如图,边长为2的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕点A...
你好！如图，两个边长为2的正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕点A顺时针旋转45度，求这两个正方形重合部分的面积。考点：旋转的性质；正方形的性质。
分析：根据题意，我们可以推出△AGM≌△ABM，因此重合部分的面积等于2△ABM的面积，进而可以求出。
解：连接AM，连接BF。由于两个正方形的边长都为2，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A顺时针旋转45度，所以A、B、F三点共线。因此，GAF=∠GFA=45度。
由于AG=AB，AM=AM，∠G=∠ABM=90度，△AGM≌△ABM（SAS）。因此，GM=BM。
设BM=x，则GM=x，MF=2-x。因此，△ABM的面积为1/2 * BM * MF = 1/2 * x * (2-x)。
所以，重合部分的面积为2 * 1/2 * x * (2-x) = x * (2-x)。
化简得到 x^2 + x^2 = (2-x)^2，解得 x = 2 - √2 或 x = 2 + √2。
由于BM和MF都是正数，所以取x = 2 - √2。
因此，重合部分的面积为 (2 - √2) * (2 - (2 - √2)) = √2 * √2 = 2。
答案：重合部分的面积为2。
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