三角函数有哪些性质？
ex与三角函数的关系是欧拉定理。
高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数。
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
三角函数的性质
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。例如，正弦函数的最小正周期是2π。
对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
绛旓細浠ヤ笅鏄笁瑙掑嚱鏁扮殑涓浜涘父瑙佹ц川锛1. 鍛ㄦ湡鎬э細姝ｅ鸡鍑芥暟锛坰in锛夊拰浣欏鸡鍑芥暟锛坈os锛夌殑鍛ㄦ湡閮芥槸2蟺銆傝繖鎰忓懗鐫瀵逛簬浠讳綍瀹炴暟x锛屾湁sin(x+2蟺) = sin(x)鍜宑os(x+2蟺) = cos(x)鎴愮珛銆2. 瀵圭О鎬锛氭寮﹀嚱鏁板叿鏈夊瀵圭О鎬э紝鍗硈in(-x) = -sin(x)锛涗綑寮﹀嚱鏁板叿鏈夊伓瀵圭О鎬э紝鍗砪os(-x) = cos(x)銆傝繖...
绛旓細鈶ｅ崟璋冩э細鍦╗2K蟺-蟺/2,2K蟺+蟺/2]锛孠鈭圸涓婂崟璋冮掑锛涘湪[2K蟺+蟺/2,2K蟺+3蟺/2]锛孠鈭圸涓婂崟璋冮掑噺 锛3锛夊畾涔夊煙锛歊 锛4锛夊煎煙锛歔-1,1]锛5锛夋渶鍊硷細褰揦=2K蟺 (K鈭圸)鏃讹紝Y鍙栨渶澶у1锛涘綋X=2K蟺 +3蟺 /2(K鈭圸鏃讹紝Y鍙栨渶灏忓硷紞1 2銆佷綑寮﹀嚱鏁帮細锛1锛夊浘鍍忥細锛2锛夋ц川锛氣憼...
绛旓細1銆佸懆鏈熸 涓夎鍑芥暟鍏锋湁鍛ㄦ湡鎬锛屽嵆鍦ㄤ竴瀹氱殑闂撮殧鍐呭憟鐜扮浉鍚岀殑褰㈡併傛寮﹀嚱鏁板拰浣欏鸡鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡閮芥槸2蟺锛屽嵆sin(x+2蟺)=sin(x)锛宑os(x+2蟺)=cos(x)銆傝屾鍒囧嚱鏁板拰浣欏垏鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鍒欐槸蟺锛屽嵆tan(x+蟺)=tan(x)锛宑ot(x+蟺)=cot(x)銆2銆濂囧伓鎬 姝ｅ鸡鍑芥暟鏄鍑芥暟锛屽嵆sin(-x)=-...
绛旓細1銆佸鍋舵э細濂囧嚱鏁 2銆佸浘鍍忔ц川锛氫腑蹇冨绉帮細鍏充簬鐐(k蟺/2,0)瀵圭О 3銆佸崟璋冩э細鍑忓嚱鏁帮細x鈭(k蟺,k蟺+蟺)
绛旓細2. 瀵圭О鎬э細涓夎鍑芥暟鍏锋湁瀵圭О鎬锛屽嵆鍦ㄧ壒瀹氱殑瑙掑害鎴栧潗鏍囪酱涓婏紝鍑芥暟鍊肩浉绛夋垨鐩稿弽銆備緥濡傦紝姝ｅ鸡鍑芥暟sin(x)鍜屼綑寮﹀嚱鏁癱os(x)鍦▂杞翠笂鍏锋湁瀵圭О鎬э紝姝ｅ垏鍑芥暟tan(x)鍦▂=x杞翠笂鍏锋湁瀵圭О鎬с3. 濂囧伓鎬锛氫笁瑙掑嚱鏁板彲浠ュ垎涓哄鍑芥暟鍜屽伓鍑芥暟銆傛寮﹀嚱鏁皊in(x)鍜屼綑寮﹀嚱鏁癱os(x)鏄鍑芥暟锛岃屾鍒囧嚱鏁皌an(x)鏄...
