3a\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u4e4b\u7b2c\u4e00\u9876\u70b9,
P4\u4e3a\u7b2c\u56db\u9876\u70b9,P6\u4e3a\u7b2c\u516d\u9876\u70b9.
\u4ee51/2\u5f27P4P6\u4e3a\u534a\u5f84,\u5373\u53ef\u5728\u6b64\u5706\u4e0a\u622a\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u6240\u6709\u9876\u70b9.
\u6765\u81ea\u4f5c\u4e1a\u5e2e
有一个定理在这里要用到的：
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
（这一步，大家会画吧？）
而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了
首先算出十七边形的每条边是多少度，简单地说就是用360除以17，算出a，然后把a用圆规在纸上点出来，一共有17个点，然后用直尺把这些点连起来，这样就画出了一个正17边形。
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