怎样理解傅里叶级数?

1.设积分域为 x ∈(-∞,+∞)
令:F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx
同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
由于x,y是互不相关的的积分变量,因此:
F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
= [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-y²)*dy
= [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)}
对x,y进行极坐标变换,则:
x²+y² = ρ²;dxdy = ρ*dρ*dθ
F² = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ²) ρ*dρ*dθ
= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-ρ²) ρ*dρ
= 2π* 1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ²) *dρ²
= π
因此 F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx = √π

  • 浠涔堟槸鍌呴噷鍙剁骇鏁
    绛旓細1銆佸倕閲屽彾绾ф暟锛灏辨槸灏嗕竴涓鏉傚嚱鏁板睍寮鎴愪笁瑙掔骇鏁版硶鍥芥暟瀛﹀鍌呴噷鍙跺彂鐜锛屼换浣曞懆鏈熷嚱鏁伴兘鍙互鐢ㄦ寮﹀嚱鏁板拰浣欏鸡鍑芥暟鏋勬垚鐨勬棤绌风骇鏁版潵琛ㄧず閫夋嫨姝e鸡鍑芥暟涓庝綑寮﹀嚱鏁颁綔涓哄熀鍑芥暟鏄洜涓哄畠浠槸姝d氦鐨勶紝鍚庝笘绉板倕閲屽彾绾ф暟涓轰竴绉嶇壒娈婄殑銆2銆佷竴绉嶇壒娈婄殑涓夎绾ф暟娉曞浗鏁板瀹禞BJ鍌呴噷鍙跺湪鐮旂┒鍋忓井鍒嗘柟绋嬬殑杈瑰奸棶棰樻椂鎻愬嚭浠...
  • 鍌呴噷鍙剁骇鏁板浣曠悊瑙?
    绛旓細鍌呴噷鍙剁骇鏁帮紝灏辨槸灏嗕竴涓鏉傚嚱鏁板睍寮鎴愪笁瑙掔骇鏁銆傛硶鍥芥暟瀛﹀鍌呴噷鍙跺彂鐜帮紝浠讳綍鍛ㄦ湡鍑芥暟閮藉彲浠ョ敤姝e鸡鍑芥暟鍜屼綑寮﹀嚱鏁版瀯鎴愮殑鏃犵┓绾ф暟鏉ヨ〃绀猴紙閫夋嫨姝e鸡鍑芥暟涓庝綑寮﹀嚱鏁颁綔涓哄熀鍑芥暟鏄洜涓哄畠浠槸姝d氦鐨勶級锛屽悗涓栫О鍌呴噷鍙剁骇鏁颁负涓绉嶇壒娈婄殑涓夎绾ф暟锛屾牴鎹鎷夊叕寮忥紝涓夎鍑芥暟鍙堣兘鍖栨垚鎸囨暟褰㈠紡锛屼篃绉板倕绔嬪彾绾ф暟涓轰竴绉嶆寚鏁...
  • 浠涔堟槸鍌呴噷鍙剁骇鏁
    绛旓細鍌呴噷鍙剁骇鏁扮殑閲嶈鎬у湪浜庡畠鍙互灏嗕换鎰忓懆鏈熷嚱鏁板睍寮涓烘寮﹀拰浣欏鸡娉㈢殑缁勫悎锛屼粠鑰岀畝鍖栦簡瀵瑰懆鏈熶俊鍙风殑鍒嗘瀽銆傞氳繃姹傝В寰呭畾绯绘暟锛屾垜浠彲浠ョ‘瀹氫竴涓懆鏈熷嚱鏁扮殑棰戣氨鐗瑰緛锛屽嵆鍚勯鐜囧垎閲忕殑鎸箙澶у皬銆傝繖鍦ㄤ俊鍙峰鐞嗐佸浘鍍忓鐞嗐侀煶棰戝垎鏋愮瓑棰嗗煙閮芥湁骞挎硾搴旂敤銆傚倕閲屽彾绾ф暟鐨勬蹇电敱娉曞浗鏁板瀹跺倕閲屽彾鎻愬嚭锛屾垚涓轰簡鐜颁唬鏁板鍜屽伐绋...