绛旓細涓夎鍑芥暟鏈夊緢澶氶噸瑕佺殑鎬ц川鍜岀壒寰侊紝浠ヤ笅鏄叾涓竴浜涳細-濂囧伓鎬锛氭寮﹀拰浣欏鸡鍑芥暟鏄鍑芥暟锛屾鍒囧拰浣欏垏鍑芥暟鏄鍋舵т笉鏄庢樉鐨勫嚱鏁般-鍛ㄦ湡鎬锛氭寮﹀拰浣欏鸡鍑芥暟鏄互$2pi$涓哄懆鏈熺殑鍛ㄦ湡鍑芥暟锛屾鍒囧拰浣欏垏鍑芥暟鏄互$pi$涓哄懆鏈熺殑鍛ㄦ湡鍑芥暟銆-鍗曡皟鎬э細姝ｅ鸡鍜屾鍒囧嚱鏁板湪姣忎釜鍖洪棿鍐呴兘鏄崟璋冮掑鎴栭掑噺鐨勶紝鑰屼綑寮﹀拰浣欏垏鍑芥暟...
绛旓細鎬ц川锛氬鏋滀竴涓鍑芥暟f锛坸锛夌殑鎵鏈夊懆鏈熶腑瀛樺湪涓涓渶灏忕殑姝ｆ暟锛岄偅涔堣繖涓渶灏忕殑姝ｆ暟灏卞彨鍋歠锛坸锛夌殑鏈灏忔鍛ㄦ湡銆備緥濡傦紝姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺銆傚浜庢寮﹀嚱鏁皔=sinx锛岃嚜鍙橀噺x鍙骞朵笖鑷冲皯澧炲姞鍒皒+2蟺鏃讹紝鍑芥暟鍊兼墠鑳介噸澶嶅彇寰椼傛寮﹀嚱鏁板拰浣欏鸡鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺銆
绛旓細涓夎鍑芥暟鍥惧儚鎬ц川濡備笅锛1銆佷笁瑙掑嚱鏁扮殑鍥惧儚涓庢ц川锛氬嚱鏁板湪[蟺/2锛屜]鐨勫浘鍍忎笌[0锛屜/2]鐨勫浘鍍忓叧浜巟=蟺/2鎴愯酱瀵圭О锛屽湪[蟺/2锛屜]鐨勫浘鍍忎笌[蟺锛3蟺/2]鐨勫浘鍍忓叧浜庣偣锛埾锛0锛夋垚涓績瀵圭О锛屽湪[蟺锛3蟺/2]鐨勫浘鍍忎笌[3蟺/2锛2蟺]鐨勫浘鍍忓叧浜巟=3蟺/2鎴愯酱瀵圭О銆備笁瑙掑嚱鏁颁綔涓哄嚱鏁帮紝瀹氫箟鍩熸槸棣栬...
绛旓細涓夎鍑芥暟鎬ц川鏄細濡傛灉涓涓嚱鏁癴锛坸锛夌殑鎵鏈夊懆鏈熶腑瀛樺湪涓涓渶灏忕殑姝ｆ暟锛岄偅涔堣繖涓渶灏忕殑姝ｆ暟灏卞彨鍋歠锛坸锛夌殑鏈灏忔鍛ㄦ湡銆備緥濡傦紝姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺銆傚浜庢寮﹀嚱鏁皔=sinx锛岃嚜鍙橀噺x鍙骞朵笖鑷冲皯澧炲姞鍒皒+2蟺鏃讹紝鍑芥暟鍊兼墠鑳介噸澶嶅彇寰椼傛寮﹀嚱鏁板拰浣欏鸡鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺銆備笁瑙掑嚱鏁板叧绯诲叕寮忥細锛堜竴...
绛旓細鐢氳嚦鏄鏁板笺涓夎鍑芥暟鐨鎬ц川 濡傛灉涓涓嚱鏁癴锛坸锛夌殑鎵鏈夊懆鏈熶腑瀛樺湪涓涓渶灏忕殑姝ｆ暟锛岄偅涔堣繖涓渶灏忕殑姝ｆ暟灏卞彨鍋歠锛坸锛夌殑鏈灏忔鍛ㄦ湡銆備緥濡傦紝姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺銆傚浜庢寮﹀嚱鏁皔=sinx锛岃嚜鍙橀噺x鍙骞朵笖鑷冲皯澧炲姞鍒皒+2蟺鏃讹紝鍑芥暟鍊兼墠鑳介噸澶嶅彇寰椼傛寮﹀嚱鏁板拰浣欏鸡鍑芥暟鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺銆
