高数二重积分这个29题该怎么做啊？ 高数第29题，二重积分计算。x-1/2=rcosθ怎么得到的...
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u8fd9\u4e2a29\u600e\u4e48\u505a\uff1f29. D \u5373 (x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 = 3/2, \u5373\u5706 C(1/2, 1/2), \u534a\u5f84\u4e3a \u221a6/2.
|OC| = \u221a2/2\uff0c O \u5728\u5706 C \u4e4b\u5185\u3002
\u5316\u4e3a\u6781\u5750\u6807 r^2 \u2264 r(cost+sint) + 1, r^2 - r(cost+sint) - 1 \u2264 0
0 \u2264 r \u2264 (1/2){\u221a[4+(cost+sint)^2]+(cost+sint)}, -\u03c0 \u2264 t \u2264 \u03c0.
I = \u222bdt \u222b r(cost+sint)rdr
= (1/3)\u222b(cost+sint)dt [r^3]
= (1/24)\u222b(cost+sint){\u221a[4+(cost+sint)^2]+(cost+sint)}^3dt
\u770b\u6765\u5f88\u9ebb\u70e6\uff0c \u518d\u5229\u7528\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u79ef\u5206\u7684\u5076\u500d\u5947\u96f6\u6027\u8d28\u4e5f\u53ef\u89e3\u4e4b
x^2 + y^2 <= x + y + 1 \u8fd9\u4e2a\u8bf4\u660e\uff08x, y\uff09\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u4e2a\u5706\u5185\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
\u53d8\u6362\u5f97\u5230\uff1a (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 <= 3/2
\u5706\u5fc3:\uff080.5\uff0c 0.5\uff09\u534a\u5f84: \u6839\u53f76/2
\u6240\u4ee5\u624d\u53ef\u4ee5\u8bbe\u7f6e x -0.5 = rcosa, y -0.5 = rsina
由于积分区域关于y=x对称，所以只须交换 x、y 顺序即可。
交换积分次序可以利用区域的不等式组的表示并作出草图方便解答。
本题积分区域D: 0<x<1，且1-√(2x-x²)<y<2-x；可以知道D是由直线x=0、x=1、x+y=2以及圆周(x-1)²+(y-1)²=1所围的区域.
交换次序用不等式组表示D，可知先x后y的话需将D分两部分D₁和D₂,
D₁:0<y<1,且1-√(2y-y²)<x<1; D₂: 1<y<2,且 0<x<2-y.
从而可以写出交换次序后的积分表达式，为D₁和D₂两个区域上积分之和
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細杩欓噷杩愮敤浜岄噸绉垎鐨勭Н鍒嗕腑鍊煎畾鐞嗐
绛旓細鐢浜岄噸绉垎姹傛洸闈㈤潰绉殑鍏紡鏄 闈㈢НA=鈭埆锛圖xy锛夆垰锛1+(Zx)^2+(Zy)^2锛塪xdy銆傛湰棰樹腑锛屽嚱鏁癦=卤鈭(xx+yy)锛岀Н鍒嗗尯鍩烡xy鏄敱x杞淬亂杞淬亁+y=2a鍥存垚鐨勪笁瑙掑舰鍖哄煙锛岀敱浜庝笂涓嬮敟闈㈠強鍥惧舰鐨勫绉版э紝鏈鍙互鍙眰涓婂崐閿ラ潰鐨勯潰绉紝鐒跺悗2鍊嶅嵆寰椼
绛旓細鎼滅储绛旀 鎴戣鎻愰棶 楂樻暟棰 浜岄噸绉垎 姹傚叿浣撹繃绋 瑕佺敾鍥 鎴戞潵绛 棣栭〉 鍦ㄩ棶 鍏ㄩ儴闂 濞变箰浼戦棽 娓告垙 鏃呮父 鏁欒偛鍩硅 閲戣瀺璐㈢粡 鍖荤枟鍋ュ悍 绉戞妧 瀹剁數鏁扮爜 鏀跨瓥娉曡 鏂囧寲鍘嗗彶 鏃跺皻缇庡 鎯呮劅蹇冪悊 姹借溅 鐢熸椿 鑱屼笟 姣嶅┐ 涓夊啘 浜掕仈缃 鐢熶骇鍒堕 鍏朵粬 鏃ユ姤 鏃ユ姤绮鹃 鏃ユ姤骞垮満 鐢ㄦ埛...
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