  • 浠涔堟槸鍌呴噷鍙剁骇鏁?
    绛旓細鍌呴噷鍙剁骇鏁版槸涓绉嶅皢鍛ㄦ湡鍑芥暟琛ㄧず涓烘棤绌风骇鏁扮殑鏂规硶锛屽叾涓渶绠鍗曠殑鎯呭喌灏辨槸姝e鸡绾ф暟鍜屼綑寮︾骇鏁銆備互涓嬫槸涓鑸舰寮忕殑鍌呴噷鍙剁骇鏁板叕寮忥細鍋囪鏈変竴涓嚱鏁癴(x)锛屽畠鍦ㄤ竴涓懆鏈熷唴瀹氫箟锛屼緥濡俒-蟺, 蟺]銆傝繖涓嚱鏁扮殑鍌呴噷鍙剁骇鏁拌〃绀轰负锛歠(x) = a0 + 危(an * cos(2n蟺x) + bn * sin(2n蟺x))鍏朵腑an鍜...
  • 鍒板簳绁為┈鏄鍌呴噷鍙剁骇鏁
    绛旓細鍌呴噷鍙剁骇鏁板氨鏄繖浜涗笁瑙掑嚱鏁扮殑鎬诲拰锛岄氳繃璋冩暣鍚勪釜棰戠巼鍒嗛噺鐨勬尟骞呭拰鐩镐綅锛屽彲浠ョ簿纭〃绀轰竴涓懆鏈熷嚱鏁銆傜畝鍗曟潵璇达紝瀹冩槸涓绉嶄粠鏃堕棿鍩熻浆鎹㈠埌棰戝煙鐨勫伐鍏凤紝鐢ㄤ簬鍒嗘瀽鍜屽鐞嗕俊鍙枫傚湪宸ョ▼棰嗗煙涓紝鍌呴噷鍙剁骇鏁板父鐢ㄤ簬淇″彿澶勭悊銆佸浘鍍忓鐞嗐侀氫俊绛夐鍩熴傚畠涓嶄粎鏈夊姪浜庣悊瑙d俊鍙风殑鍐呭湪缁撴瀯锛岃繕鑳藉甯姪杩涜淇″彿鍘嬬缉銆侀檷鍣瓑澶勭悊...
  • 鍌呴噷鍙剁骇鏁鏄粈涔
    绛旓細鐢辨硶鍥芥暟瀛﹀鍌呴噷鍙跺彂鐜扮殑涓绉嶇壒娈婄殑涓夎绾ф暟 锛屽嵆浠讳綍鍛ㄦ湡鍑芥暟閮藉彲浠ョ敤姝e鸡鍑芥暟鍜屼綑寮﹀嚱鏁版瀯鎴愮殑鏃犵┓绾ф暟鏉ヨ〃绀恒鍌呴噷鍙剁骇鏁鍏锋湁姝d氦銆佸鍋跺拰鏀舵暃鐨勭壒銆傚洜涓烘牴鎹鎷夊叕寮忥紝涓夎鍑芥暟鍙堣兘鍖栨垚鎸囨暟褰㈠紡锛屾墍浠ヤ篃绉板倕绔嬪彾绾ф暟涓轰竴绉嶆寚鏁扮骇鏁般
  • 閫氫織鏄撴噦鐨鍌呴噷鍙剁骇鏁鍜屽倕閲屽彾鍙樻崲(涓)
    绛旓細鍌呴噷鍙剁骇鏁鐨勮В濡備笅锛氫负浜嗘眰瑙h繖浜涜В锛屾垜浠渶瑕佸厛浜嗚В涓夎鍑芥暟鐨勬浜ゆс鐞嗚В涓夎鍑芥暟姝d氦鎬х殑鏈浣宠捣鐐规槸鑰冭檻鍛ㄦ湡涓 \( T \) 鐨勫嚱鏁般傛浜ゆу湪鏁板涓寚鐨勬槸涓や釜鍚戦噺鍨傜洿鐨勬蹇碉紝渚嬪锛氬湪鍑芥暟涓紝姝d氦鎬ц〃鐜颁负绉垎鐨勫舰寮忥細鍏朵腑 \( \ integrate{f(t)}{T} \) 琛ㄧず \( f(t) \) 涓庤嚜韬殑鍐呯Н...
