sinx/ cos^2x怎么求导数
😳 : sinx/(cosx)^2 怎么求导数
👉导数
导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x->f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
👉导数的例子
『例子一』 y=x, y'=1
『例子二』 y=sinx, y'=cosx
『例子三』 y=x^2, y'=2x
👉回答
y =sinx/(cosx)^2
= tanx. secx
两边求导
y'
=(tanx. secx)'
乘积法则
= tanx. (secx)' + secx .(tanx)'
= tanx. (secx. tanx) + secx .(secx)^2
=secx.(tanx)^2 +(secx)^3
得出结果
y'=secx.(tanx)^2 +(secx)^3
😄: y'=secx.(tanx)^2 +(secx)^3
y=sinx/cos³x
y'=[ (sinx)'cos³x-sinx(cos³x) ]/(cos³x)²
y'=[ cosxcos³x-3sinxcos²x(-sinx) ]/(cos³x)²
y'=(cos²x+3sin²x)/(cos²x)²
y'=(1+2sin²x)/(cos²x)²
绛旓細sinx瀵瑰簲鐨勬暟鍊硷細sin0=0锛宻in90=1锛宻in120=0.87锛宻in150=0.5锛宻in180=0銆俢os0=1锛宑os90=0锛宑os120=-0.5锛宑os150=-0.87锛宑os180=-1銆俿in30=2鍒嗕箣涓45=2鍒嗕箣鏍260=2鍒嗕箣鏍3cos30=2鍒嗕箣鏍逛笁45=2鍒嗕箣鏍瑰瓙浜60=浜屽垎涔嬩竴銆備笁瑙掑嚱鏁 涓鑸敤浜庤绠椾笁瑙掑舰涓湭鐭ラ暱搴︾殑杈瑰拰鏈煡鐨勮搴...
绛旓細sinx=2sin(x/2)cos(x/2)銆傛寮︼紙sine锛夛紝鏁板鏈锛屽湪鐩磋涓夎褰腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛鈭燗鐨勬寮︼紝璁颁綔sinA锛堢敱鑻辫sine涓璇嶇畝鍐欏緱鏉ワ級锛屽嵆sinA=鈭燗鐨勫杈/鏂滆竟銆傚彜浠h娉曪紝姝e鸡鏄偂涓庡鸡鐨勬瘮渚嬨傚彜浠h鐨勨滃嬀涓夎偂鍥涘鸡浜斺濅腑鐨勨滃鸡鈥濓紝灏辨槸鐩磋涓夎褰腑鐨勬枩杈癸紝鈥滃嬀鈥濄佲...
绛旓細sin璐焫鏄-sinx銆俿inx鏄鍑芥暟锛岀敱濂囧嚱鏁扮殑鎬ц川f锛堬紞x锛夛紳锛峟锛坸锛夈備笁瑙掑嚱鏁版槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟涔嬩竴锛屾槸浠ヨ搴︿负鑷彉閲忥紝瑙掑害瀵瑰簲浠绘剰瑙掔粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗕氦鐐瑰潗鏍囨垨鍏舵瘮鍊间负鍥犲彉閲忕殑鍑芥暟銆備篃鍙互绛変环鍦扮敤涓庡崟浣嶅渾鏈夊叧鐨勫悇绉嶇嚎娈电殑闀垮害鏉ュ畾涔夈俿inx鍑芥暟锛歴inx鍑芥暟锛屽嵆姝e鸡鍑芥暟锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶃傚浜庝换鎰忎竴涓疄...
绛旓細sinx琛ㄧずx瑙掔殑姝e鸡鍊笺傛寮︼紝鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝绛変簬杩欎釜瑙掔殑瀵硅竟闀垮害闄や互鏂滆竟闀垮害鐨勫笺傚湪鐩磋鍧愭爣绯讳腑锛屼竴浜岃薄闄愪负姝o紝涓夊洓璞¢檺涓鸿礋锛岀粷瀵瑰肩瓑浜庤鐨勭粓杈规墍鍦ㄧ殑浠绘剰涓鐐圭殑鍒皒杞寸殑闀垮害闄や互鍒板師鐐圭殑闀垮害銆備緵鍙傝
绛旓細sinx鍑芥暟锛屽嵆姝e鸡鍑芥暟锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶃傛寮﹀嚱鏁版槸涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚浜庝换鎰忎竴涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮锛堝姬搴﹀埗涓瓑浜庤繖涓疄鏁帮級锛岃岃繖涓鍙堝搴旂潃鍞竴纭畾鐨勬寮﹀約inx锛岃繖鏍凤紝瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮芥湁鍞竴纭畾鐨勫約inx涓庡畠瀵瑰簲锛屾寜鐓ц繖涓搴旀硶鍒欐墍寤虹珛鐨勫嚱鏁帮紝琛ㄧず涓簓=sinx锛屽彨鍋氭寮﹀嚱鏁般傚崟浣嶅渾瀹氫箟 ...
