为什么sin2x的平方cosx的平方的不定积分为1?
解答过程如下:
题中sinx^2×cos^2等于(sinxcosx)^2
又因为sin2x=2sinxcosx,则sinxcosx=1/2×sin2x,则sinx^2×cos^2=(1/2×sin2x)^2=1/4×sin^2(2x),又因为1-2sin^2(2x)=cos4x,则sin^2(2x)=1/2×(1-cos4x)。
所以题目就变成对1/8×(1-cos4x)求不定积分。即先对1/8求不定积分得到1/8乘以x,再对1/8×cos4x求不定积分,将dx换为d(4x),则变成对1/32×cos4xd(4x)求不定积分,结果为1/32×sin4x。
所以对sinx的平方cosx的平方求不定积分结果为1/8乘x-1/32乘sin4x+C。
具体操作如图所示。
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