  • 鍒板簳绁為┈鏄鍌呴噷鍙剁骇鏁
    绛旓細娉板嫆绾ф暟 = Taylor series锛.5銆佷笂闈㈢殑娉板嫆绾ф暟鐨勫箓娆℃病鏈夎礋鏁帮紝濡傛湁璐熷箓娆″氨鏄礇鏈楃骇鏁帮紝娲涙湕绾ф暟 = Laurent series锛.5銆侀害鍏嬪姵鏋楃骇鏁般佹嘲鍕掔骇鏁般佹礇鏈楃骇鏁帮紝閮芥槸鐢变唬鏁伴」鏋勬垚锛岃嫢楹﹀厠鍔虫灄绾ф暟銆佹嘲鍕掔骇鏁扮殑姣忎竴椤圭敱姝e鸡鍑芥暟銆佹垨浣欏鸡鍑芥暟銆佹垨鏃㈡湁姝e鸡鍑芥暟鍙堟湁浣欏鸡鍑芥暟鏋勬垚锛屽氨鏄鍌绔鍙剁骇鏁 = Fourier ...
  • 鍒板簳绁為┈鏄鍌呴噷鍙剁骇鏁
    绛旓細娉曞浗鏁板瀹跺倕閲屽彾鍙戠幇浠讳綍鍛ㄦ湡鍑芥暟閮藉彲浠ョ敤姝e鸡鍑芥暟鍜屼綑寮﹀嚱鏁版瀯鎴愮殑鏃犵┓绾ф暟鏉ヨ〃绀恒傚洜姝わ紝浠ュ悗鏁板鐣屽氨鎶婅繖绉嶇壒娈婄殑涓夎绾ф暟鍛藉悕涓鍌呴噷鍙剁骇鏁銆傛牴鎹鎷夊叕寮忥紝涓夎鍑芥暟鍙堣兘鍖栨垚鎸囨暟褰㈠紡锛屾晠鍌呯珛鍙剁骇鏁颁篃绉颁负涓绉嶆寚鏁扮骇鏁般
  • 鍌呴噷鍙剁骇鏁绯绘暟鐨勫惈涔
    绛旓細3. 鍋舵暟娆¤皭娉㈢郴鏁帮紙bn锛夛細鍋舵暟娆¤皭娉㈢郴鏁拌〃绀哄懆鏈熷嚱鏁颁腑鍏锋湁鍋跺绉版х殑鍒嗛噺銆傚湪鍌呴噷鍙剁骇鏁涓紝瀹冧滑瀵瑰簲浜庝綑寮﹀嚱鏁扮殑绯绘暟銆傝繖浜涚郴鏁板彲浠ラ氳繃鍏紡璁$畻寰楀嚭锛屽叿浣撳彇鍐充簬鍛ㄦ湡鍑芥暟鐨勭壒鎬с傚倕閲屽彾绾ф暟鐨勬剰涔夊湪浜庡皢涓涓懆鏈熷嚱鏁板垎瑙f垚涓绯诲垪鍏锋湁涓嶅悓棰戠巼鐨勬寮﹀拰浣欏鸡鍑芥暟锛屼粠鑰屽彲浠ユ洿濂藉湴鐞嗚В鍜屽垎鏋愬懆鏈熷嚱鏁扮殑棰戣氨...
  • 扩展阅读:傅里叶级数收敛理解 ... 对傅里叶变换的理解 ... 傅里叶级数展开的理解 ... 傅里叶变换通俗理解 ... 怎么理解傅里叶逆变换 ... 对傅里叶级数的理解 ... 傅立叶级数图像 ... 傅里叶级数是最难的吗 ... 如何理解傅里叶变换公式? ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网