傅里叶级数展开的理解
答：法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦和余弦函数构成的无穷级数来表示。让我们通过一个动图来更好地理解这个概念。右边的波形实际上是由左边几个基础波形（三角函数）组合而成的。下面是傅里叶级数的数学公式。原函数 \( f(t) \) 由无数个 \( \sin(k\omega t + \phi) \) 和 \...
答：使用勒让德多项式来展开广义傅里叶级数是一种常见的方法，可以用来计算函数在某个区间上的数值积分。广义傅里叶级数可以表示为：f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n T_n(x)其中，c_n是系数，T_n(x)是勒让德多项式，可以表示为：T_n(x) = cos(n * acos(x))首先，我们需要计算出c_n的...
答：傅里叶展开式是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f(x)，则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。傅里叶展开式系数公式是a0=π平方/3，傅里叶展开式(Fourierexpansion)是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里...
答：对于一个连续时间的周期函数f(x)，可以用三角函数的级数展开表示：其中an和bn是系数，可以通过函数)f(x)求得。这种展开方式称为三角级数展开。我们还可以将三角函数写成复指数形式：将其代入上式得到：其中：cn就是f(x)的傅里叶系数，反过来，傅里叶级数展开式可以写为：这样，我们就得到了傅里叶...
答：2.傅里叶系数的概念：傅里叶系数由Fourier coefficient翻译而来，有多个中文译名。它是数学分析中的一个概念，常常被应用在信号处理领域中。对于任意的周期信号，如果满足一定条件，都可以展开三角函数的线性组合，每个展开项的系数称为傅里叶系数。关于周期为2π的函数的傅里叶级数展开：第一步，计算傅里...
答：好了,讲到这里,相信大家对傅里叶变换以及傅里叶级数都有了一个形象的理解了,我们最后用一张图来总结一下: 好了,傅里叶的故事终于讲完了,下面来讲讲我的故事: 这篇文章第一次被卸下来的地方你们绝对猜不到在哪,是在一张高数考试的卷子上。当时为了刷分,我重修了高数(上),但是后来时间紧压根没复习,所以我...
答：主要是工程上的需要。因为，在工程上，很多规律与正弦，余弦有关。在周期上，表现为与正弦同步的特征。比如说，光波，声波，无线电波等等 特别是在信号分析时，任何一个信号函数，可以用傅里叶级数展开成无限多个正弦形式的函数 在直观意义上就是，任何一个信号，是无限多个正弦信号叠加而成的 而正弦信号...
答：傅里叶级数，忘得差不多了，好像记得端点π满足f(π)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2,对于奇函数，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。 所以端点处的函数值，是人为的定义的，保证在这一点函数展开正确。原函数在这一点间断，那么展成傅里叶级数，在这一点也...
答：1、傅里叶变换与傅里叶级数展开 傅里叶变换和傅里叶级数展开都可以用于描述信号在频域的特性。其中，傅里叶级数展开适用于周期信号，而傅里叶变换适用于双边无限长的非周期信号。傅里叶变换和傅里叶级数展开之间的关系是傅里叶变换可以看作是傅里叶级数展开的极限情况。2、傅里叶变换的定义 傅里叶...
答：傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。3、周期性不同 傅里叶级数是一种周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换。傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，...
网友评论：
祁英15656577017：
傅里叶级数展开的实际意义傅里叶级数展开是三角函数的形式 但是为什么会是这样 -
12265熊蝶
：[答案] 1.傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅... 最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号. 从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特殊的积分变换.它...
祁英15656577017：
傅里叶级数展开的实际意义 -
12265熊蝶
： 1.傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根...
祁英15656577017：
傅里叶级数展开? -
12265熊蝶
： 原发布者:mjzhwx高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题....
祁英15656577017：
傅里叶级数展开是什么东东
12265熊蝶
： 傅立叶级数展开获得的是三角级数,通常取前面几项后面的都不要了.一般多用于对复杂的波进行分析,为了分析波的组成成份. 望采纳谢谢.
祁英15656577017：
非常简单的傅里叶级数展开 -
12265熊蝶
： 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
祁英15656577017：
为什么要将简单的函数展开为傅里叶级数 -
12265熊蝶
： 物理上来说,简单函数可能是多个函数重叠在一起的,而展开成傅里叶级数,就是将这个函数展开成具体的初等函数,以便研究函数的性质,比如偶函数可以展开成常数项和余弦项,奇函数可以展开成正弦项,傅里叶级数为研究函数提供了方便,特别是在通信领域
祁英15656577017：
如何理解傅里叶变换和小波变换 -
12265熊蝶
： 首先本文不是要从艰深的数学基础出发来解释傅里叶或者小波变换,仅仅总结一下自己再理解傅里叶和小波变换时候的心得. 傅里叶变换: 1)首先傅里叶变换是傅里叶级数(有限周期 函数) 向(无限周期 函数)的扩展,将该函数展开成无限...
祁英15656577017：
什么是傅里叶级数展 -
12265熊蝶
： Fourier级数: 将一个[0,2*pi]上的连续函数表示成关于正交函数系{1,cosx, sinx, cos2x, sin2x, ..., cosnx, sinnx, ...}的无穷级数和: f(x) = a(0)/2 + [a(1)cosx +b(1)sinx] + ... + [a(n)cosnx + b(n)sinnx] + ... 正交性:(1)正交函数系中任意一个函数的平...
祁英15656577017：
为什么要将简单的函数展开为傅里叶级数 -
12265熊蝶
：[答案] 主要是工程上的需要.因为,在工程上,很多规律与正弦,余弦有关.在周期上,表现为与正弦同步的特征.比如说,光波,声波,无线电波等等特别是在信号分析时,任何一个信号函数,可以用傅里叶级数展开成无限多个正弦形式的函数在...
祁英15656577017：
傅立叶级数是怎么一回事 -
12265熊蝶
： 应该是傅里叶级数. 定义:如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件,它能展开为一个收敛的级数 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶级数)一种特殊的三角级数.