绛旓細1銆sinx鐨勫浘鍍忓涓嬶紝sinx鐨勫浘鍍忔槸涓涓懆鏈熷浘鍍忥紝鍛ㄦ湡鏄2蟺銆傚箙鍊兼槸-1鍒1 銆2銆乼anx鍜寈鐨勫浘鍍忓涓嬶紝姝e垏鍑芥暟鍥惧儚锛屽懆鏈熸槸蟺銆傚箙鍊兼槸璐熸棤绌峰埌姝f棤绌枫
绛旓細鏋侀檺涓0锛屽洜涓哄綋x瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鐨勬椂鍊sinx鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸銆-1锛1銆戙傝寈涓哄垎姣嶏紝褰撹秼杩戜簬鏃犵┓澶х殑鏃跺檚inx/x鐨勬瀬闄愭槸0銆傝嫢鏁板垪鐨勬瀬闄愬瓨鍦紝鍒欐瀬闄愬兼槸鍞竴鐨勶紝涓斿畠鐨勪换浣曞瓙鍒楃殑鏋侀檺涓庡師鏁板垪鐨勭浉绛夈俿in鏃犵┓绛変簬sinx锛氭寮︼紙sine锛夊湪鐩磋涓夎褰腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛鈭燗鐨勬寮︼紝璁颁綔...
绛旓細sin(x) 琛ㄧず姝e鸡鍑芥暟锛屽叾鍥惧儚鍦ㄦ暟瀛﹀潗鏍囩郴涓〃鐜颁负涓鏉¤繛缁殑娉㈡氮绾裤傝鍑芥暟鐨勫懆鏈熶负2蟺锛屽嵆鍦ㄦ瘡涓2蟺鐨勮窛绂讳笂锛屽嚱鏁扮殑鍥惧儚浼氶噸澶嶃傚叾鍦 x=0 澶勫彇寰楁渶灏忓0锛屽湪 x=蟺/2 澶勫彇寰楁渶澶у1锛岀劧鍚庡湪 x=蟺 澶勫洖鍒0锛屼互姝ょ被鎺ㄣ傛寮﹀嚱鏁板湪鍘熺偣澶勪负瀵圭О涓績锛屼篃鍗冲湪 x 瀵圭О杞翠笂鏈変竴涓偣銆傚嚱鏁扮殑...
绛旓細sinx鐨勬瀬闄愭槸1銆傚彲浠ラ氳繃娲涘繀杈炬硶鍒欒绠楋細sinx鐨勫鍑芥暟鏄痗osx锛屽皢x锛0浠e叆鍙緱鍊间负1锛屾墍浠inx鐨勬瀬闄愭槸1銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄湪涓瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆備紬鎵鍛ㄧ煡锛屼袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鎴栦袱涓棤绌峰ぇ涔嬫瘮鐨勬瀬闄愬彲鑳藉瓨鍦紝涔熷彲鑳戒笉瀛樺湪銆
绛旓細sinx鐨勬瀬闄愭槸1銆俿inx鍑芥暟鐨勫煎煙涓篬-1,1] 锛堟寮﹀嚱鏁版湁鐣屾х殑浣撶幇锛夛紝鍗虫棤璁簒澶氬ぇ锛屾渶澶у间负1锛屾渶灏忓间负-1銆俿inx鍑芥暟瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮锛堝姬搴﹀埗涓瓑浜庤繖涓疄鏁帮級锛岃岃繖涓鍙堝搴旂潃鍞竴纭畾鐨勬寮﹀約inx锛岃繖鏍凤紝瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮芥湁鍞竴纭畾鐨勫約inx涓庡畠瀵瑰簲銆